Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Расчет стержней и стержневых систем

.pdf
Скачиваний:
806
Добавлен:
12.03.2015
Размер:
3.89 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

121

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

C

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

M

 

x2

 

 

 

 

 

X2=24,94 кН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MA

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,63

 

A

HA

 

X1=-3,63 кН

-

 

 

 

 

 

кН

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

18,69

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RA

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

18,69

 

 

15,06

9,88

 

 

 

15,55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-24,94

13,81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,25 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-46,19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,25 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кН

 

 

 

 

 

 

13,81 кН.м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

Рис. 3.8 8. Проверяем правильность построенных итоговых эпюр внутренних

силовых факторов.

Статическая проверка (проверка равновесия узлов).

Вырежем из рамы узлы B и C, заменив действие отброшенных частей внутренними усилиями и моментами. Проверим для каждого узла выполнение уравнений равновесия.

Узел B (рис. 3.9):

å x = 0; − Qy3 + N4 = −0 + 0 ≡ 0.

B N4=0

M=60 кН.м

M4=46,19 кН.м

å y = 0; − N3 Qy4 =

B

 

Qy3=0

 

 

= −(−18,69) +18,69 = 0.

Qy4=18,69 кН

M3=13,81кН.м

åmB = 0; M M3 M4 =

N3=18,69 кН

 

 

 

 

 

= 60−13,81− 46,19 = 0.

Рис. 3.9

 

Узел C (рис. 3.10):

å x = 0; − N3 Qy2 + N1 =

Qy3=18,69 кН

M3=9,88 кН.м

 

C

 

C

= −0 − 0 + 0 ≡ 0.

N3=0

N1=0

 

 

å y = 0; Qy3 N2 Qy1 =

Qy2=0

 

Q =15,06 кН

M =0

= 18,69 − 3,63−15,06 = 0.

 

 

y1

2

åmC = 0; − M3 M2 + M1 =

N2=3,63 кН

Рис. 3.10

−9,88− 0+ 9,88 = 0.

 

м . Н к

8 8 , 9 = 1 M

122

Таким образом, уравнения равновесия узлов удовлетворяются. Заметим, что на рис. 3.9 и 3.10 изображены положительные направле-

ния внутренних усилий N и Qy . Величины этих усилий с учетом знака снимаются с соответствующих эпюр. Изгибающие моменты на этих рисунках показаны с учетом их фактического направления, определяемого по эпюре Mz . Напомним, что эпюра изгибающих моментов располагается со стороны сжатых волокон.

Деформационная проверка.

 

 

 

 

Выбираем новую основную систему, отбра-

B

 

C

D

сывая две связи в опоре A (рис 3.11). Строим

 

O

 

 

эпюры изгибающих моментов в новой основной

 

E

 

 

 

 

системе от единичных обобщенных усилий, при-

A

 

 

 

ложенных в направлении отброшенных связей:

Рис. 3.11

От момента X3 = 1 (рис. 3.12, а).

Определяем из уравнений равновесия опорные реакции.

åx = HA = 0; Þ HA = 0.

åmD = - X3 + HAl - RE l1 = 0; Þ RE = -0,5 м−1.

åmC = - X3 + HAl + RDl1 = 0; Þ RD = 0,5 м−1.

Проверка: å y = 0; RE + RD = -0,5+ 0,5 = 0.

Записываем по участкам аналитические выражения для изгибающих моментов, вычисляем их значения в характерных точках и строим эпюру Mz3.

Участок DC (0 ≤ x1 l1 = 2 м): Mz3 (x1) = RD x1 = 0,5x1;

Mz3 (x1 = 0) = 0; Mz3 (x1 = l1) = 1.

Участок EC

(0 ≤ x2 l1 = 2 м): Mz3 (x2 ) = 0.

Участок AB

(0 ≤ x3 l = 3 м):

Mz3 (x3 ) = X3 HA x3 = 1.

Участок BC

(0 ≤ x4 l = 3 м):

Mz3 (x4 ) = X3 HAl = 1.

 

x4

x1

RD

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xC2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x3

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X3=1

 

 

 

 

Mz3 кН.м

 

 

 

 

 

 

 

 

A

x HA

RE

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

б

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эпюра Mz3 показана на

Рис. 3.12

рис. 3.12, б.

От усилия X4 = 1 (рис. 3.13, а).

Определяем из уравнений равновесия опорные реакции.

123

åx = HA = 0; Þ HA = 0.

åmD = - X4 (l + l1) + HAl - RE l1 = 0; Þ RE = -2,5.

åmC = - X4l + HAl + RDl1 = 0; Þ RD = 1,5.

