
Расчет стержней и стержневых систем
.pdf



174
лежащих в горизонтальной плоскости (P1z ,P2z ,P3z ).
6. Построить эпюру изгибающих моментов Mизг как геометрическую сумму M y и M z . Для этого в каждом характерном сечении вычислить
|
|
|
|
Mизг = |
My2 + Mz2 . |
(4.31) |
|
|
|
|
|
D1 |
D2 |
|
y |
а |
|
|
|
|
P2 |
||
A |
|
|
|
B |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
0 |
l 1 |
|
|
|
|
|
2s |
|
|
|
l 2 |
l 3 |
l 1 |
P1 |
α |
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
Эпюра M , кН.м |
|
|
|
|
|
|
|
||
0,39 |
|
|
|
|
0,195 |
|
кр |
|
|
|
|
|
|
||
RA=2,37 |
P |
y |
= 3,38 |
|
|
|
|
|
1 |
|
RB=1,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
1,42 |
|
|
|
|
Эпюра M , кН.м |
|
|
|
|
Z |
HA=4,01 |
|
|
|
P1z=1,95 |
|
||
|
|
||
|
HB=4,28 |
|
|
|
|
P = 1,11 |
P =1,11 |
|
2 |
2 |
|
г |
|
|
Эпюра My , кН.м |
0,67
2,41
5,28
5,28
2,80
0,67
д
Эпюра Mизг , кН.м
Рис. 4.11

175
7. Построить эпюру расчетных моментов по принятой для данной задачи теории прочности:
а) вторая теория прочности – теория наибольших относительных удлинений:
Mр = 0,35Mизг + 0,65Mизг2 + Mкр2 (4.32)
б) третья теория – теория наибольших касательных напряжений:
Mр = |
|
Mизг2 + Mкр2 |
|
(4.33) |
|
в) четвертая теория – энергетическая: |
|
||||
|
|
|
|
||
Mр = |
Mизг2 + 0,75Mкр2 |
(4.34) |
|||
Определить опасное сечение – сечение с maxMр . |
|
||||
Определить диаметр вала из условия прочности |
|
||||
d ³ 3 |
32max MP . |
(4.35) |
|||
|
|
p[s] |
|
Найденное значение диаметра вала округлить до стандартного значения (см. приложение 2). Если окажется, что ближайшее табличное значение меньше
расчетного, то необходимо подсчитать перегрузку δ: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
max σэкв = |
max M р |
= |
|
32max M р |
; |
(4.36) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πd 3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wz |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
δ = |
maxσэкв −[σ] |
1000 0 . |
|
(4.37) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[σ] |
|
|
|
||
Если перегрузка больше 3%, то принять ближайший больший диаметр. |
|||||||||||||||||
Вычислить относительные углы закручивания участков стержня ξi : |
|||||||||||||||||
участок AC: |
ξ1 = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
участки CB и BD: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ξ2 = ξ3 |
= |
Mкр3 |
= − |
|
T |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
GJ p |
|
GJ p |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(4.38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участок DE: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ4 = |
M кр 4 |
|
= − |
|
T |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
(4.39) |
||
GJ p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2GJ p |
|
|
|
|
|
|
|
где J p = πd432 – полярный момент инерции, G – модуль упругости на сдвиг.
При постоянных относительных углах закручивания угол поворота в радианах сечения с координатой x, измеренной от начала стержня, определяется по формуле



178
jD = 0,6334 ×10−6 мм1 (1,4 + 2,08)×103мм180p ° = -0,126° ; j = 0,3167 ×10−6 мм1 0,6 ×103мм180p ° = -0,011° ;
ϕE = ϕD + ϕ = −0,126° − 0,011° = −0,137° .
Все величины, которые требовалось определить в задаче, найдены.
4.5.Задание на выполнение расчетно-графической работы «Расчет стержневых систем на сложные деформации»
4.5.1. Расчет балки на косой изгиб
Для балки постоянного поперечного сечения (рис. 4.12), нагруженной в сечении A силой P1 и в сечении B силой P2 , требуется:
1)построить эпюры изгибающих моментов от сил, действующих соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и эпюру приведенных моментов;
2)подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения при заданном соотношении его сторон;
3)определить положение нейтральной линии для произвольного сечения,
вкотором моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях не равны нулю;
4)определить полное перемещение точки A, лежащей на оси балки. Примечание.
1)Все исходные данные взять из табл. 4.1.
2)Принять [σ]=10 МПа; E =104 МПа.
3)Опоры балки воспринимают вертикальные и горизонтальные усилия.
4)Номер схемы берется по шифру.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
l |
, м |
|
P1 |
, кН |
|
P2 |
, кН |
α10 |
α20 |
h b |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||
строки |
схемы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
в |
|
|
в |
|
|
б |
г |
б |
а |
1 |
1 |
|
1,2 |
|
2,0 |
|
12 |
180 |
-20 |
1,2 |
|||
2 |
2 |
|
1,5 |
|
3,0 |
|
10 |
90 |
150 |
1,4 |
|||
3 |
3 |
|
1,8 |
|
4,0 |
|
9,0 |
180 |
-30 |
1,5 |
|||
4 |
4 |
|
2,0 |
|
5,0 |
|
8,0 |
90 |
130 |
1,6 |
|||
5 |
5 |
|
2,2 |
|
6,0 |
|
7,0 |
-90 |
120 |
1,8 |
|||
6 |
6 |
|
2,4 |
|
7,0 |
|
6,0 |
180 |
-110 |
2,0 |


|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
|
P2 |
y |
α2 P |
|
||
7 |
|
|
z |
|
2 |
|
|||
l/2 |
A |
l/2 |
l/2 |
B |
|
|
|
||
|
P |
|
y |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
P 1 |
|
|
P2 |
|
1 |
|
α2 |
8 |
|
|
|
|
P1 |
||||
|
A |
|
|
B |
|
z |
|||
|
l/2 |
|
l/2 |
l/2 |
P2 |
y |
α2 |
|
P2 |
9 |
P1 |
|
|
z |
|
P2 |
|||
A |
|
|
|
B |
|
|
|
||
|
3/4l |
|
|
|
|
||||
|
l/4 |
l/2 |
|
|
P1 |
|
α1 y |
||
10 |
|
|
P2 |
|
P1 |
|
P |
||
|
B l/4 |
|
|
|
|
||||
|
3/4l |
l/2 |
A |
|
|
2 |
z |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
Рис. 4.12
4.5.2. Расчет на внецентренное растяжение
Для заданного поперечного сечения (рис. 4.13), растягиваемого силой P , приложенной в указанной точке, требуется:
1)найти центр тяжести и определить главные центральные моменты инерции;
2)определить допускаемую величину растягивающей силы;
3)определить положение нейтральной линии и начертить эпюру нормальных напряжений при растяжении силой допускаемой величины.
Примечание.
1)Исходные данные взять из таблицы 4.2.
2)Допускаемое напряжение принять [σ]=100 МПа.
Таблица 4.2.
Номер |
l , |
Номер |
Точка |
Номер |
l , |
Номер |
Точка |
строки |
двутавра |
приложе- |
строки |
двутавра |
приложе- |
||
|
мм |
или швеллера |
ния силы |
|
мм |
или швеллера |
ния силы |
|
в |
в |
б |
|
в |
в |
б |
1 |
10 |
40 |
1 |
6 |
35 |
24а |
1 |
2 |
15 |
36 |
2 |
7 |
40 |
22а |
2 |
3 |
20 |
33 |
3 |
8 |
45 |
20а |
3 |
4 |
25 |
30 |
4 |
9 |
50 |
18а |
4 |
5 |
30 |
27 |
5 |
0 |
55 |
16 |
5 |