Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет стержней и стержневых систем

.pdf

Скачиваний:

806

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

3.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2018 19 20 > Следующая >>>

			171
yC1 = B − y0 = 4 −1,31 = 2,69 см; yС2 = B + 0,5×h = 4 + 3 = 7 см;
yС3 = B + h - l + e = 4 + 6 - 2 + 0,212×2 = 8,42 см; zС1 = zС2 = zС3 = 0;
3	b	y
	b
2				e = 0,212D
z3	C3			e = 0,212D
z3	C3			l
z2		C2
zh		C2	zP
1		С		P		С3
1				Py		С3
z1			0		С2	y
		y		max	y
C	B	C1	C1	max	y
y	B		C1	y
		y

zmax

Рис. 4.9

в) определяем по формулам (4.18) координату центра тяжести поперечного сечения:

yC =	F1yC1 + F2 yC2 − F3 yC3	=	8,98 × 2,69 + 24 × 7	-1,57 ×8,42	= 5,7 см;
	F		31,41

г) вычисляем по (4.20) расстояния между осями:

a1 = yС1 − yС = 2,69 − 5,7 = −3,01 см; a2 = yС2 − yС = 7 − 5,7 = 1,3 см; a3 = yС3 − yС = 8,42 − 5,7 = 2,72 см; b1 = b2 = b3 = 0.

Вычисляем по формулам (4.19) главные центральные моменты инерции:

Ju = Jz = Jz1 + a12F1 + Jz2 + a22F2 - Jz3 - a32F3 =12,8 +(3,01)2 ×8,98 + +72 + (1,3)2 ×24 -0,13 -(2,7)2 ×1,57 =195,25 см4;

Jv = J y = J y1 + J y2 − J y3 = 89,4 + 32 − 0,393 =121,01 см4.

Вычисляем по (4.23) квадраты радиусов инерции: iz2 = 195,2531,41 = 6,22 см2; iy2 = 121,0131,41 = 3,85 см2.

2.Определяем координаты точки приложения силы yP = −1,7 см; zP = −2 см.

3.Определяем по (4.24) координаты пересечения нейтральной линии с

осями y , z:

172

y0 = - -6,122,7 = 3,66 см; z0 = - 3-,852 =1,93 см.

4.Определяем координаты наиболее нагруженной точки поперечного сечения А: ymax = −5,7 см; zmax = −4 см.

5.Определяем по (4.25) величину допускаемой растягивающей силы:

		Па
		М
	2
6,
2

-z

	.
л
.
н

y 0

				x
				+
				Па
			М
			100
				Рис. 4.10
[P] =	31,41×10−4 ×100 ×106				= 6,768 ×10	4	Н= 67,8 кН.
[P] =	(-5,7) × (-1,7)		(-4) ×	(-2)	= 6,768 ×10		Н= 67,8 кН.
1+	(-5,7) × (-1,7)	+	(-4) ×	(-2)
1+	6,22	+	3,85
	6,22		3,85

6. Определяем по (4.26) напряжения в точке A (растянутая зона) и в точке B (сжатая зона):

67,8 ×103

(-5,7) × (-1,7)

(-4) × (-2)

=100 ×106

sA =

ç1

Па;

31,41

6,22

3,85

67,8 ×103

4,3× (-1,7)

(-2) × 2 ö

sB =

ç1

÷ = -26,2 ×106 Па.

31,41

6,22

3,85

Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 4.10).

4.4. Изгиб с кручением

Прочность стержня, работающего на изгиб с кручением, зависит от касательных напряжений, возникающих при действии крутящего момента, и от нормальных напряжений, связанных с изгибающими моментами M z и M y .

Влиянием перерезывающих сил Qy и Qz и связанными с ними касательными

173

напряжениями обычно пренебрегают. При изгибе с кручением стержня в его сечениях реализуется сложное напряженное состояние. В этой связи при анализе прочности материала стержня необходимо использовать теории прочности, приемлемые для данного материала.

