
- •Академия управления «тисби»
- •Тема 3. Временные и частотные характеристики динамических звеньев сау 26
- •Тема 4. Типовые динамические звенья и их характеристики 33
- •Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных сау 75
- •Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных сау 97
- •1.2. Классификация сау по принципу действия
- •1.2.1. Незамкнутые сау
- •1.2.2. Замкнутые сау
- •1.3. Классификация сау по характеру изменения задающего воздействия
- •1.4. Классификация систем автоматического регулирования по величине установившейся ошибки
- •1.5. Классификация сау по их математическому описанию
- •1.6. Классификация задач теории автоматического управления
- •Тема 2. Математическая модель непрерывной линейной сау
- •2.1. Линеаризация уравнений
- •2.2. Передаточные функции
- •2.2.1. Символическая запись дифференциальных уравнений и передаточных функций
- •2.2.2. Определение передаточных функций через изображения Лапласа
- •Уравнение (2.25) можно записать как и уравнение (2.11) в виде
- •Тема 3. Временные и частотные характеристики динамических звеньев сау
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Временные характеристики
- •3.3. Частотная передаточная функция и частотные характеристики
- •3.4. Логарифмические частотные характеристики
- •Тема 4. Типовые динамические звенья и их характеристики
- •4.1. Типовые динамические звенья первого порядка
- •4.1.1. Усилительное звено
- •4.1.2. Идеальное дифференцирующее звено
- •4.1.3. Дифференцирующее звено первого порядка
- •4.1.4. Интегрирующее звено
- •4.1.5. Апериодическое (инерционное) звено
- •4.2. Типовые динамические звенья второго порядка
- •4.2.1. Колебательное звено Колебательное звено имеет передаточную функцию
- •4.2.2. Дифференцирующее звено второго порядка
- •4.3. Запаздывающее звено Уравнение запаздывающего звена(4.74)
- •Тема 5. Структурные схемы непрерывных сау
- •5.1. Общие понятия о структурной схеме
- •5.2. Преобразование структурных схем
- •5.3. Обобщенная структурная схема и передаточные функции сау
- •5.4. Приближенный способ построения логарифмических частотных характеристик одноконтурных систем
- •Тема 6. Метод переменных состояния. Управляемость и наблюдаемость непрерывных сау
- •6.2. Управляемость и наблюдаемость
- •Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных сау
- •7.1. Основные понятия об устойчивости
- •7.2. Общая характеристика критериев устойчивости
- •7.3. Критерий устойчивости Гурвица
- •7.4. Принцип аргумента
- •7.5. Критерий устойчивости Найквиста
- •Сделаем подстановкув выражение для:
- •7.6. Пример определения устойчивости системы по критерию Найквиста
- •Модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы
- •7.7. Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
- •7.8. Запас устойчивости
- •Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных сау
- •8.2. Теорема о конечном значении
- •8.3. Точность в типовых режимах
- •Задающее воздействие принимается изменяющимся по закону
- •8.4. Определение запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике
- •8.5. Оценка качества переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы
- •8.6. Синтез систем автоматического управления
- •8.6.1. Общие понятия
- •8.6.2. Этапы синтеза методом лах
- •Тема 9. Математическая модель импульсного элемента
- •9.1. Общие сведения об импульсных системах
- •9.2. Вывод уравнений импульсного элемента
- •Тема 10. Разностные уравнения импульсных систем
- •10.2. Решение разностных уравнений
- •10.3. Составление разностных уравнений импульсной системы
- •Тема 11.Дискретное преобразование Лапласа и передаточные функции импульсных систем
- •11.1. Понятие о z-преобразовании
- •11.2. Определение передаточных функций импульсной системы.
