Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Основы технологии машиностроения

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

27.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 507 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Расчет технологических допусков

и /эб =	2940 кг/мм\ тогда,				в частности, для положения резца при
х = 0,7/	получим по формуле					(15)
	.	_					1				_
	1СГП	~	1	1	/	/ -	0,7 / V2	1	/	0,7 /	\ 2
			2780 +	3850	V		1 / +	2940	\	I	)
	_______ 1_______				= ___________ 1__________
	1		ОД)	049	“		0.00036 +	0,000023 + 0,000167
	2780		3850 +	2940
			= ----------= 1818 кг/мм.
				0,00055

В технологических расчетах удобнее пользоваться величиной,

обратной жесткости; эту величину называют		п о д а т л и в о с т ь ю
(W). Податливость
W = —	мм/кг,
I
или
W = 1000	мк/кг.	(16)

Однако, определяя податливость через жесткость, почти не удается упростить расчет:

1		(17)
1ст	Icyn
		пб \ 1

Легко видеть, что и такой вид формулы не устраняет неудобств расчета при определении жесткости станка. Для рассматриваемого примера

—L- = 0,00055 мм/кг, 1ет

откуда

Icm	---------=1818 кг/мм.
	0,00055

При замене жесткости податливостью формула (17) принимает вид

К г, = К , . + Wn6

J + W* (-i-)2.

(18)

что значительно упрощает расчеты.

62	Точность в машиностроении

Для взятого нами примера получаем:

Wcvn ~ —— = 0»36 мк/кг\

уп 2780

Wnа = = 0,26 мк/кг;

п3850

Wa6 = — = 0,34 мк/кг-,

30 2940

Wcm = 0,36 + 0,26-0,09 + 0,34-0,49 = 0,55 мк/кг.

Для определения податливости нет необходимости пересчитывать ее по предварительно установленной жесткости. Податливость элементов станка может быть определена экспериментальным путем непосредственно. Для этого строится та же зависимость (фиг. 45):

Y = f (Ру).

Податливость определяется по формуле
W = — .	(19)
Ру

Из формулы (19) получаем

Y = PVW.

(20)

Определяя отжатие узлов станка по его суммарной податливости,

получаем		-W •
у	= Р	-W •
1 cm	Г у	w cm»

подставляя значение W по формуле (18), получим

У	= Р	+ ^ лб	I—х	(21)
1 cm	1 у	+ ^ лб		(21)

Точность диаметральных размеров гладкого вала, установлен ного в центрах, связана с его прогибом от действия сил резания.

Прогиб обрабатываемой заготовки Утг при любом положении резца вдоль ее оси (см. фиг. 47) определяется по известной из сопро тивления материалов формуле:

у	=	Р у	(I — ) X2
эаг		3 E J '	I

Податливость обрабатываемой заготовки

W” ОЛэ=		(/ — х)2 X2 '
	3E J	1
Ру

Расчет	технологических допусков		63
в этих формулах:	в кг/мм2\
Е — модуль упругости	в кг/мм2\
J — момент инерции в лш4;		для сплошного круглого сечения
/ и d — соответственно	длина	и диаметр обрабатываемой	заго
товки в мм.

Так как податливость узлов станка выражается в мк/кг, то про гиб заготовки должен быть выражен в мк, а податливость заготовки — в мк/кг, поэтому

Yзаг		1000 Ру	U—Jс)2 х2	( 22)
		~ 3 EJ	/

и		1000	(/ —х)2 х2
Wзаг				(23)
		3EJ

При консольном креплении гладкого вала получим прогиб
Y	заг	1000/у 3		(24)
		3EJ

после соответствующих преобразований получаем для гладкого

стального вала
где	Ру — составляющая		силы резания по нормали к обрабатывае
мой	поверхности	в кг\	длина и диаметр вала в мм\
I и d — соответственно
Податливость		заготовки вала получаем		по формуле:
			мк/кг	(26)

Податливость станка при консольном креплении заготовки скла дывается из податливости суппорта и податливости передней бабки с цанговым зажимом или патроном; последняя определяется при зажиме весьма жесткой оправки и нагружении ее на различных расстояниях от переднего торца шпинделя.