4.4.1. Алгоритм расчета вала на изгиб с кручением

На вал насажен шкив ременной передачи, передающий мощность N , и две шестерни, передающие (каждая) по половине мощности. Частота вращения вала известна. Требуется подобрать диаметр вала, определить относительныкуглы закручивания и найти углы поворота шестерен относительно шкива.

1. Определить крутящий момент T по заданной мощности N (Вт) и частоте вращения вала n (обмин ):

T =	30N	, Н×м .	(4.26)
	pn

2.Построить эпюру крутящих моментов Mкр.

3.Определить модуль вектора силы P1 = P1 давления шкива на вал, счи-

тая, что усилие в набегающей ветви ремня вдвое больше, чем в сбегающей (предполагается, что вектор силы P1 всегда располагается во втором квадранте системы координат 0yz ):

P = 3S = 3	2T	=	6T	,	(4.27)

1	D1		D1

где D1 — диаметр шкива.

Определить горизонтальную P1z и вертикальную P1y составляющие вектора силы P1 при заданном угле наклона α ремней к горизонту:

P1z = P1 cosα;P1y = −P1 sin α.

4. Определить модули векторов сил зацепления P2 = P2

вующих соответственно на каждую из шестерен:

P2 = DT2 ; P3 = DT3 ,

где D2 , D3 – диаметры соответствующих шестерен. Определить горизонтальные P2z , P3z и вертикальные

ляющие векторов сил P2 и P3 :

(4.28)

и P3 = P3 , дейст-

(4.29)

P2y , P3y состав-

P2z = −P2 cosα2 ; P2 y = P2 sin α2 ; P3z = −P3 cosα3 ; P3y = P3 sin α3 , (4.30)

где α2, α3 – углы наклона соответственно сил P2 и P3 к отрицательной ветви оси z.

5. Построить эпюру изгибающих моментов M z от сил, лежащих в вертикальной плоскости (P1y ,P2y ,P3y), и эпюру изгибающих моментов M y от сил,

174

лежащих в горизонтальной плоскости (P1z ,P2z ,P3z ).

6. Построить эпюру изгибающих моментов Mизг как геометрическую сумму M y и M z . Для этого в каждом характерном сечении вычислить

				Mизг =	My2 + Mz2 .		(4.31)
				D1	D2		y
а				D1	D2		P2
A				B		x
						x
						z	0
l 1						2s
l 1			l 2	l 3	l 1	P1	α
						P1	s
							s
б						Эпюра M , кН.м
						Эпюра M , кН.м
0,39					0,195		кр
0,39					0,195
RA=2,37	P	y	= 3,38
	1			RB=1,01
				RB=1,01

в	1,42
в			Эпюра M , кН.м
			Z
HA=4,01
HA=4,01	P1z=1,95
	P1z=1,95
	HB=4,28
		P = 1,11	P =1,11
	2		2
г			Эпюра My , кН.м

0,67

2,41

5,28

2,80

0,67

Эпюра Mизг , кН.м

Рис. 4.11

175

7. Построить эпюру расчетных моментов по принятой для данной задачи теории прочности:

а) вторая теория прочности – теория наибольших относительных удлинений:

Mр = 0,35Mизг + 0,65Mизг2 + Mкр2 (4.32)

б) третья теория – теория наибольших касательных напряжений:


Mр =		Mизг2 + Mкр2	(4.33)
в) четвертая теория – энергетическая:

Mр =	Mизг2 + 0,75Mкр2		(4.34)
Определить опасное сечение – сечение с maxMр .
Определить диаметр вала из условия прочности
d ³ 3	32max MP .		(4.35)
		p[s]

Найденное значение диаметра вала округлить до стандартного значения (см. приложение 2). Если окажется, что ближайшее табличное значение меньше

расчетного, то необходимо подсчитать перегрузку δ:

max σэкв =

max M р

32max M р

;

(4.36)

πd 3

δ =

maxσэкв −[σ]

1000 0 .

