3. Энергия электронов в кристалле полупроводника

При отсутствии внешнего электрического поля электроны проводимости и дырки совершают хаотическое тепловое движение со средней скоростью

,

где m_o - масса электрона. При Т = 300 К, k = 1,38·10^-23 Дж/град,

m_o= 9,1·10^-31кг получимv_T≈ 10⁵м/с.

Энергия электрона и дырки, движущихся в кристалле, сложным образом зависит от их импульса. Только вблизи потолка валентной зоны Ev и дна зоны проводимости Еc имеет место параболическая зависимость энергии от импульса (рис.В.2). В зоне проводимости энергия электрона Е растет с ростом импульса p по закону:

E=Ec+p²/2m_n, (B.2)

а в валентной зоне падает:

E=Ev+p²/2m_p, (B.3)

где m_n и m_P – эффективные массы электрона и дырки.

Рис.В.2 Рис.В.3

Вероятность заполнения электроном любого уровня с энергией Е как в валентной зоне, так и в зоне проводимости определяется формулой Ферми-Дирака:

f_n(E) = 1/[1 + exp(E – E_F)/kT] (В.4)

Так как сумма вероятностей обнаружить на одном уровне и электрон и дырку равна единице: f_n(E) +f_p(E) = 1, то для дырок получается та-кое же распределение Ферми-Дирака вида

f_p(E) = 1/[1 + exp(E_F – E)/kT] (В.5)

где E_F– уровень Ферми. Если подставить (В.4) Е =E_F, то получим f_n(E_F) = 1/2. Отсюда следует: уровень Ферми имеет смысл энергии уровня, вероятность заполнения которого электронами равна 1/2. В собственном полупроводнике уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны (рис.В.3).

4. Проводимость полупроводников

Если к кристаллу полупроводника приложить внешнее поле E, то возникает направленное движение, дрейф электронов против поля, а дырок - в направлении поля. Через кристалл потечет электрический ток. Проводимость полупроводника зависит от концентраций электронов n_o, дырок р₀и их подвижностей μ_nи μ_р:

σ = q(n_oµ_n + p_oµ_p), (В.6)

где q– абсолютное значение заряда электрона. Подвижность – это скорость дрейфа носителей заряда в электрическом поле единичной напряженности, т.е. µ = v_др/E. В собственном полупроводнике концентрация электронов и дырок равны n₀=p₀=n_iи согласно (В.1) возрастают с повышением Т. Поэтому электропроводность собственных полупроводников с ростом температуры резко увеличивается.

5. Примесные полупроводники

Кроме собственных существуют примесные полупроводники, в которых часть атомов исходного вещества заменена атомами других элементов. Примесные атомы бывают двух типов.

Электроны атомов донорной примеси занимают уровень энергии E_d, расположенный внутри запрещенной зоны вблизи дна зоны проводимости Е_С(Рис.В.4). Атом донора может отдать один электрон в зону проводимости. Это возможно, если электрон получит от решетки энергию, превышающую величину E_C– E_d= ΔE_d, при этом атом донора приобретает положительный заряд.

Атом акцептора, наоборот, может захватить один электрон валентной зоны, создавая в ней дырку. Уровни энергии Е_атаких электронов расположены в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зо-ны Ev. Атом акцептора захватывает электрон, если он получает от решетки энергию, превышающую величину E_a– E_V= ΔE_a, и становится отрицательно заряженным ионом.

Различие между собственными и примесными полупроводниками определяется степенью влияния примесей на их электропроводность. Если концентрация доноров N_dв полупроводнике N_d>> n_i, то основной вклад в электропроводность дают электроны проводимости, так какn₀>>p₀. Такой полупроводник называют полупроводником n-типа. В полупроводнике n-типа электроны называются основными носителями заряда, а дырки – неосновными. Если же в полупроводнике концентрация акцептора N_a>> n_i, то р_о>> n_о, и основной вклад в электропроводность дают дырки. Такой полупроводник называется полупроводником р-типа. В полупроводнике р-типа дырки являются основными носителями заряда, а электроны – неосновными. В примесных полупроводниках с ростом концентрации доноров N_dуровень Ферми поднимается вверх, приближаясь к зоне проводимости. С ростом N_aуровень Ферми опускается к потолку валентной зоны. Если уровень Ферми находится в пределах запрещенной зоны, то полупроводник является невырожденным.