- •Тема 12. Устойчивость и оценка качестваимпульсных систем
- •12.1. Исследование устойчивости по корням характеристического уравнения
- •12.2. Частотный критерий Найквиста
- •12.3. Оценка качества импульсных систем
- •Тема 13. Цифровые системы
- •13.1. Общие сведения
- •13.2. Синтез цифровых систем
- •13.3. Использование микропроцессорных средств в цифровых системах
- •Список литературы
4.2.2. Дифференцирующее звено второго порядка
Дифференцирующее звено 2-го порядка
имеет передаточную функцию вида
, (4.67)
где k– передаточный коэффициент,d– постоянная времени,d– коэффициент демпфирования.
Предполагается,
что корни уравнения
комплексно – сопряженные, т.е. выполняется
условие
.
Дифференциальное уравнение такого звена имеет вид
и
может быть получено из (4.45) приа0=а1=0.
В этом случае
Характеристики звена:
а) Переходная характеристика
. (4.68)
При скачкообразном изменении входной
величины в момент времени t=0
на выходе получаются импульсы бесконечно
большой амплитуды: 1) от 0 до;
2) от
до
;
3) от
до
б) Частотные характеристики дифференцирующего звена второго порядка описываются формулой
(4.69)
где АЧХ: (4.70)
ФЧХ: (4.71)
АФХ звена представляет собой параболу
(4.72)
которая начинается из точки
при
(рис. 4.14).
Дифференцирующее звено второго порядка
при частоте
вносит опережение по фазе, стремящееся
к 1800.
в) ЛАХ звена определяется формулой
(4.73)
Если
сравнить формулу (4.73) с формулой (4.66)
ЛАХ колебательного звена, то при
и
они отличаются друг от друга только
знаком перед вторым слагаемым. Поэтому
для дифференцирующего звена второго
порядка кривая
может быть получена как зеркальное
отображение относительно прямой
ЛАХ колебательного звена, а кривая ЛФХ
может быть получена как зеркальное
отображение относительно оси частот
ЛФХ колебательного звена.
4.3. Запаздывающее звено Уравнение запаздывающего звена(4.74)
где - постоянное запаздывание.
Уравнение вида (4.74) называют уравнением с запаздывающим аргументом. Применим к уравнению (4.74) преобразование Лапласа.
(4.75)
Левый интеграл есть изображение выходной
величины
(4.76)
Правый интеграл приведем к одному
параметру интегрирования
:
(4.77)
Первый интеграл в (4.77) равен нулю, т.к.
Заменим во втором интеграле параметр
интегрирования:
.
При
при
.
(4.78)
Подставляя (4.78) в (4.77), получим:
(4.79)
Подставляя в (4.75) выражения (4.76) и (4.79),
окончательно получим: (4.80)
Передаточная функция запаздывающего звена
. (4.81)
Характеристики звена:
а) Переходная функция (4.82)
представляет собой единичную ступенчатую функцию, сдвинутую во времени относительно входного скачка на величину .
б) Весовая функция точно также, как и переходная, повторяет входное воздействие с запаздыванием во времени на величину :
в) Частотные характеристики звена определяются формулой
(4.83)
АЧХ запаздывающего звена
ФЧХ:
АФХ представляет собой окружность
единичного радиуса с центром в начале
координат. При увеличении частоты вектор
вращается по часовой стрелке.
Тема 5. Структурные схемы непрерывных сау
5.1. Общие понятия о структурной схеме
Часто
систему автоматического управления
можно рассматривать как комбинацию
динамических звеньев с определёнными
типовыми или нетиповыми передаточными
функциями. Изображение системы
регулирования в виде совокупности
динамических звеньев с указанием связей
между ними носит название структурной
схемы. Структурная схема
Наименование |
Обозначение |
Уравнение |
Звено |
|
|
Узел (разветвление линии связи) |
|
|
Сумматор |
|
|
Элемент сравнения (для отрицательных обратных связей) |
|
|
может быть составлена на основе известных уравнений системы, и наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы. Однако первая задача может иметь различные варианты решения (различные структурные схемы для одной и той же математической модели САУ), тогда как вторая задача имеет всегда единственное решение.
Элементы структурных схем приведены в таблице 5.1.