§4.2. Управление замещением страниц в двухуровневой памяти.

Рассмотрим вопросы обмена информацией между первыми двумя наиболее быстродействующими уровнями памяти. Эти уровни будем будем называть основной памятью (ОП) и вспомогательной (ВП). Такой обмен характерен при использовании кэш-памяти. Так как наибольшее распространение получила страничная организация памяти, то здесь рассмотрим математические модели управления замещения страниц в двух- уровневой памяти. Алгоритм замещения определяет состав страниц в более быстродействующей основной памяти. Минимальную частоту обращения к ВП давал бы алгоритм, замещающий те страницы в ОП, обращение к которым произойдет через максимально долгое время. Однако реализовать такой алгоритм невозможно, так как заранее не известна информация о будущих обращениях.

Основной вопрос, возникающий при синтезе алгоритмов замещения, заключается в нахождении алгоритмов, которые дают приемлемую частоту обращений к ВП для самых различных программ, структура которых заранее неизвестна. В процессе работы объемы ОП, выделяемые программе, либо фиксируются, либо определяются динамически в ходе выполнения программ. В качестве примера можно привести 3 алгоритма замещения для фиксированного объема памяти ОП:

1. Случайное замещение (СЗ). В этом случае с заданной на множестве страниц ОП вероятностью замещается любая страница в ОП.

2. Раньше пришла – раньше ушла (РПРУ). При этом замещается страница, которая дольше всех находилась в ОП.

3. Замещение наиболее давно использованной страницы (НДИ). В этом случае замещается страница, которая дольше всех не запрашивалась.

Среди алгоритмов замещения, рассчитанных на переменный объем ОП, выделяемый программе, наиболее известен алгоритм рабочего комплекта (РК). Согласно ему, в любой момент времени в ОП хранятся только те страницы, к которым происходили обращения на интервале (t-τ,t), где τ – фиксированный параметр. При использовании алгоритма РК, в отличие от таких алгоритмов как СЗ, РПРУ, НДИ, можно уменьшать или увеличивать объем ОП, отводимый программе, в зависимости от ее поведения. Поэтому алгоритм РК можно использовать для динамического распределения ОП. Пусть ε=(1,2…,n) – совокупность страниц данной программы. Предположим, что все n страниц постоянно хранятся в ВП и только m<n страниц могут храниться в ОП.

Поведение программы опишем последовательностью страниц х₁, х₂, ..., к которым происходят обращения в процессе ее выполнения. Обозначим эту последовательность через ω = (x₁,x₂,…). Если x_t = i, то это означает, что обращение к странице i происходит в момент t. Будем говорить, что при обращении к странице, отсутствующей в ОП, происходит страничный сбой. Пусть – совокупность страниц в ОП в моментt.

Физически реализуемый алгоритм замещения А – это алгоритм, который для любого t = 1,2,… определяет множество в зависимости от наблюдаемой предыстории,и. СЗ, РПРУ, НДИ, РК – физически реализуемы.

Среди всех алгоритмов замещения выделим важный класс – алгоритм замещения по запросу.

Df. Пусть объем ОП, отведенный программе составляет m страниц. Алгоритм замещения A по запросу определяет множество по формуле:

,

где – замещающая граница.

СЗ, РПРУ, НДИ – примеры алгоритмов по запросу.

Упорядочение в любой момент t список страниц будем называть состоянием ОП. Например, если- состояние ОП в моментt-1, то для РПРУ страница - поступила раньше в ОП чем страница, страницараньше чем страницапри к>l.

При РПРУ состояние ОП изменяется только в моменты страничных сбоев. Если в момент t запрашивается страница , то страницазамещается и новое состояние ОП есть. Для алгоритма НДИ состояние ОП изменяется и при обращении к страницам, находящимся в ОП. Еслии, то. При страничном сбое состояние ОП для НДИ изменяется так же, как и для РПРУ. Среди физических реализаций алгоритмов по запросу выделим класс марковских алгоритмов с конечной памятью, который при определении замещения страницыне использует информацию об обращениях.

Алгоритм замещения А называется марковским с конечной памятью, если . Правилоf(.) может быть детерминированным или рандомизированным. Такие алгоритмы удобны при реализации.

Алгоритмы СЗ, РПРУ, НДИ - марковские с конечной памятью. Для РПРУ, НДИ f(.) детерминирована, для СЗ – рандомизирована.