Раздел 2. Алгебра и геометрия.

1. Геометрические векторы. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Определители второго и третьего порядка. Координатное выражение векторного и смешанного произведений.

2. Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка.

3. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений.

4. Линейные пространства и операторы. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису. Линейные операторы и действия над ними. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен.

Билинейные и квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Формулировка закона инерции. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.

Евклидовы пространства и классы операторов.

5. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грамма скалярного произведения, ее свойства. Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение подпространства в евклидовом пространстве. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве и их свойства. Самосопряженные операторы. Построение ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора. Ортогональные операторы, их свойства. Ортогональные матрицы.

6. Тензорный анализ. Понятие тензора. Его валентность. Операции над тензорами.

4.2.2. Аннотация учебной программы дисциплины «Информатика»

Целью дисциплины является ознакомление студентов с базовыми понятиями теории информации, алгоритмизации и освоение языка программирования.

Задачи дисциплины: изучение основных положений теории информации и кодирования; методов представления информации в ЭВМ и выполнения арифметических операций над двоичными числами с фиксированной и плавающей запятой; освоение языка программирования Си.

Дисциплина входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Студент должен иметь начальные сведения о компьютерах и программировании в объеме школьного курса информатики. Дисциплина является предшествующей для изучения дисциплин «Программирование», «Сети и телекоммуникации».

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:

- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией;

- осваивание методик использования программных средств для решения практических задач.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные положения теории информации; форматы представления данных в ЭВМ; основные положения теории алгоритмизации.

Уметь: разрабатывать алгоритмы решения задач; разрабатывать, отлаживать и тестировать программы на языке программирования Си.

Владеть: навыками работы в среде операционной системы Linux и разработки, отладки и тестирования программ на языке программирования Си.

Объем аудиторных занятий 102 часа, из них лекции занимают 34 часов, семинары – 34 часа, лабораторные работы – 34 часа.

Дисциплина включает следующие разделы:

• Введение в информатику;

• Введение в теорию информации и кодирования;

• Основные понятия языка программирования Си;

• Функции;

• Операторы;

• Массивы, указатели и структуры;

• Препроцессор.

Лабораторный практикум включает работы по освоению языка Си.