При обтачивании наружной поверхности прогиб резца вызывает перемещение его вершины по касательной к обрабатываемой поверх ности и незначительно отражается на погрешности обработки срав нительно с отжатиями станка и прогибом заготовки. Поэтому в дан ном случае при определении податливости и отжатий упругой си стемы станок — заготовка — инструмент деформацией резца можно

64 Точность в машиностроении

пренебречь и ограничиться определением податливости и' отжатий упругой системы станок — заготовка.

При растачивании, наоборот, деформации консольно закреплен ного режущего инструмента и расточных скалок весьма существенно влияют на погрешность обработки, а податливостью заготовки можно в ряде случаев пренебречь и ограничиться определением

податливости системы	станок — инструмент.
Таким образом, в	рассматриваемом случае (обтачивание вала
в центрах)	Y СиСт	= V
			Y за«?!
		1 cm +
	W	= W	У » ,
	сист	№cm +

Из формул (21) и (22) видно, что отжатия станка и прогиб заго товки изменяются по мере перемещения резца вдоль оси обраба тываемой заготовки и, следовательно, при определенных положениях резца достигают своих максимумов и минимумов.

При этом нужно определить, где суммарное отжатие Yсист будет максимальным и где минимальным, т. е. в каких сечениях по длине

заготовки

погрешности

размера

будут

наибольшими.

Н айдем

по л о ж ен и е точек

м аксим ум а

м иним ум а

о тж ати й по

дли н е заго то вки ,

сч и тая

с тан о к

абсолю тно ж естк и м .

И звестно,

что м акси м альн ы й прогиб

заго то в к и

о б р азу ется

при полож ен и и

р езц а

в середин е

пролета; в

самом

деле,

о п р е д е л я я

прои зводн ую

ф ун кц и и ,

1000 Ру

(I— х)2 х2

имеем

1000 Ру

dY заг

х +

хг

2 ( '- * ) ( - 1)1 = 0;

ЗЕЛ

[(/ — х)22

после

п р ео б р азо в ан и й

получаем

dYзаг

2-1000 Ру (2хл—

Зх21 -}- xl2) = 0.

ЗЕЛ

Т ак как

первы й

член не

м ож ет бы ть

равен

нулю ,

то

или

х (2х2 —

3x1 -j- /2) = 0

2х2 — 3x1 +

/2 =

п од стан овкой

2 =

а;

— 3 / =

Ь\ /2 =

с приводим

это

к в ад р атн о е

у р авн ен и е к виду

откуд а

ах2 -f- Ъх +

с =

х =

- Ь ± У Ь2 — Аис

± V ( — З / ) 2 — 4

— (— 3 / )

2 Я

2 а

2 - 2

х =

31 ±

У 9 I2 — 8 /2_

2,1 ± I

JL,

	Расчет	технологических допусков			65
Определяем знак	второй	производной
	2*1000 Р		Р )
	— (2-Злса — 3 / -2 х		Р )
d x 2	3Е Л
при х = I	2 .1000-Ру
d * Y aaa	2 .1000-Ру		+ Я)	2.1000-Я» .
d x 3		(6 Р — 6 Р	+ Я)	-------------—
d x 3	З Е Л			3E J

	Фиг. 47. Кривая прогиба заготовки				гладкого
	вала, обрабатываемой в		центрах	токарного
		станка.
т. е. при х = 1,	также как и при х — 0, вторая производная имеет положительное
значение (знак	плюс);	следовательно, при х	= I и х	=	0 прогиб заготовки будет
минимальным	( Y m ? —	0);
		при			(27)

tPYsae	_ 2 • 1000-Ру		Л Я__
d x 2	3 Е Л		\ 4	2	t
	2.1000.Я^	/	ЗЯ — 6Я +	2Я	\
“	3Е Л	[	2		]

или

£P Y 3ae	2-1000. Р у	/
d x 2	3Е Л	[

Я	\ _	т 0 - Р у {
2	/	3E J

т.	е.	при х = - ~ - 1	вторая	производная			имеет	отрицательное			значение (знак
минус); следовательно, при х				=	I	заготовка будет иметь максимальный прогиб.
Таким		образом,
		у	1000 Р у	(I — х)2 х2			1000 Р у	Я	Я	_	1000 Р УР
		загт ях ~~	3 E J		I	~	З Е Л	* 4	* 4	“	48£У
	Прогиб заготовки возрастает				от	нуля	у передней		бабки	до	максимума при
х	= 0,5/ и затем симметрично убывает от максимума до нуля у задней бабки (фиг. 47).5

5 Кован

66	Точность в машиностроении

Чтобы найти положение резца, при котором получаются максимальное или минимальное значения суммарного отжатия узлов станка при абсолютно жесткой заготовке, определяем производную функции

	1 — х	+ Wзб m
Уcm — РL w суп + W n6		+ Wзб m
(ТУcm = р„( v *	2 (/ — л:) (— 1)
d x	Р

=W«6-(X-О + V j ) = 0.

