книги / Общая термодинамика

Частная производная (jfr'j показывает, насколько из­

менится объем системы жидкость—пар, если при постоянных

мах, число параметров системы жидкость—пар равно трем. Можно поступить следующим образом. Жидкость, рассмат­ риваемая отдельно от пара, представляет собо!^ однородную систему постоянного состава; поэтому в качестве параметров жидкости (мысленно отделенной от пара) можно принять тем­

Но при равновесном сосуществовании пара и жидкости их температуры одинаковы; давления их тоже одинаковы. Сле­ довательно,

=р'—р" = р.

Вместо шести переменных остаются четыре: t, р , т' и т".

Кроме того, согласно (2-2) p=tp(^) и так как параметры— независимые величины, то за них можно принять одну из троек:

t, in', т"; р, т', т".

Имея в виду, что масса т = т'-\-т" всей^системы постоян­ на, можно в качестве параметров принять:

?, т", т\ р, т", т.

Выбор в качестве одного из параметров массы т, которая по­

т" и т.

По таблицам, представляющим p=<p(f), или по графику этой

жидкости и пара. Затем находим объемы V и Vй жидкости и

пара: у 9~т'и'~[т — т") vf\ V,,z^mtfv,!.

Конечно, в качестве параметров может быть принята тройка любых независимых величин, например t,V и т (где V — объем

З А Д А Ч И

2-1. По табличным данным установить объем системы вода—пар (т. е. насы­ щенная вода — насыщенный пар) при t = 180° С и степени сухости х " = 0,4.

2-2. По табличным данным найти приближенное значение производной

при 31= 200° С в системе вода—пар.

2-4. В систему жидкость—пар, объем и температура t которой постоянны,

ствуют ли на диаграмме pV—р равным отрезкам изобары в области насыще­

Г Л А В А Т Р Е Т Ь Я

Р А Б О Т А

активные и пассивные (последние часто называются силами сопротивления). Пассивными называются такие силы, которые возникают только при наличии других сил или движения. Пассивные силы заменяют собой влияние твердой поверхности и среды, слоев жидкости или газа, соприкасающихся с рас­ сматриваемым телом.

Силы же, могущие существовать и в отсутствие какихлибо других сил или движения, называются активными (на­ пример: вес; силы, возникающие между наэлектризованными телами, и т. п.). Как уже сказано, работа активных сил в зависимости от направления движения может быть положи­ тельной, отрицательной или равной нулю.

Что касается сил сопротивления, то нормальная реакция твердого тела не совершает работы и поэтому не будет рас­ смотрена. Остальные же силы сопротивления — силы трения, сопротивление среды и внутреннее трение — при наличии дви­ жения антипараллельны скорости в каждой точке. Обозначим через R какую-нибудь из сил сопротивления. Покажем, что работа силы К всегда отрицательна. Действительно, по (3-1)

Таким образом, работа всякой силы сопротивления всегда отрицательна. Можно утверждать, что если при движении совершают работу только силы сопротивления, то кинетиче­ ская энергия уменьшается.

Отсюда — так как кинетическая энергия не может быть отрицательной.— теорема:

[3-А] В случаях, когда существуют только силы сопро­ тивления, система не может выйти из состояния покоя.

Иначе говоря, силы сопротивления не могут вызвать дви­ жения; они или препятствуют его возникновению или замед­ ляют движение, которое уже имеет место.

Активные силы могут совершать и положительную и отри­ цательную работу.

[3-Б] Если при наличии как активных сил, так и сил сопротивления возникло движение, то работа активных сил в'сегда положительна и больше, чем абсолютная ве­ личина работы сил сопротивления.

В самом деле, пусть DWа и DWr будут соответственнр

работы активных сил и сил сопротивления. Тогда элементар­ ная работа всех сил

3-2. ПОТЕНЦИАЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

1°. Пусть тело, к которому приложена сила, может перей­ ти из положения 1 в положение 2 двумя путями: 1а2 и 1Ь2

(фиг. 3-1).

Соответствующие этим путям работы

ложений точки ее приложения, но и от вида пути и Wla2~-\-W]b2.

В качестве примера рассмотрим ра­ боту силы трения.

Пусть кирпич, вес которого F , совершает поступательное движение по горизонтальной плоскости (фиг. 3-Г). Элемен­ тарная работа сила трения по (3-1')

которая удовлетворяет условию

d P - . — DW

или

Wla2= - ( P 2-~ P l) = P l - P 2 ,

Сравнив это выражение с выражением работы силы F, проек­ ции которой на оси координат X, Y, Z

DW = Xdx -\-Ydy + Zdz,

находим, что проекции силы, имеющей потенциал, на оси

щих систему, называются внутренними. Пусть система перешла из некоторого состояния в соседнее, бесконечно близкое. Обо­ значим через

DW. и DWP

элементарные работы, соответственно совершенные всеми

3°. Согласно соотношениям (3 -2 ), (3-6) 'и (3-7) в консерва­ тивных системах

dK = D W = D W . + DW = — dPt - f DWe,

системах приращение полной механической энергии равно внешней работе.

полной механической энергии; при этом кинетическая энергия

Очевидно, если между поршнем и стенками цилиндра трения, нет, то при неодинаковых Р и F поршёнь придет в движение: начнет опускаться, если F^>P, и будет подниматься, если Р > / 7; в последующем нам нужно вычислить в отдельности

работы сил Р и F при каком-нибудь перемещении поршня независимо от причины, вызвавшей это перемещение.)

Предположим, поршень переместился параллельно самому себе на ds и занял положение В'. По (3-1) работа силы Р будет:

DWt— \Pds\cos(P, ds).

Так как ds параллельно P (d s ttP ); тогда

cos (Р, ds)=-|- 1.

Следовательно,

DWt=\Pds\,

или по (3-10)

Д^ = | р | М 1^ 1.

Втермодинамике давление системы считается положитель­

Но произведение оds равно объему, описанному поршнем при переходе из положения В в В', и представляет собой при­ ращения dV объема V системы:

od s= d V

Окончательно приходим к следующему выражению:

Если бы поршень из положения В пришел в положение В", то перемещение dl оказалось бы антипараллельным Р:

dlM P ; (Р, dl)—it\ cos(Р, d l)= — 1;

поэтому

D W .= \Pdl\cos(Р, d l)= - \ P d l\ = -\p\\c\\dl\.

Согласно предыдущему

|р| = р; М = <J, a d lH P ;

следовательно,

d l < 0 ; |.dl\ = - d l .

Таким образом,

DWi= padl< , О,