 

Проверка:

å y = 0;

X4 + RE + RD = 1+1,5- 2,5 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Записываем по участкам аналитические выражения для изгибающих

моментов, вычисляем их зна-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RD

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

чения в характерных точках и

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

строим эпюру Mz4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

x2

 

 

C

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Участок DC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0 ≤ x1 l1 = 2 м):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

Mz4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mz4 (x1) = RD x1 = 1,5x1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

x HA

 

 

 

RE

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

M z4 (x1 = 0) = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

M z4 (x1 = l) = 3 м .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X4=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Участок EC (0 ≤ x2 l1 = 2 м):

Mz4 (x2 ) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Участок AB (0 ≤ x3 l = 3 м):

 

Mz4 (x3) = −HA x3 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Участок BC (0 ≤ x4 l = 3 м):

 

Mz4 (x4 ) = X4 x4 HAl = x4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mz4 (x4 = 0) = 0; Mz4 (x4 = l) = 3 м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эпюра Mz4

показана на рис. 3.13, б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определяем по формуле Мора перемещения в направлении связей, от-

брошенных в узле A. Эти перемещения должны равняться нулю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

4

 

Lk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Di

=

 

 

 

 

å

 

ò M zi M z dx

 

 

(i = 3,4) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJ z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =1 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

él1

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

ù

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

=

 

 

ê

M

 

M

 

dx +

ò

M

 

M

 

dx +

ò

M

 

 

M

 

dx

ú =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJ z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

êò

 

z3

 

z

 

1

 

 

 

 

 

z3

 

 

z

 

3

 

z3

 

 

z

 

4 ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ë0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

û

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

é2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ù

 

 

 

 

 

=

 

ê

 

0,5x (24,94x -10x

2 )dx +

ò

1×13,81dx +

ò

1×

(-46,19 +18,69x

 

 

)dx

ú =

 

 

 

EJ z

 

 

 

 

êò

 

 

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

4 ú

 

 

 

 

 

 

 

 

ë

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

û

 

 

 

 

 

=EJ1 z (24,94 x13 6 −10 x14 8) 20 +13,81x3 30 + (−46,19x4 +18,69x42 2) 30 =

=(158,79 −158,57) EJz = 0,22 EJz ≈ 0.

Погрешность равна 158,570,22 100%≈ 0,14%< 5%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

124

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

él1

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

ù

 

 

 

 

 

 

D

 

=

 

ê

M

 

M

 

dx +

ò

M

 

 

M

 

dx

ú =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

EJ z ê

ò

 

z4

 

z

1

 

z4

 

 

z

 

4 ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ë

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

û

 

 

 

 

 

 

1

 

é2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

ù

 

=

 

ê

 

1,5x (24,94x -10x 2 )dx +

ò

x

 

(-46,19 +18,69x

 

)dx

 

ú

=

EJ z

 

 

 

 

 

êò

 

1

 

 

 

1

 

1

 

1

 

 

4

 

 

4

 

4

ú

 

 

 

 

ë

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

û

 

=EJ1 z (37,41x13 3−15x14 4) 20 + (−46,19 x42 2 +18,69x43 3) 30 =.

=(267,97 − 267,86) EJz = 0,11 EJz ≈ 0 м.

Погрешность равна 267,860,11 100%≈ 0,04%< 5%.

Таким образом, погрешность деформационной проверки не превышает допустимой.

По результатам статической и деформационной проверок делаем вывод, что эпюры внутренних силовых факторов построены верно.

9. Подбираем параметры поперечных сечений.

Из анализа эпюр (рис. 3.8) определяем максимальные величины внутренних силовых факторов.

Участок

AB:

 

 

Mz

 

 

 

max =13,81 кН×м,

 

N

 

max = 18,69 кН .

 

 

 

 

Участок

BC:

 

 

Mz

 

max = 46,19 кН×м в сечении B; N = 0.

 

 

 

 

 

 

Qy max = 24,94 кН в сечении D.

Из условия прочности по максимальным нормальным напряжениям от изгиба определяем требуемый момент сопротивления поперечного сечения.

Wт ³

 

Mz

 

 

max

=

46,19×103

= 288,68×10−6

м3 = 288,68 см3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

s

 

 

 

 

160×106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из таблицы ГОСТ 8239-56 (см. приложение) выбираем двутавр №24 с

параметрами:

 

W

= 289 см3,

F = 34,8 см2,

S отс

=163 см2,

J

z

= 3460 см4

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

z max

 

 

 

 

s = 5,6 мм.

Проверим прочность подобранного сечения по нормальным напряжениям.

На участке AB:

smax =

 

 

N

 

max

+

 

 

Mz

 

max

=

18,69×103

+

13,81×103

= (5,37 + 47,79)×106

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34,8×10−4

289×10−6

 

 

 

F

 

Wz

 

 

 

 

 

= 56,16 МПа <

 

s

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На участке BC заведомо

smax <

 

s

 

,

так как здесь N = 0, а W > Wт .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

125

Проверим прочность по касательным напряжениям.

 

 

Qy

 

max

Szотсmax

 

24,94×103 ×163×10−6

= 20,95 МПа <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tmax =

 

 

=

 

t

.

 

 

 

 

 

 

Jz s

3460×10−8 ×5,6×10−3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, двутавр №24 удовлетворяет условиям прочности. Момент сопротивления квадратного сечения записывается с помощью

формулы для прямоугольного сечения

Wz = b63 .

Используя требуемый момент сопротивления данной задачи, найдем соответствующий ему размер стороны квадратного сечения

b ³ 36 × 288,89 =12,0123см .

Примем h =12см. Проверим прочность стержня, нагруженного максимальным

моментом, для этого размера поперечного сечения

 

 

 

 

 

s

x

 

max

=

 

 

N (x)

 

 

+

 

M z (x)

 

max

= 0 +

6 × 46,19 кН × м

=160, 38 МПа

>160МПа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

Wz

 

 

 

 

123 см3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перегруз сечения (погрешность) δ составляет меньше допустимых 3 % :

 

 

d =

 

 

sx

 

 

max - [s]

×100 % =

160, 38 -160

×100 % = 0,238 % < 3 % .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[s]

 

160

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверим прочность сечений на стержне AB, которые также могут быть

нагружены опасными напряжениями:

 

 

 

 

 

 

 

s

 

max

=

 

 

 

N

 

 

max

+

 

M z

 

max

=

 

18,69 кН

 

+

6 ×13,81кН × м

= (1,30 + 47,95) МПа =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 ×12 см2

123см3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

Wz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 49,25 МПа < [σ] ,

так что нормальные напряжения во всей раме для прочности не опасны. Проверяем прочность по касательным напряжениям:

t

 

max

=1,5

 

t

 

сред

=

3

 

Qy (x)

max

=1,5

24,94 кН

= 2,60 МПа < [t] .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

b2

 

144 см2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все условия прочности для квадратного сечения 12×12см выполняются, такое сечение тоже можно использовать.

126

3.4.Пример расчета статически неопределимой рамы методом сил

спомощью системы компьютерной алгебры Maxima

Запускаем wxMaxima и вводим первый оператор

В первой строке виден оператор kill(all); который он делает недоступными результаты предыдущей работы – уничтожает все переменные. Это сделано для удобства возможных перевычислений, в случае исправления ошибки. Вводим требуемые величины: интенсивность распределенной нагрузки, длины участков, момент. В качестве символа присваивания используется : . В качестве разделителя выражений используется ;

Выбираем основную систему. Сначала определяем реакции (см. рис. 3.5), для этого запишем уравнения статики:

Определяем настройки для решения систем уравнений:

Решая систему уравнений, находим реакции:

127

Проверяем найденные реакции, вычисляя суммарный момент в точке D:

Определяем функции – выражения изгибающих моментов по участкам (рис. 3.5). Первый участок:

Второй участок:

Третий участок:

Четвертый участок:

По этим выражениям строится эпюра изгибающих моментов от внешних сил. Прикладываем к основной системе единичную обобщенную силу X1 (рис. 3.6):

Ищем реакции (рис. 3.6), для чего записываем уравнения равновесия:

128

Решая систему уравнений, находим реакции:

Проверяем найденные реакции, для чего записываем сумму моментов в точке С:

Рассматриваем каждый участок рамы и записываем для них выражения изгибающих моментов.

Первый участок:

Второй участок:

Третий участок:

Четвертый участок:

Теперь прикладываем к основной системе единичную обобщенную силу

X 2 (рис. 3.7):

129

Ищем реакции (рис.3.7), для этого записываем уравнения равновесия:

Решая систему уравнений, находим реакции:

Проверяем найденные реакции, для этого записываем сумму моментов в точке С:

Рассматриваем каждый участок рамы и записываем для них выражения изгибающих моментов. Первый участок:

Второй участок:

Третий участок:

130

Четвертый участок:

После того как были получены все выражения для изгибающих моментов, можно искать коэффициенты системы канонических уравнений. Коэффициент

EJ z δ11 :

<пропущен промежуточный вывод Maxima>

Коэффициент EJ zδ22 :

<пропущен промежуточный вывод Maxima>

Коэффициент EJ zδ12 :

<пропущен промежуточный вывод Maxima>

Коэффициент EJ z 1 :

<пропущен промежуточный вывод Maxima>

Коэффициент EJ z 2 :