2. Построение годографа и графиков

Для построения годографа скорости какой-либо точки необходимо взять из планов скоростей вектор скорости этой точки и перенести каждый из них параллельно самому себе на чертеж так, чтобы начало всех векторов находилось в одной точке. Тогда плавная кривая, соединяющая концы векторов, и будет годографом скорости.

Графики строят для точки звена, совершающего возвратно-поступательное движение (например, для точки С механизма). Вначале вычерчивают график скорости по времени. Для чего выбирают оси координат

и на оси абсцисс х откладывают отрезок А = 120 мм соответствующий времени одного оборота. Отрезок А делят на 12 равных частей и в соответствующих точках 0, 1, 2,... по оси ординат откладывают отрезки, изображающие скорость точки. Если эти отрезки берутся без изменения из планов скоростей, то масштаб скорости графика будет равен масштабу скоростей планов скорости

При этом, если скорость направлена слева направо, то отрезок откладывают вверх от оси абсцисс, если справа налево, то – вниз.

Соединив плавной кривой концы отложенных отрезков, получают график скорости точки. В нашем случае V_С = f '(t).

График ускорения по времени a_B = f ''(t) строят методом графического дифференцирования графика V_С = f '(t). Для этого под графиком V_С = f '(t) изображают новые оси координат. На продолжении оси х откладывают влево от начала координат отрезок o"с = a, мм. Из точки с проводят лучи параллельно касательным a'a'; 1'1'; 2'2'... до пересечения с осью координат у" и через точки пересечения проводят прямые параллельно оси абсцисс x до пересечения с соответствующей ординатой. Найденные при этом точки 1', 2', 3'... соединяют плавной линией и получают график ускорения по времени, т.е. a_B = f"(t).

График перемещения по времени S_С = f(t) строят методом графического интегрирования. Для этого изображают новые оси

Затем на графике V_С = f '(t) в пределах первой полосы площадь треугольника

заменяют равной площадью прямоугольника

Точку с" соединяют с точкой с', расположенной на расстоянии b от начала координат, и на графике S_С = f(t) проводят отрезок оk  c'c". Затем получившиеся точки соединяют лавной линией, которая и образует собой график перемещений.

3. Определение сил, приложенных к звеньям, и внешнего

Момента, приложенного к кривошипу

Силовое исследование на примере плоского шестизвенного рычажного механизма со структурной формулой I1(1,6) – II1(2,3) – II2(4,5).

Известны массы (mi) и моменты инерции (Ii) звеньев. Требуется определить силы, приложенные к звеньям. Силами трения пренебрегаем. При отсутствии сил трения сила, с которой одно звено действует на другое, всегда направлена по нормали к поверхности их касания. Так, для вращательной пары эта сила

проходит через центр вращательной пары (центр шарнира), для

поступательной – перпендикулярно направляющей поступательной

пары. При силовом исследовании механизм расчленяется на звенья (группы

звеньев) и силовой расчет начинается с последнего звена, а

заканчивается входным звеном (кривошипом), т. е. обратно порядку

кинематического исследования.

Рассмотрим шатун ВС и ползун. На ползун действует шатун в точке из зацепления. Обозначим эту силу N. Она направлена перпендикулярно движению ползуна. Также на ползун действует сила тяжести G5, направленная вниз. Эти силы можно заменить равнодействующей. Величина ее

определяется по формуле

R₅ = m₅ ×a_с=60*37.07=2224.2, H,

где m₅ – масса звена, кг; a_С– ускорение его центра масс, м/с2.

Линия действия R₅ параллельна ускорению a_С и направлена горизонтально.

На шатун действует сила тяжести G4, а также ускорение A_S4, приложенное к центру тяжести. В шарнире В действует сила Q_4B. Все силы, действующие на шатун можно заменить равнодействующей

R₄ = m₄ ×a_S4=20*39.71=794,2,H.

Линия действия R₄ параллельна ускорению a_S4 и отстоит от него на

расстоянии

H₄ = I₄×ε₄ / m₄ a_S4=0,45*9,2/20*39,71=0,039, м,

где I₄ – момент инерции звена, кг×м2; ε₄ – угловое ускорение звена, 1/c2.

