Расчет стержней и стержневых систем

132

Для вывода найденных реакций в виде десятичных чисел используем:

Проверяем реакции, для чего запишем сумму моментов в точке С:

Рассматриваем каждый участок рамы и записываем для них выражения изгибающих моментов.

Первый участок:

Второй участок:

Третий участок:

Четвертый участок:

133

Для проведения деформационной проверки выбираем новую основную систему (рис. 3.11), прикладываем к точке А единичную обобщенную силу, момент X3 :

Находим реакции, для этого записываем уравнения равновесия (рис. 3.12):

Решая эту систему, находим реакции:

Производим проверку:

Записываем выражения для изгибающих моментов по участкам. Первый участок:

Второй участок:

134

Третий участок:

Четвертый участок:

Вычисляем перемещение а точке А (см. рис. 3.12):

<пропущен промежуточный вывод Maxima>

Так как в качестве единичной обобщенной силы был выбран момент, найденное перемещение является углом поворота, он равен нулю. Аналогично производится проверка для единичной обобщенной силы X 4 (рис. 3.13).

135

3.5. Задание на выполнение расчетно-графической работы «Расчет статически неопределимой рамы»

Целью работы является расчет статически неопределимой рамы методом сил.

Для заданной схемы рамы постоянного поперечного сечения (рис. 3.14) требуется:

1)определить степень статической неопределимости, выбрать основную и сформировать эквивалентную системы, записать систему канонических уравнений;

2)построить эпюры изгибающих моментов для основной системы от заданной нагрузки и от единичных сил;

3)вычислить коэффициенты канонических уравнений;

4)решив систему канонических уравнений, определить неизвестные

усилия;

5)построить итоговые эпюры изгибающих моментов, перерезывающих

ипродольных сил;

6)проверить равновесие узлов рамы и сделать деформационную про-

верку;

7)из условий прочности подобрать номер двутавровой балки (см. приложение) и квадратное поперечное сечение.

Номер схемы определяется номером варианта.

Материал рамы – сталь марки Ст.3: σ = 160 МПа; τ = 100 МПа. Исходные данные взять из табл. 3.1.

Таблица 3.1

140

3.6. Расчет неразрезных балок с помощью уравнения трех моментов

(рис.3, в). Использование метода сил позволяет записать канонические уравнения, представляющие собой условия совместности деформаций. Физический смысл этих уравнений заключается в том, что взаимные углы поворота смежных сечений пролетов li−1 и li на i-й опоре равны нулю (рис. 3.17).

Каноническое уравнение метода сил на i-й промежуточной опоре запишется

Для определения коэффициентов этого уравнения строятся эпюры изгибающих моментов от внешних нагрузок (рис. 3.17, г) и от единичных моментов