Приравнивая второй член нулю, имеем

W n6x - W tl6l + W 36x = 0 ,

откуда	Кпб
	Кпб	I.	(28)
х ст — wn6+ Wзб		I.	(28)
Вторая производная этой функции
d 2Y cm	%Ру
- г -	= ---(Wn6 + Wзб)
d x 2	I2
имеет положительное значение;	следовательно,	при найденном значении	х Ст
суммарное отжатие узлов станка	достигает минимума.

Максимальное суммарное отжатие узлов станка будет у бабки, имеющей наи* большую податливость (фиг. 48).

Найдем положения резца, которым соответствуют максимальные и минимальные суммарные отжатия с учетом податливости узлов станка и прогиба заготовки.

	Расчет технологических допусков				67
Используя	значения	Y ст по формуле (21) и Y ^	по формуле (22), находим.
Yс и с т — Ри	Wсуп	r[-Lr)' + r(т)!+	1000	(1 — х ) * х 2	<29>>
Yс и с т — Ри	Wсуп	r[-Lr)' + r(т)!+	3E J	I

Чтобы найти положение резца, при котором получим максимальное или мини мальное отжатие упругой системы станок—заготовка, определяем производную* этой функции:

d Y t	= Р у \W n 6 — — ХН	\L + wa6 -^ - +	1000
d x	р	~ р	3E J

2 х (/ — х )2 + 2лса (/ + х) (— 1)

после преобразований получаем

dY сист

—

2Ри

2 • 1000

10001 гг J.

_____

3 E J

E J

4000j*+

W nd

3E J

Приравнивая второй член нулю, получаем кубическое уравнение вида

2-1000

1000*

^1000 Р

У *

1^36

-------- х э,—

3E J

E J

3E J

^ x - U 7 3O= 0 .

Обозначив

2-1000 = а;

10001

1000/*

Wn6

= Ь\

-h

3E J

E J

3E J

с;

- W

s a ^ d ,

получим кубическое

уравнение

ах*

Ьхг + сх

d = 0;

подстановкой

у =

х +

—

--------

х ---------

приводим это

уравнение

к виду

где

ip +

3 р у

+ 2 q

= 0,

1 ( Ь V3

E J

Р ~

( a )

2-1000/

lF *

Ь у

3E J

~W Т

_ T '■ ? ■ + 1 7

= _n

i Г

(Уs6_rл^,•

Точность в машиностроении

Решая это кубическое уравнение, определяем

y lt

у 2 ,

у 3

и по

их значениям

находим значения

х - о в

подстановкой

* = #

— .

(30)

При равной податливости передней и задней бабок,

чему,

как

убедимся

несколько позже, следует стремиться, получаем

W 36 — W n6 =

следовательно

'- Г й й о 0' - - ™ - *

В этом случае

кубическое уравнение принимает вид

ул-\-Ъру = 0

нли

#(#2+ Зр) = 0,

откуда

получим

#1 =

у 2 = У

— Зр;

у я = — V

— Зр .

(31)

где

, ___Р

E J . 2 W 6

E J W 6

2 -1000/

(

зб)

2 -1000/

1000/

12 *

Взяв

качестве

примера

значения Е =

2,2 -104 и J

-g^- ,

получим

2,2 -10«icdMFe

1000/-64

нли

1,1 d*W 6

(32)

р =

При d

50 м м ,

I =

300 м м и

W Q =

0,26 м к /к г получим

Р =

Ы-бО^О.гб

3002

— 1541,67;

300

в этом

случае

у =

~ 3 р

= ±

—

3 ( -

1541.67) =

4625,

откуда

#i = 0;

#2 = оз;