При этом Н₄ откладывается от a_S4 в ту сторону, чтобы момент от

равнодействующей R₄ относительно центра масс совпадал с

направлением углового ускорения ε₄.

Для изображения этого расстояния на чертеже необходимо полученное

по формуле значение H4 разделить на масштаб длины KL, м/мм, и

получить нужный отрезок

h₄ = Н₄ / K_L=0,039/0,005=7,8, мм.

На основании теоремы Вариньона запишем относительно точки В

уравнение моментов сил, приложенных к шатуну и ползуну,

считая моменты, действующие против часовой стрелки,

положительными:

-G₄*B_g1+N₅*B_g2-G₅*B_g2=R₅*B_r2-R₄*B_r1

Отсюда

N₅=( R₅*B_r2-R₄*B_r1+G₄*Bg1+G₅*B_g2)/ B_g2=1232,73,Н.

Из уравнения

R₄+R₅=G₄+G₅+N₅+Qⁿ_4B+Q^_4B

Графическим способом найдем силу Q_4B. Для этого из произвольной точки отложим силу R_4, затем в конец этой силы добавим силу R_5. После этого из начальной точки будем откладывать силы из правой части уравнения. Направление сил Qⁿ_4B и Q^_4B известно, поэтому на пересечении линий их направления мы получим их длины. Измерив их на чертеже и умножив на масштаб, получим:

Qⁿ_4B=3024,27,Н, Q^_4B=83,92,Н, Q_4B=3025,6,Н.

Далее рассмотрим кривошип ВЕ и шатун АВ. Покажем на них ускорения, приложенные в центрах тяжести a_S2 и a_S3, силы тяжести G₂ и G₃, и силы в шарнирах Q_2A и Q_3E. Силы, действующие на шатун АВ можно заменить равнодействующей

R₂ = m₂ ×a_S2=5*46,9=234,5,Н,

Линия действия силы определяется отрезком

H₂ = I₂×ε₂ / m₂×a_S2=0,008*65,867/5*46,9=0,0022,м,

h₂=0,44,мм.

Аналогично заменим силы равнодействующей для кривошипа ВЕ

R₃ = m₃ ×a_S3=20*15,623=312,46,Н,

H3 = I3×ε3 / m3×aS3=0,05*27/20*15,623=0,0432,м,

h₃= 0,864,м.

Составим уравнение моментов сил относительно точки В для кривошипа ВЕ:

-G₃*Bg₂+Q^_3e*BE=-R₃*Br₂

отсюда

Q^_3e=(-R₃*Br₂+ G₃*Bg₂)/BE=28.372,Н.

Теперь составим уравнение для шатуна АВ относительно точки В:

G₂*Bg₁-Q^_2A*BA=R₂*Br₁

Отсюда получаем:

Q^_2A= (G₂*Bg₁- R₂*Br₁)/ BA=-96,064,Н,

Получили отрицательное значение силы, значит на чертеже надо приложить ее в противоположном направлении.

Найдем оставшиеся силы графическим способом из уравнения:

R₂+R₃=G₂+G₃+Qⁿ_2A+Q^_2A+Qⁿ_3A+Q^_3A

Qⁿ_2A=2461,H, Qⁿ_3A=3508,62,Н.

Q_2A=2462,97,H, Q_3A=3508,74,H.

Теперь необходимо найти внешний момент, приложенный к кривошипу

M₁=Q_1A*H₁*K_L=720,05, Н*м.

Для проверки найдем этот же момент с помощью рычага Жуковского. Для этого строим повернутый на 90 градусов план скоростей для второго положения механизма. Переносим Силы тяжести и равнодействующие, сохраняя направление сил и равнодействующих без изменения.

Составляем уравнение моментов относительно точки О:

-R₂*Or₁+R₃*Or₂+R₄*Or₃+R₅*OC=-G₃*Og₁-G₄*Og₃-G₂*Og₃+Ry*OA

Отсюда выражаем Ry:

Ry=(-R₂*Or₁+R₃*Or₂+R₄*Or₃+R₅*OC+G₃*Og₁+G₄*Og₃+

+G₂*Og₃)/OA=2056,H,

M^р.ж.₁=Py*OA*K_L=2056*70*0.005=719,6,H.

Разница между получившимися моментами составляет менее 3%, следовательно они вычислены правильно.