(4.37)

[σ]

Если перегрузка больше 3%, то принять ближайший больший диаметр.

Вычислить относительные углы закручивания участков стержня ξi :

участок AC:

ξ1 = 0 ;

участки CB и BD:

ξ2 = ξ3

Mкр3

= −

;

GJ p

(4.38)

участок DE:

ξ4 =

M кр 4

= −

(4.39)

GJ p

2GJ p

где J p = πd432 – полярный момент инерции, G – модуль упругости на сдвиг.

При постоянных относительных углах закручивания угол поворота в радианах сечения с координатой x, измеренной от начала стержня, определяется по формуле

176

j(x) =

Mкр

x = xx ,

(4.40)

GJ p

тогда угол поворота в градусах шестерни в точке D относительно шкива:

= x

(l + l

)

180°

;

(4.41)

шестерни в точке E относительно шестерни в точке D

j = x l

180°

;

(4.42)

4 4

угол поворота шестерни в точке E относительно шкива:

jE = jD + j .

(4.43)

Пример использования алгоритма

Определить диаметр вала, относительные углы закручивания участков вала и углы поворота шестерен относительно шкива (рис. 4.11, а). Вал передает мощность N = 2,04.105 Вт и имеет частоту вращения n = 5000 об/мин. На вал насажен шкив ременной передачи диаметром D1 = 60 см и две шестерни одинакового диаметра D2 = 35 см. Угол наклона ремней α = 60°. Усилие зацепления

на каждой шестерне направлено горизонтально и в сторону отрицательной ветви оси z (α2 = α3 = 0). Принять для вала [σ] = 70 МПа, G = 0,77 ×105 МПа . При расчете использовать третью теорию прочности. Расстояния между опорами,

шкивом и шестернями: l1 =0,6 м; l2 =1,4										м; l3 =2,08 м.
1.	Определяем величину крутящего момента по формуле (4.26):
				T =	30		×	2,04 ×105	= 390 Н.м=0,39 кН.м.
								5000
					p
2.	Строим эпюру крутящих моментов (рис. 4.11, б), учитывая, что крутя-
щий момент на каждой из двух шестерен вдвое меньше, чем на шкиве.
3.	Определяем по (4.27), (4.28) силы, действующие на вал:
P = 3S =		6T	=	6 × 0,39		= 3,9 кН; P				= P cos60° = 3,9 × 0,5 = 1,95 кН;

1		D1		0,6					1z	1

P1y = -P1 sin 60° = -3,9 × 0,866 = -3,38 кН.

4.Определяем по (4.29): P2 = DT2 = 00,,3935 =111, кН.

5.Определяем реакции опор от вертикальных сил из условия равновесия:

åmA = -P1yl1 + RB (l1 + l2 ) = 3,38× 0,6 - RB × (0,6 +1,4) = 0;RB =1,01 кН;

åmB = -RA (l1 + l2 ) + P1yl2 = -RA × (0,6 +1,4) + 3,38 ×1,4 = 0; RA = 2,37 кН. Проверка: åPy i = 0 = -RA + P1y + RB = -2,37 + 3,38 -1,01= 0.

Строим эпюру изгибающих моментов M z от вертикальных сил (рис. 4.11, в). Определяем реакции опор от горизонтальных сил:

177

åmA = HB (l1 + l2 ) + P1zl1 − P2 (l1 + l2 + l3 ) − P2 (2l1 + l2 + l3) =

= H B × (0,6 + 1,4) +1,95 × 0,6 -1,11× (3 × 0,6 + 2 ×1,4 + 2 × 2,08) = 0;H B = 4,28кН;

åmB = -H A (l1 + l2 ) - P1zl2 - P2l3 - P2 (l2 + l3) =

= -H A × (0,6 +1,4) -1,95 ×1,4 -1,11× (0,6 + 2 × 2,08) = 0;H A = -4,01кН.

Проверка: åPy i = 0 = H A + P1z + HB - 2P2 = -4,01+ 1,95 + 4,28 - 2 ×1,11= 0 .

Строим эпюру изгибающих моментов M y от горизонтальных сил

(рис. 10, г).

6.Строим эпюру суммарных изгибающих моментов (рис. 10, д), вычислив

вкаждом расчетном сечении Mизг по формуле (4.31).

7.Подсчитываем Mр с помощью (4.33) в опасном сечении – опоре B:

M р = (5,28)2 + (0,39)2 = 5,29 кН.м.

8. Определяем диаметр вала, воспользовавшись соотношением (4.35):

d ³ 3 32 × 5,29 ×103 = 9,16 ×10−2 м = 91,6 мм .

p × 70 ×106

В приложении 2 ближайшие рекомендуемые диаметры: 90 и 95 мм. Выбираем 90 мм. Определяем максимальное эквивалентное напряжение с помощью (4.36):

max sэкв =	32 × 5,29 ×103		= 73, 9 ×106	Па
	3,14 × (9,0)3 ×10	−6

и перегрузку по формуле (4.37): d = 73,9 − 70 ×100 = 5,57 00 (d > 300). Перегрузка

больше допустимой.

Принимаем диаметр вала равным 95 мм. Проверяем его прочность

max sэкв =	max M р	=	32max M р	=	32 ×5,29 ×103		= 62, 8 МПа< [σ] ,
	Wz		pd 3		3,14 × (9,5)3 ×10	−6

откуда видно, что условие прочности выполняется. Вычисляем полярный момент инерции

J p = 3,14×954мм4 = 7996000мм4 , 32

затем относительные углы закручивания участков по формулам (4.38) и (4.39)

= -

0,39кН ×м

= -

0,39

×106 Н ×мм

= 0,6334×10−6

;

×105 Н × 799,6×104 мм2

0,77

мм

0,77×10

799,6

×10

мм

мм2

1 .

x4 = -

0,195кН ×м

= 0,3167×10

−6

мм

0,77×10

799,6×10

мм

мм2

Вычисляем углы поворота шестерен относительно шкива (см. 4.41 - 4.43)

178

jD = 0,6334 ×10−6 мм1 (1,4 + 2,08)×103мм180p ° = -0,126° ; j = 0,3167 ×10−6 мм1 0,6 ×103мм180p ° = -0,011° ;

ϕE = ϕD + ϕ = −0,126° − 0,011° = −0,137° .

Все величины, которые требовалось определить в задаче, найдены.

4.5.Задание на выполнение расчетно-графической работы «Расчет стержневых систем на сложные деформации»

4.5.1. Расчет балки на косой изгиб

Для балки постоянного поперечного сечения (рис. 4.12), нагруженной в сечении A силой P1 и в сечении B силой P2 , требуется:

1)построить эпюры изгибающих моментов от сил, действующих соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и эпюру приведенных моментов;

2)подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения при заданном соотношении его сторон;

3)определить положение нейтральной линии для произвольного сечения,

вкотором моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях не равны нулю;

4)определить полное перемещение точки A, лежащей на оси балки. Примечание.

1)Все исходные данные взять из табл. 4.1.

2)Принять [σ]=10 МПа; E =104 МПа.

3)Опоры балки воспринимают вертикальные и горизонтальные усилия.

4)Номер схемы берется по шифру.

									Таблица 4.1.

Номер		l	, м	P1	, кН	P2	, кН	α10	α20	h b
				P1		P2

строки	схемы

	г		в		в		б	г	б	а
1	1	1,2		2,0		12		180	-20	1,2
2	2	1,5		3,0		10		90	150	1,4
3	3	1,8		4,0		9,0		180	-30	1,5
4	4	2,0		5,0		8,0		90	130	1,6
5	5	2,2		6,0		7,0		-90	120	1,8
6	6	2,4		7,0		6,0		180	-110	2,0

179

7	7	2,5	8,0	5,0	180	-60	1,8
8	8	2,6	9,0	4,0	90	130	1,6
9	9	2,8	10	3,0	180	-40	1,4
0	10	3,0	12	2,0	-90	150	1,2

	P	P
	2	1
l/2	B	A
l/2	B	l/2
	P2	P
l/2	B	1A
l/2	B	l/2
	P1	P2
l/3 Al/3		B l/3
P1	P2
l/4 Al/4 B		l/2
P1		P2
l/3 Al/3		B l/3
	P1	P2
l/3	Al/3	B l/3

y	P
	α22

P1 P1 α2y y α2 P z

2 P2

z
P1	α2 y
P1	α2 y
P1	z
y		P2
α2	P1	P2
α2
z
z
P2	α	y
	2

P1 P2

				180
		P1			P2	y	α2 P
7		P1			P2	z		2
7	l/2	A	l/2	l/2	B
		A			B		P		y


		P 1			P2		1		α2
8		P 1			P2		P1		α2
8		A			B		P1		z
	l/2		l/2	l/2	P2	y	α2		P2
9	P1				P2	z		P2
9	A				B
	A	3/4l			B
	l/4	3/4l		l/2			P1		α1 y
10			P2		P1		P		α1 y
10		B l/4					P
	3/4l	B l/4		l/2	A			2	z
									P1

Рис. 4.12

4.5.2. Расчет на внецентренное растяжение

Для заданного поперечного сечения (рис. 4.13), растягиваемого силой P , приложенной в указанной точке, требуется:

1)найти центр тяжести и определить главные центральные моменты инерции;

2)определить допускаемую величину растягивающей силы;

3)определить положение нейтральной линии и начертить эпюру нормальных напряжений при растяжении силой допускаемой величины.

Примечание.

1)Исходные данные взять из таблицы 4.2.

2)Допускаемое напряжение принять [σ]=100 МПа.

Таблица 4.2.

Номер	l ,	Номер	Точка	Номер	l ,	Номер	Точка
строки	l ,	двутавра	приложе-	строки	l ,	двутавра	приложе-
	мм	или швеллера	ния силы		мм	или швеллера	ния силы
	в	в	б		в	в	б
1	10	40	1	6	35	24а	1
2	15	36	2	7	40	22а	2
3	20	33	3	8	45	20а	3
4	25	30	4	9	50	18а	4
5	30	27	5	0	55	16	5

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2018 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.20151.18 Mб45расч_УМ_2013 Изменён Вставка 10_10_13.doc
#
12.03.2015642.73 Кб48Расчёт гидравлической системы.docx
#
01.05.2025380.51 Кб0Расчёт защит заземл Методичка.docx
#
12.03.2015431.1 Кб220Расчёт несущей перемычки 3 ПБ16.doc
#
12.03.20151.23 Mб71Расчет режимов резания.doc
#
12.03.20153.89 Mб806Расчет стержней и стержневых систем.pdf
#
18.12.2018958.98 Кб9РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО.DOC
#
12.03.20153.26 Mб106Расчет_РРЛ_2.pdf
#
12.03.201520 Mб20Расчетно-графическая работа по ИВТ.doc
#
16.11.2018413.18 Кб8Расчетно-графическая работа № 1_Осень.doc
#
12.03.2015599.19 Кб135Расчетное задание по экологии для заочников.docx

7	7	2,5	8,0	5,0	180	-60	1,8
8	8	2,6	9,0	4,0	90	130	1,6
9	9	2,8	10	3,0	180	-40	1,4
0	10	3,0	12	2,0	-90	150	1,2

7	7	2,5	8,0	5,0	180	-60	1,8
8	8	2,6	9,0	4,0	90	130	1,6
9	9	2,8	10	3,0	180	-40	1,4
0	10	3,0	12	2,0	-90	150	1,2

7	7	2,5	8,0	5,0	180	-60	1,8
8	8	2,6	9,0	4,0	90	130	1,6
9	9	2,8	10	3,0	180	-40	1,4
0	10	3,0	12	2,0	-90	150	1,2