#з = — 68-

		Расчет технологических допусков						69
Подставляя	найденные значения			у ,	получаем
			,	1		300	\|СП
		Хг = У1 + — = — = 1 5 0 .
		*2 =	Уъ +	=	68 + ^		= 218.
		*з = ‘/з+ -^- = -				68+ ^	= 82,
а выражая это в долях длины заготовки / = 300 м м , находим
хх =	—	= 0.5/;	х2 =	—	«	0,73/;	х 3 =	— & 0.27/.
	300			300				300
Приняв Р у	=	44 к г, W cyn	= 0,36 м к /к г			и подставляя		найденные значения х*

и xs в формулу (29), получим в обоих случаях одинаковые суммарные отжатия системы станок—заготовка: Y i CUCm = У г сисгп= 25 м к \ это означает, что при заданных условиях отжатия упругой системы располагаются симметрично отно

сительно сечения при х = 0,5 /,	в котором по той же формуле (29) получим
Усисш. при х = 0,6 / = 25,3 м к .
При Хг = 218 м м или 0,73/	и х 3 = 83 м м или 0,27/ имеем минимальные отжа

тия системы станок—заготовка, так как, определяя по формуле (29) величину отжатий у передней и задней бабок, получим в рассматриваемом примере

Усист . у бабок = 2 7 ,3 м к .

Изложенному методу определения минимальных и максимальных отжатий упругой системы станок—заготовка присущи следующие недостатки.

1.Большой объем вычислительной работы при решении кубического уравне ния; лишь при равной жесткости передней и задней бабок оно приводится к квадрат ному уравнению, при решении которого вычислительная работа значительно сокра щается.

2.Получение в ряде случаев корней в мнимой форме, которая никакими алге браическими операциями не преобразовывается в действительную, и необходимость

всвязи с этим прибегать к тригонометрическому решению, осложняющему вычис лительную работу.

3.Значения кубических корней получаются приближенными в связи с неизбеж ным округлением получаемых при вычислениях величин.

Вместе с тем нельзя получить единое решение при определении этим методом минимальных отжатий упругой системы станок—заготовка, подобно тому как это было получено для обрабатываемой заготовки и станка по формулам (27) и (28), так как решения кубического уравнения меняются в зависимости от соотношения отжатий станка и прогиба заготовки и связанных с этим значений р и q.

Указанные обстоятельства обусловливают целесообразность изыскания другого метода определения положений резца вдоль оси заготовки, при которых будем иметь минимальные и максимальные отжатия упругой системы станок—заготовка.

Наглядную картину отжатий упругой системы станок — заго товка дают кривые отжатий (фиг. 49), построенные по формуле (29).

Анализ кривых отжатий приводит к выводу, что их характери стика меняется в зависимости от податливости передней и задней бабок и отношения l \ d обрабатываемой заготовки. При равной податливости передней и задней бабок кривая отжатий получается

70	Точность в машиностроении

симметричной относительно сечения при х = 0,5/. В этом случае получаем наименьшее искажение формы обработанной поверхности и, следовательно, наименьшее отклонение выдерживаемого раз мера; поэтому следует стремиться к тому, чтобы We6— Wn6. Незна чительная горбообразность кривых отжатий в сечении при х = 0 ,5 / является результатом максимального прогиба заготовки в этом сечении и искаженной отжатиями станка бочкообразности обрабо. тайной заготовки. По мере увеличения отношения / : d горбообраз.

“ность в сечении при х = 0,5/ увеличивается; при уменьшении этого отношения горбообразность уменьшается, и при / : d < 3 почти исчезает. В этом случае Y :ист определяется только отжатиями станка.

С достаточной для практических целей точностью можно огра ничиться расчетом отжатий через 0 , 1/ (длины обрабатываемой заго товки). В этом случае в целях упрощения расчетов, можно поль

зоваться готовыми значениями 1 (~ f ^ j »

•

Метод определения положений резца вдоль оси заготовки, при которых возникают максимальные и минимальные отжатия упру гой системы станок — заготовка, заключается в следующем.

Пользуясь формулой (29), находим при х — 0 (у передней бабки3

Y сист — Р у ( W суп + W ne ) \

(33)

при х = I (у задней бабки)

Уса,„ = Р ,№ су„ + ша6).

(34)

1 См. приложение 3.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 507 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги