Лекции АПКР1

неактивными. Как и любой другой фон, графические элементы неактивных слоев нечувствительны к графическим операциям, таким как выбор или удаление. Поэтому сложность чертежа остается той же самой, как если бы вы работали с одним-единственным активным слоем. Функция разделения на слои может эффективно использоваться при построении чертежей отдельных слоев многослойных печатных плат. В этом случае каждый слой может строиться независимо от остальных, однако остается возможность вывести на экран связанные каким-либо образом слои для получения сведений об их относительном положении. Разделение на слои удобно и для построения чертежей отдельных деталей конструкции. Если рисовать каждую деталь в отдельном слое сборочного чертежа, чертеж любой детали легко будет получить, сделав активным нужный слой.

1.4. Сетка и привязка.

Вчерчении на бумаге широко используются вспомогательные линии, которые строятся заранее при помощи рейсшины. Они облегчают построение линий чертежа и делают их более точными. Линии сетки в системах автоматизированной разработки чертежей имеют то же назначение, что и линии построения в черчении. Горизонтальные и вертикальные линии сетки рисуются на равных расстояниях друг от друга в соответствии с заданным разрешением, а линии чертежа строятся поверх них. В некоторых системах автоматизированной разработки чертежей строятся только точки на перекрестьях линий сетки.

Чтобы провести прямую линию поверх линии сетки, нужно задать положение двух ее концов. Их координаты можно ввести с клавиатуры или указать мышью, установив курсор в нужное положение и нажав кнопку. Положение точки, указанное вторым методом, может быть не совсем точным из-за дрожания человеческой руки или неточности механизма мыши. Чтобы справиться с этой проблемой, можно включить привязку курсора к ближайшему пересечению линий сетки. При нажатии кнопки мыши компьютер будет воспринимать точные координаты этого пересечения. Точность задания координат будет определяться разрешением сетки, которое пользователь может настраивать по своему желанию. Эта функция называется привязкой

(snapping).

2. Базовые функции черчения. 2.1. Прямая линия.

Всистемах автоматизированной разработки чертежей существует множество способов построения отрезков. Наиболее популярным из них является построение по двум конечным точкам. Положение точек может быть задано различными способами. В предыдущем разделе мы предложили два метода: ввод координат с клавиатуры и нажатие кнопки мыши в режиме локатора. Помимо этого вы можете указать конечную точку отрезка, выбрав одну из уже имеющихся на экране точек.

Отрезок можно построить и без явного указания обоих концов. Один из способов – попросить систему провести касательную линию к имеющейся кривой из указанной точки. В этом случае явно указывается только одна точка, а вторую точку система определяет самостоятельно. В качестве атрибутов линии могут быть указаны ее тип и толщина. Типы линий, поддерживаемые большинством систем автоматизированной разработки чертежей, показаны на рис. 40.

Рис. 40. Различные типы линий.

51

2.2. Окружность и дуга окружности.

Простейший метод задания окружности – указание ее центра и длины радиуса. Другой способ – задание трех точек на самой окружности. Большинство систем автоматизированной разработки чертежей позволяют создавать окружности и другими методами. Например, система может построить окружность, касательную к двум прямым или к другой окружности и прямой. В любом случае вам нужно выбрать соответствующие объекты. Дуга окружности – это частный случай окружности, она определяется заданием точек начала и конца (помимо параметров, задаваемых для обычной окружности).

2.3. Сплайн.

Сплайны используются для построения произвольных кривых подобно тому, как в черчении от руки это делается с помощью лекала. Пользователь указывает точки на кривой, а система строит интерполяционную кривую, проходящую через эти точки. Получившаяся кривая обычно представляется уравнением третьего порядка. Иногда кривые могут строиться по задающим точкам, которые определяют кривую, но не обязаны лежать на ней.

2.4. Удаление.

Функция удаления действует как стирательная резинка в черчении на бумаге. Когда вы выбираете графические элементы, такие как точки, отрезки и кривые, они исчезают с экрана.

2.5. Скругление и снятие фасок.

Скругление и закругление (filleting, rounding) состоят в построении дуги окружности между двумя пересекающимися отрезками (рис. 41, а) таким образом, что построенная дуга оказывается касательной к обоим отрезкам (рис. 41, б). Скругление используется для вогнутых углов, а закругление – для выпуклых. Снятие фасок (chamfering) – примерно то же, что и скругление, но вместо дуги строится отрезок прямой (рис. 41, в). Скругление и снятие фасок осуществляются в следующем порядке.

–указывается радиус скругления или размер фаски.

–выбираются два пересекающихся отрезка. Скругление или фаска будут построены около точки пересечения.

–ненужные части исходных отрезков удаляются после построения скругления или фаски.

Внекоторых системах удаление производится автоматически, а в других это приходится делать вручную.

а) исходная форма б) после скругления в) после снятия фаски Рис. 41. Скругление и снятие фасок

2.6. Штриховка.

Штриховкой называется заполнение замкнутого многоугольника каким-либо шаблоном. Штриховка часто используется для обозначения сечений в машиностроительных чертежах и выделения разных материалов в архитектурных чертежах. Некоторые наиболее типичные шаблоны, предоставляемые большинством систем автоматизированной разработки чертежей, показаны на рис. 42.

Рис. 42. Образцы штриховки

52

Штриховка начинается с указания замкнутого многоугольника. Эта операция может осуществляться по-разному. В некоторых системах вам придется указать все отрезки, составляющие многоугольник. В других системах достаточно указать один из них, а все остальные система найдет автоматически. Если внутри многоугольника имеются участки, которые штриховать нежелательно, их границы также должны быть указаны. Штриховка – одна из функций систем автоматизированной разработки чертежей, повышающих производительность чертежника.

3. Функции аннотирования. 3.1. Простановка размеров.

Возможность простановки размеров считается одной из наиболее привлекательных особенностей систем автоматизированной разработки чертежей. Вручную проставить размеры с той же быстротой просто невозможно. В системах автоматизированной разработки чертежей простановка размеров осуществляется следующим образом. Чтобы указать горизонтальный или вертикальный размер, достаточно всего лишь выбрать два графических элемента (обычно точки) и желаемое положение размерной линии. В этом случае расстояние между точками автоматически определяется по чертежу. Стрелки, размерные линии, выносные линии и значение размера наносятся системой самостоятельно. Система автоматически измеряет расстояние по вертикали, если графические элементы расположены на вертикальной линии, или расстояние по горизонтали, если они находятся на горизонтальной линии. Если объекты расположены как-то иначе, система просит уточнить, какой именно размер вы хотите проставить: вертикальный, горизонтальный или реальный.

Размеры радиусов и диаметров проставляются путем выбора окружности или дуги и последующего указания положения размерной линии. Угловые размеры проставляются аналогичным образом: нужно выбрать два отрезка и указать положение размерного текста. Какой именно угол будет измерен (внешний или внутренний), зависит от порядка выбора отрезков. В каждой системе используется свое собственное соглашение о порядке выбора, поэтому вам будет лучше обратиться к руководству пользователя.

У вас может возникнуть вопрос: зачем проставлять размеры в интерактивном режиме, если чертеж уже содержит все сведения о размерах и положении объектов? Теоретически можно было бы полностью автоматизировать простановку размеров на чертежах, но на практике разработчики сталкиваются со следующими проблемами. Существует много способов проставить размеры на одном и том ясе чертеже. Вообще говоря, проектировщик учитывает методы производства, контроля и сборки детали, изображенной на чертеже, и на основании главным образом своего опыта выбирает оптимальную схему образмеривания. Воспроизвести опыт проектировщика на компьютере очень сложно. Более того, найти хотя бы одну полную и безызбыточную схему расстановки размеров не так-то просто. В настоящий момент ведутся исследования возможности решения этой задачи.

3.2. Примечания.

Чтобы добавить к чертежу примечание, то есть текстовую строку, нужно задать расположение и ориентацию этой строки, а также размер и шрифт символов. Последние три параметра обычно имеют некоторые значения по умолчанию, которые используются в том случае, если пользователь не указывает никаких конкретных значений.

4. Вспомогательные функции. 4.1. Копирование.

Функция копирования работает точно так же, как операции «Вырезать» и «Вставить» в текстовом процессоре. Набор графических элементов может быть выделен, сохранен в буфере и вставлен в любое место того же или любого другого чертежа. Выбор графических элементов производится путем обведения их прямоугольником нужного размера. Прямоугольник рисуется на экране точно так же, как и при задании окна просмотра. Графические элементы, пересекаемые границами прямоугольника, могут по желанию пользователя быть включены в копируемый набор или исключены из него. Курсор устанавливается в той точке, куда должны быть вставлены выбранные объекты. Функция копирования удобна в том случае, если на чертеже есть

53

повторяющиеся элементы, как, например, на архитектурных чертежах многоквартирных домов. Копирование полезно и при разработке чертежей деталей, потому что вы можете скопировать часть чертежа устройства в целом, после чего уточнить получившийся чертеж.

Частным случаем копирования является зеркальное отражение, которое позволяет строить формы, обладающие осевой симметрией. Эта функция полезна при построении объектов с одной или несколькими осями симметрии. Многие системы автоматизированной разработки чертежей предоставляют дополнительные функции, располагающие повторяющиеся объекты упорядоченно. Например, некоторые системы могут нарисовать несколько головок болтов, расположенных по окружности с определенным шагом, после того как вы нарисуете только одну из них и зададите нужные параметры.

4.2. Окно.

Иногда при работе со сложным чертежом может потребоваться увеличить его часть. Часто бывает затруднительно выбрать нужный графический элемент, если он сливается с соседними. Эту проблему можно решить, увеличив ту часть чертежа, в которой находится интересующий вас элемент. Использование меньшего окна с отображением в окно просмотра того же размера дает эффект увеличения без изменения числовых параметров графических элементов. Окно определяется заданием двух конечных точек его диагонали аналогично тому, как определяется копируемая область.

4.3. Символы.

Часто используемые фигуры могут сохраняться в виде символов, а затем вызываться из памяти в любой момент для добавления в нужное место чертежа. Например, значительно упрощается создание машиностроительных чертежей, если формы стандартных компонентов, таких как болты и гайки, а также обозначения шероховатости и допусков поверхности сохраняются в виде символов, которые могут быть в любой момент вызваны и построены. Функции для работы с символами действуют подобно функции копирования и реализуются приблизительно тем же образом.

Типичные символы, часто используемые в электрических схемах, а также в архитектурных и машиностроительных чертежах, показаны на рис. 43.

а)

б)

в)

Рис. 43. Типичные символы, используемые на чертежах: а – электрических схем, б – архитектурных, в – машиностроительных.

54

4.4. Макропрограммирование.

Программирование макросов или макропрограммирование заключается в объединении наборов графических команд под одним именем. Если графические команды объединяются в программу, которая называется макропрограммой (macro program), к ним могут добавляться некоторые условные и арифметические операторы из обычных компьютерных языков. Входные параметры графических команд могут быть определены как переменные, что позволяет задавать макропрограмме разные значения и получать разные чертежи. Макропрограмма такого рода называется параметрической программой (parametric program), поскольку чертеж, который она строит, зависит от значений, присвоенных соответствующим параметрам. Хорошим примером параметрической программы может быть автоматическая программа построения чертежей винтов. Пользователь вводит характеристики нагрузки, программа рассчитывает размеры винтов по этим характеристикам, а затем строит их чертежи с учетом вычисленных размеров. В такую параметрическую программу входят арифметические операторы, позволяющие вычислить размеры винтов, а также графические команды, строящие чертеж винта. Функция макропрограммирования очень важна, поскольку она позволяет приспосабливать коммерческие системы автоматизированной разработки чертежей под конкретные приложения. Многообразие параметрических программ, разработанных компанией, фактически может быть мерой эффективности использования этой компанией имеющейся у нее системы автоматизированной разработки чертежей.

4.5. Измерения.

Функция измерения позволяет выполнять вычисления по готовому или строящемуся чертежу. Система позволяет определить площадь любой области, угол между двумя отрезками, минимальное расстояние между графическими элементами и другие параметры. Эта функция может быть очень полезна, если построение чертежа и проектирование осуществляются в системе автоматизированной разработки чертежей одновременно. Например, проектировщик может проверить, соответствует ли получившаяся конструкция требованиям к площади теплопередачи или к минимальному пространству для обслуживания.

4.6. Дополнительные функции.

Помимо функций, описанных в предыдущих разделах, имеются вспомогательные функции, позволяющие обновлять чертежи в базе данных, получать чертежи из базы данных и составлять списки материалов.

5. Совместимость файлов чертежей.

Ранее мы показали, что настоящим преимуществом системы автоматизированной разработки чертежей является возможность сохранения файла чертежа в базе данных, откуда его смогут получить сотрудники разных отделов. Этим достоинством легко воспользоваться на практике, если все сотрудники работают в одной системе автоматизированной разработки чертежей и не испытывают проблем с чтением файлов, сделанных другими сотрудниками. Однако преимущество легко утратить, если разные отделы в одной и той же компании работают с разными системами, не способными читать файлы друг друга. Проблема становится еще более серьезной, если речь идет о системах разных производителей. В этом случае единственным реальным методом взаимодействия будет построение чертежей на бумаге и механическое их воспроизведение подобно тому, как это делалось в прошлом.

Чтобы избежать этой проблемы, можно потребовать от всех производителей систем автоматизированной разработки чертежей сохранения файлов в стандартном формате. Наиболее популярным стандартным форматом в настоящий момент является Initial Graphics Exchange Specification (IGES), принятый Американским Национальным институтом стандартов (American National Standards Institute – ANSI). Практически все коммерческие системы автоматизированной разработки чертежей поддерживают формат IGES. Следовательно, файлы, созданные в одной системе, могут быть перенесены в другую систему. Однако для некоторых символов проблема корректного переноса еще не решена. Кроме IGES, существует еще формат DXF – формат чертежей AutoCAD, который становится стандартом де факто благодаря популярности AutoCAD.

55

Метод конечных элементов

Всовременном проектировании широко используются различные программные пакеты автоматизированного конструирования (computer-aided engineering – САЕ), позволяющие оценивать проекты на каждом этапе процесса разработки. Средства САЕ позволяют анализировать кинематику или динамику поведения проектируемого агрегата. К этой категории относятся такие пакеты, как ADAMS и DADS. С точки зрения этих пакетов каждый компонент агрегата рассматривается как тело с сосредоточенной массой. В некоторых случаях средства САЕ позволяют определить распределение напряжений или температур в механических компонентах, рассчитанных на физическую или тепловую нагрузку. Возможно также проведение вибрационного анализа компонента, на который будет воздействовать динамическая нагрузка. Перечисленные задачи решаются при помощи средств анализа методом конечных элементов. Примерами коммерческих программ конечноэлементного анализа являются NASTRAN и ANSYS.

На заре своего существования метод конечных элементов применялся главным образом в строительной механике. Словосочетание конечный элемент (finite element) появилось в статье Клофа , где предлагалось применять новый метод для анализа напряжений в плоскостях. Многие коммерческие пакеты, основанные на методе конечных элементов, изначально предназначались для решения строительных задач. Однако вскоре стало ясно, что методы конечных элементов имеют более широкую область применения: задачи теплопереноса, распределения электростатического потенциала, механики жидкостей, вибрационного анализа и многие другие. С ростом вычислительных возможностей компьютеров расширился диапазон и возросла сложность задач, доступных решению методом конечных элементов. В качестве примеров программ для решения задач механики жидкостей методом конечных элементов можно привести пакеты C- MOLD и MOLDFLOW, предназначенные для моделирования течения жидкого пластика в форме для литья под давлением.

Главное отличие метода конечных элементов от динамического или кинематического анализа заключается в том, что в первом область задачи рассматривается как непрерывное пространство (континуум), а во втором – как набор дискретных (сосредоточенных) элементов. В этой главе мы изучим основные концепции средств анализа методом конечных элементов. Мы не станем уделять внимание средствам кинематического или динамического анализа, поскольку программы этого типа просты для понимания и для работы с ними вполне достаточно руководства пользователя.

1. Введение в метод конечных элементов.

Вреальных конструкциях почти всегда присутствуют сложные формы, состоящие к тому же из различных материалов.

Метод конечных элементов, по всей видимости, является наиболее популярным численным методом решения таких задач. Универсальность этого метода удовлетворяет требованиям современных сложных систем конструирования, для которых обычно отсутствуют замкнутые решения уравнений равновесия. Анализ методом конечных элементов начинается с аппроксимации исследуемой области (области задачи) и делении ее на ячейки сетки. На рис. 45 по углам каждой ячейки находятся узлы (черные точки). Такие ячейки и называются конечными элементами. На рис. 45 представлены аппроксимации объекта с рис. 44 наборами конечных элементов (треугольных и четырехугольных).

56

Рис. 44. Объект.

Рис. 45. Аппроксимация объектов конечными элементами.

В этом примере мы аппроксимировали исходный объект треугольниками и четырехугольниками, однако возможны и конечные элементы других типов. Выбор элементов определяется областью задачи, ее типом, а также конкретным пакетом анализа. Выбор подходящих элементов с нужным количеством узлов из библиотеки доступных элементов является одним из наиболее важных решений, которые приходится принимать пользователю пакета конечноэлементного анализа. Конструктору также приходится задавать полное количество элементов (другими словами, их размер). Общее правило состоит в том, что чем больше количество узлов и элементов или чем выше степень функции формы, тем точнее оказывается решение, но тем дороже оно стоит с вычислительной точки зрения. Различные виды конечных элементов будут рассмотрены далее. Другая проблема – построение сетки, особенно для объекта сложной геометрии. Создание трехмерных сеток конечных элементов обычно представляет собой трудоемкий и кропотливый процесс. Сейчас ведутся активные разработки систем автоматизированного построения сеток, которые могли бы подключаться к системам геометрического моделирования. Такие системы позволили бы полностью интегрировать средства САМ и САЕ.

После аппроксимации исходного объекта конечными элементами с должным количеством узлов каждому узлу сопоставляется неизвестная величина, которая ищется в процессе решения задачи. Например, для рис. 45 неизвестными были бы смещения узлов по координатам х и у. Отсюда следует, что у каждого узла будет две степени свободы, а у задачи в целом будет 2n степеней свободы, если число узлов равно n. Смещение в любой точке конечного элемента выводится из смещений его узлов при помощи функций формы, поэтому неизвестными могут быть только смещения узлов. Функции формы служат лишь для того, чтобы вычислять значения неизвестных внутри элемента по заданным значениям на его узлах. После вычисления смещений программа может перейти к расчету деформаций как частных производных от функции смещения, а по деформациям рассчитываются напряжения.

Аппроксимировав область задачи набором дискретных конечных элементов, мы должны задать характеристики материала и граничные условия для каждого элемента. Указав различные характеристики для разных элементов, мы можем анализировать поведение объекта, состоящего из разных материалов. Граничные условия (смещение, внешняя сила или температура) обычно задаются на внешней границе объекта. Эти условия должны быть выражены в виде значений смещения, силы или температуры в граничных узлах некоторых конечных элементов. После задания граничных условий для всех внешних узлов программа конечноэлементного анализа формирует систему уравнений, связывающую граничные условия с неизвестными (смещениями или температурой в узлах или коэффициентами функции формы), после чего решает эту систему относительно неизвестных.

После нахождения значений неизвестных пользователь получает возможность рассчитать

57

значение любого параметра в любой точке любого конечного элемента по той же функции формы, которая использовалась при построении системы уравнений. Выходные данные программы анализа методом конечных элементов обычно представляются в числовой форме. В задачах механики твердых тел выходными данными являются смещения и напряжения. В задачах на теплоперенос выходными данными являются температуры и тепловые потоки через конкретные элементы. Однако по числовым данным пользователю бывает затруднительно получить общее представление о поведении соответствующих параметров. Графические изображения обычно более информативны, поскольку дают возможность изучить поведение параметров на всей области задачи. Анализ поведения параметров может производиться при помощи постпроцессора, который строит кривые и контурные графики переменных по данным программы конечноэлементного анализа. Для задач строительной механики возможно отображение деформированных тел вместе с недеформированными. В этой области для систем автоматизированного конструирования очень важными становятся функции компьютерной графики.

Мы завершим вводный раздел обсуждением ограничений метода конечных элементов. К преимуществам метода конечных элементов относится возможность работы с телами произвольной геометрии и неоднородными материалами. Однако суть метода состоит в делении области задачи на набор конечных элементов и поиске наилучшего решения, непрерывного «внутри» элементов, но имеющего возможность претерпевать скачки на их границах. Например, деформация на границе конечных элементов кронштейна (рис. 45), может испытывать скачок, невозможный с точки зрения физики. Величина такого скачка часто служит мерой точности решения, полученного методом конечных элементов. Неточности такого рода зависят от количества элементов, их размера и степени функции формы, используемой внутри каждого из элементов.

2. Моделирование конечных элементов.

Анализ методом конечных элементов является мощнейшей технологией, позволяющей моделировать распределение напряжений, температур, потоки жидкостей и распространение электромагнитных полей, однако до сих пор нерешённой остается проблема подготовки данных для проведения анализа: выбор геометрии, построение сетки конечных элементов, добавление граничных условий и нагрузок, задание свойств материалов и выбор типа анализа (статический или динамический, линейный или нелинейный, анализ деформаций, напряжений и т.д.). Действия, относящиеся к подготовке данных, обобщенно называют моделированием конечных элементов (finite-element modeling). Выполняются эти действия чаще всего препроцессором, рассчитанным на работу с какой-либо конкретной программой анализа методом конечных элементов (finite-element analysis – FEA).

Работа с препроцессором начинается с выбора геометрии объекта или области задачи. Традиционные системы FEA обладают лишь зачатками функций моделирования конечных элементов, тогда как большинство современных систем либо снабжаются расширенными средствами моделирования, либо позволяют обмениваться данными с системами геометрического моделирования (а иногда предлагают пользователю и, то, и другое вместе). Системы, рассчитанные на подготовку геометрической модели в системах автоматизированной подготовки чертежей, либо работают непосредственно с данными CAD, либо преобразуют и импортируют их. Вариант «поверх CAD» (direct on CAD) становится в последнее время все более популярным, поскольку он устраняет преобразования (которые могут повлечь потерю данных) и сокращает длительность цикла «проектирование – анализ – изменение». Более того, использование CAD упрощает моделирование и дает возможность работать с более сложными функциями создания и изменения геометрических форм. Современные гибридные системы моделирования (интегрирующие объемное, поверхностное и каркасное моделирование с параметрическим и объектно-ориентированным подходами) позволяют создать практически любую нужную для анализа геометрию. Большинство систем FEA могут также импортировать геометрические данные либо через промежуточные файлы стандартных форматов (типа IGES), либо непосредственно из , конкретных CAD. Однако использование геометрических моделей, подготовленных в CAD, не

58

всегда оказывается простым делом. Модель, которую конструктор сочтет идеальной, может на самом деле содержать недопустимые в FEA элементы. Особенно это касается построения сеток. Некоторые системы уже предлагают функции проверки импортированных моделей. Более того, даже если построенная в CAD модель свободна от недостатков, она может быть чересчур подробной. Например, такие характерные детали, как фаски, в некоторых случаях вполне могут быть исключены из модели для анализа методом конечных элементов. Подобные решения принимаются конструктором исходя из ожидаемого размера ячеек сетки, а также из интуитивных предположений о важности отдельных участков объекта. Некоторые программы обладают функциями удаления элементов (defeaturing), то есть временного скрытия деталей, не влияющих на точность анализа. Абстрагирование является основной причиной различий между моделями одного и того же объекта, используемыми проектировщиками и аналитиками. Изменения, предлагаемые одними из них, не могут непосредственно воплощаться в модели других. В настоящее время ведутся исследования возможности автоматического абстрагирования объемных моделей.

Следующий шаг – создание ячеек сетки и распределение узлов. Когда каждой ячейке сопоставляются узлы, она становится конечным элементом. Построение сетки является важнейшим и сложнейшим этапом моделирования. Для упрощения этой задачи практически все системы на сегодняшний день предлагают те или иные функции автоматизации. Наиболее типично использование тетраэдрических элементов для объемных тел и четырехугольных или треугольных элементов для трехмерных поверхностей, оболочек и двухмерных объектов. Многие системы предоставляют пользователям возможность изменять параметры автоматически формируемых сеток, в частности плотность ячеек. Кроме того, в таких системах обычно имеются функции ручного локального редактирования, позволяющие уточнить сетку в критических областях. Многие системы связывают сетку с геометрической моделью, так что изменение последней автоматически влечет за собой изменение первой.

От сложности сетки зависит размер глобальной матрицы жесткости, численная сложность задачи и объем требуемых вычислительных ресурсов. Точность решения можно повысить увеличением количества ячеек или использованием функций формы более высоких порядков. Конечные элементы должны удовлетворять определенным требованиям. Во-первых, размерность элементов должна совпадать с размерностью области задачи. Для одномерных задач используются одномерные элементы, для двумерных – двумерные, и т. д. Во-вторых, конечные элементы должны поддерживаться выбранной программой FEA. Другими словами, программа должна уметь рассчитывать вклад конкретного элемента в матрицу жёсткости. Все элементы, поддерживаемые пакетом анализа, составляют его библиотеку (element library). Чем больше элементов в библиотеке, тем большее число задач может решать программа. Наиболее типичные конечные элементы, поддерживаемые большинством программ анализа, демонстрирует рис. 46. Обратите внимание, что одна и та же ячейка может становиться элементами разных типов в зависимости от количества узлов на ее границах. Наконец, в зонах, где ожидаются резкие изменения неизвестных (напряжения, например, сосредотачиваются в окрестностях отверстий), плотность узлов и ячеек должна быть выше, чем в областях с плавным изменением параметров.

Рис. 46. Типы конечных элементов разных размерностей.

59

За выбором элементов следует задание типа анализа (статический или динамичский, линейный или нелинейный, анализ деформаций, напряжений и т. д.). С каждым узлом связываются неизвестные или степени свободы. К неизвестным относятся смещения, повороты, температура, тепловые потоки и т. п. Затем задаются граничные условия. Для непрерывных границ объекта известными могут быть смещения, внешние силы и температура. Эти сведения должны быть выражены в виде значений соответствующих параметров в конкретных граничных узлах. Иногда требуется формирование конечных элементов без граничных условий. Если необходимо учесть точечные воздействия, в соответствующих точках должны располагаться узлы. Большинство систем анализа, интегрированных с CAD, дают пользователю возможность задавать граничные условия непосредственно на геометрической модели, после чего эти граничные условия преобразуются к эквивалентным условиям на узлах системы. Нагрузки и граничные условия задаются множеством способов, что позволяет решать задачи самого широкого круга и моделировать реальные условия достаточно точно.

Для каждого элемента обязательно задание свойств материала. Обычно эти параметры включают модуль Юнга и коэффициент Пуассона (для задач строительной механики). Толщина оболочек и пластин, рассматривается скорее как свойство материала, чем как геометрический параметр, что позволяет избежать перехода к трем измерениям. Для задач других типов могут быть заданы теплоемкость или вязкость. Разные элементы могут иметь разные свойства, благодаря чему пользователь может анализиррвать составной объект, о чем уже говорилось выше. Основные сложности в описании составных объектов возникают при задании интерфейсов.

Полностью определенная конечноэлементная модель со всеми параметрами передается программе анализа. Решенная задача подготавливается к исследованию постпроцессором. Большинство пакетов позволяют вычислять различные параметры, выводить их в виде таблиц или графиков. Чаще всего требуется вывод данных о деформациях, напряжениях и изменении формы. Для этой цели традиционно используются контурные графики, на которых распределение параметров кодируется различными цветами непосредственно на изображении объекта. Большинство пакетов уже ушли довольно далеко от столь примитивной графики. Пользователь современной системы может выводить на экран изоповерхности (поверхности с постоянными значениями какого-либо параметра) или поперечные сечения. Для динамического анализа удобно наличие средств анимации, позволяющих проводить нелинейный анализ временной эволюции систем. Все более возрастает потребность в выводе графиков и роликов в форматах, пригодных для использования в других программах, документах, презентациях и сети.

3. Автоматическое построение сетки.

Построение сетки подразумевает определение положения узлов и элементов, а также автоматическую нумерацию узлов и элементов с минимальным объемом вводимых пользователем данных. Предполагается, что методы полностью автоматического формирования сетки (fully automatic mesh generation) требуют только задания геометрической модели (геометрии и топологии) объекта, подлежащего разбиению на элементы, свойств сетки, таких как плотность ячеек и типы элементов, а также граничных условий, включающих внешние нагрузки. Методы, не входящие в эту категорию, могут требовать ввода дополнительных данных, в частности разбиения объекта на несколько частей. Такие методы считаются полуавтоматическими.

Стандарты обмена данными между системами

Прикладные программы, например программы генерации сетки для анализа по методу конечных элементов или траектории движения инструмента станков с ЧПУ, требуют на входе технического описания продукта. Данные технических требований делятся на два типа. Первый тип данных – это данные чертежа; они включают векторное описание линий (сплошных, пунктирных, осевых, размерных и выносных) и пояснительных данных (комментариев, символов и значений размеров), имеющихся на чертеже. Ко второму типу данных технических требований относится представление твердотельной модели и некоторые пояснительные данные. Поэтому данные технических требований обычно импортируются из CAD-системы – либо из системы автоматизированной разработки чертежей, либо из системы твердотельного моделирования.

60