§ 2. Усилия и напряжения в ремне

При движении ремень передает усилие с ведущего шкива на ведомый за счет сил сцепления (трения) на поверх­ностях контакта, определяемых углом α_i (i — номер шкива, i = 1,2) обхвата ремнем шкива (рис. 18.5). Для создания между ремнем и шкивами сил трения ремень прижимают к шкивам усилием предварительного натяжения F_o.

Под действием вращающего момента Т₁ в ведущей ветви (набегающей на ведущий шкив) передачи натяжение возрастет до некоторой величины F₁ вследствие появления момента сопротивления Т₂, а усилие в ведомой ветви (сбегающей с ведущего шкива) уменьшится до величины F₂.

При этом полезная нагрузка ремня (окружное усилие), равная силе трения между ремнем и шкивом, будет переда­ваться по всей дуге обхвата

где q_тр — удельная сила трения; А_к — площадь поверхности контакта ремня со шкивом.

Если использовать модель ремня в виде гибкой нера­стяжимой нити, то усилия в ветвях передачи при действии рабочей нагрузки F, можно связать соотношением Л. Эйлера (см. с. 84), которое при учете центробежных сил примет вид

где f— коэффициент трения между ремнем и шкивом; α_ск — угол дуги скольжения ремня по шкиву.

Сучетом равенства (18.1) несложно найти

откуда напряжения в сечениях веду­щей и ведомой ветвей ремня от начального натяжения

Рис. 18.5. Схема взаимодей­ствия ремня со шкивом

(18.3)

Рис. 18.6. Распределение напряжений в ремне передачи

и при действии внешней нагрузки

(18,4)

где А — площадь поперечного сечения ремня.

Изменение напряжений вдоль ремня показано на рис. 18.6. Наибольшие напряжения испытывают наружные волокна в зоне контакта ремня с малым шкивом. Здесь к растягивающим напряжениям σ₁ от усилия натяжения F₁ добавляется на­пряжение растяжения от изгиба ремня (как стержня) вокруг шкива

(18.5)

Окружные растягивающие напряжения от центробежных сил находят, полагая, что ремень является кольцом, враща­ющимся со скоростью v (р — плотность материала ремня):

(18.6)

Максимальные напряжения изгиба в ремне, как и в кольце, зависят от наименьшего диаметра D₁ шкива и толщины ремня h:

(18,7)

где Е - приведенный модуль упругости ремня, для прорези­ненных ремней Е = 200 .. 300 МПа, для капроновых ремней Е = 600 МПа, для клиновых кордотканевых ремней Е = 500 ..600 МПа.

Напряжения σ₀ в ремне от начального натяжения наз­начают из условия обеспечения наибольшей долговечности ремня. На основании опыта эксплуатации передач с плоским и клиновым ремнем назначают σ₀= 1,2 ..1,8 МПа.

Существенно, что напряжения изгиба а σ_и являются переменными, они вызывают усталостное повреждение ремня. Для уменьшения напряжений минимальное значение диаметра малого шкива ограничивают [см. формулу (18.7)]. Обычно D₁/h=25..45

§ 3. Кинематика и геометрия передач

Скольжение в передаче. Работа упругого ремня сопровождается его неизбежным проскальзыванием, вызван­ным различным натяжением ведущей и ведомой ветвей и, как следствие, неравномерным распределением деформаций растяжения и сдвига по дуге обхвата. При обегании ремнем ведущего шкива натяжение его падает, ремень укорачи­вается и проскальзывает по шкиву. На ведомом шкиве ремень удлиняется, опережая шкив. Опытом установлено, что на первом участке АВ - дуге сцепления (см. рис. 18.5) за счет нарастающих тангенциальных сил сцепления (меньших полных сил трения) передается малая часть нагрузки, а де­формации сдвига ремня (показаны тонкими линиями) при­водят к небольшому относительному снижению его скорости.

В точке В силы сцепления становятся равными силам трения, происходит срыв и начинается скольжение ремня по дуге ВС — дуге скольжения. На этой дуге с углом α_ск за счет нарастающих от точки В к точке С сил трения передается основная часть окружного усилия и имеет место значительное снижение окружной скорости.

Снижение скорости от v₁ (для ведущей ветви) до v₂ (для ведомой ветви) характеризуют относительным скольже­нием

Передаточное отношение

В расчетах принимают ξ = 0,01 - 0,02.

Быстроходность передачи. Если окружные напряжения в рем­не, определяемые по формуле (18.6), σ_ц=σ₀ , то давление на всей дуге обхвата будет равно нулю, и передача не сможет передавать нагрузку. Окружная скорость на шкиве при этом

Для ремня из капрона можно принять напряжение от начального натяжения σ₀= 50 МПа и v_1Kp = 150 м/с.

С увеличением быстроходности возрастают потери на тре­ние и при окружной скорости t)_Kp = |/ст_о/5р потери на трение будут наибольшими. Режимов работы передачи со скоростью v_2kp следует избегать из-за опасности перегрева ремня.

Оптимальная скорость ремней 20 — 25 м/с, а наибольшая допустимая 30 — 35 м/с. Узкие клиновые ремни с улучшенным кордом могут работать при скоростях до 40 — 60 м/с.

Геометрия передачи. Основными геометрическими парамет­рами передач являются диаметры шкивов D_t и D₂, межосевое расстояние а, длина ремня L и угол обхвата α на меньшем шкиве. .

Для ограничения напряжений изгиба (см. с. 295) диаметр D_t меньшего шкива в клиноременной передаче регламентирован стандартом для каждого сечения ремня (ГОСТ 1284-80). Для передач с плоским ремнем минимальный диаметр (мм) меньшего шкива находят по эмпирической формуле

где P₁ — передаваемая мощность, кВт; п₁ — частота вращения меньшего шкива, об/мин.

Минимальное межосевое расстояние в плоскоременных пе­редачах

a_min = 0,5(D_l+D₂),

в клиноременных передачах (на основе данных эксплуатации) a_min = 0,55 (D_l+D₂) + h.

Для увеличения долговечности ремня принимают а > a_min.

Максимальное межосевое расстояние по экономическим соображениям (во избежание увеличения габаритов и сто­имости ремней) рекомендуют ограничивать величиной

а_max = 2(D₁+ D₂).

Рис. 18.7. Схема передач с натяжным роликом

Требуемая длина ремня для открытой передачи при за­данном (или желательном) межосевом расстоянии а и угле обхвата а определяется как сумма прямолинейных участков и дуг обхвата

Угол обхвата меньшего шкива

Рекомендации по выбору а даны ниже. Длину для пере­дач с натяжным роликом (рис. 18.7) находят аналогично.