Статистика

Тема 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

4.1. Методические указания по теме

Статистические показатели – это количественная обобщающая характеристика какого-то свойства всей совокупности или ее части.

Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны и их сущность не может быть отражена посредством одного отдельно взятого показателя. В таких случаях используется система статистических показателей.

Система статистических показателей – это совокупность взаимосвязан-

ных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.

В отличие от признака, статистический показатель получается расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование их значений признака, сравнение двух или нескольких величин или более сложные расчеты. Например, средняя заработная плата людей в стране – статистический показатель. Заработная плата конкретного человека – признак.

Статистический показатель имеет указание на территориальные границы объекта и границы во времени. Без указания территориальных, отраслевых или ведомственных границ объекта и без привязки к определенному интервалу времени или моменту статистический показатель не существует.

Все показатели можно разделить на следующие группы:

1)По охвату единиц совокупности:

индивидуальные;

сводные.

Индивидуальные характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности: корпорацию, предприятие, цех, домохозяйство и т.п.

Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом.

2)По способу получения сводные показатели подразделяются:

объемные;

расчетные.

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности.

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа – измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д.

3)По отношению ко времени:

моментные;

интервальные.

Моментные отражают состояние социально-экономических процессов и явлений на определенный момент времени.

Интервальные отражают состояние процессов и явлений за определенный период – день, неделю, месяц, квартал, год.

31

4)По пространственной определенности:

местные;

региональные;

общетерриториальные.

5)По форме выражения:

абсолютные;

относительные;

средние.

Абсолютные показатели – обобщающие показатели, характеризуют размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

Все абсолютные статистические показатели – это именованные числа. В зависимости от исследуемого объекта они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

Вмеждународной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д.

Вгруппу натуральных также входят условно-натуральные измерители, ис-

пользуемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению. Например, для топлива коэффициент перерасчета выглядит следующим образом:

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.

Натуральные единицы могут быть простыми (шт., м) и сложными, когда используется комбинация разноусловных единиц (грузооборот автомобильного транспорта - т∙км, электроэнергия - кВт∙ч).

Относительный показатель – это обобщающий показатель, полученный как частное от деления одного абсолютного показателя на другой. Он дает числовую меру соотношения между двумя абсолютными показателями и является вторичным.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби) – это база сравнения или базисная величина. Числитель дроби – величина, которая сравнивается с базой, называется текущей, отчетной или анализируемой величиной.

Относительные величины могут не иметь наименования, в этом случае они

рассчитываются: в долях, в процентах (0/0) , в промилле (0/00), в продецимилле

(0/000).

32

Если в числителе и знаменателе разноименные величины, то относительный показатель имеет наименование, образуемое из наименования сравниваемых величин. Например: производительность труда – руб./чел.; урожайность – ц/год.

Относительные показатели по содержанию можно разделить на следующие виды:

1.Относительные величины, используемые в планировании.

Относительная величина планового задания:

где Уф(i) – фактический уровень текущего периода.

2.Относительные показатели динамики (характеризуют динамику рас-

сматриваемого явления во времени).

Они характеризуют интенсивность этого явления и позволяют выявить направление изменения явления (больше единицы – рост, меньше единицы – снижение).

Существует два вида относительных показателей динамики, при этом вид зависит от выбора базы сравнения:

1) При переменной базе сравнения получают так называемые цепные по-

казатели динамики:

Произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период.

2) При постоянной базе сравнения получают базисные показатели дина-

мики:

Пример 4.1

Торговая фирма планировала в 2011 г. по сравнению с 2010 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.

33

Решение. Относительный показатель динамики оборота определяется по

Тогда ОПД = Vф1 ∙100% = 1,027∙1,145∙100% = 117,59%, т.е. оборот фирмы

Vф0

увеличился на 17,59 %.

Пример 4.2

Добыча нефти и угля в РФ в 2009-2011 гг. характеризуется следующими данными:

Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля – 26,8 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг) и проведите анализ изменения (относительные показатели динамики) совокупной добычи этих ресурсов.

Решение. Вначале осуществим пересчет нефти и угля в условные единицы

3.Относительные показатели структуры характеризуют долю отдельных частей совокупности во всем объеме данной совокупности (т.е. сравнение

части и целого):

Относительные показатели структуры рассчитывают в долях или в процентах.

34

Пример 4.3

Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами вне СНГ:

отдельных частей целого между собой. При этом делят одну часть целого на другую:

выбранной в качестве базы сравнения

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения.

Пример 4.4

Определить, сколько рабочих приходится на одного специалиста на одном из предприятий области в 2008 и 2009 годах, используя данные таблицы:

Данный показатель позволяет выявить несоответствия между отдельными частями целого и диспропорции, как в народном хозяйстве, так и у отдельных хозяйствующих субъектов.

5. Относительные показатели интенсивности характеризуют сте-

пень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде.

распространения данного явления

35

Могут не иметь наименования и рассчитываться в коэффициентах, в %, 0/00, 0/000. Они могут быть и именованными величинами (например: производительность труда, фондоемкость и т.п.).

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития. Они характеризуют размеры исследуемого явления, приходящиеся на душу населения.

Пример 4.5

Известны объемы производства отдельных видов продукции в трех стра-

нах:

Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн чел.: Венгрия – 10,3; Германия 81,4; Россия – 148,3.

Решение. Результаты решения задачи представим в табличном виде:

шение одноименных показателей, характеризующих разные объекты или территории за один и тот же период или момент времени.

Пример 4.6

Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га) в 2010 году: Казахстан – 7,2; Россия – 14,5; США – 25,3; Китай – 33,2; Нидерланды – 80,7. Рассчитайте относительные показатели сравнения России по отношению к др. странам.

Решение. Результаты решения задачи представим в табличном виде:

Средние показатели (величины) представляют собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина имеет то же наименование и те же единицы измерения, что и исследуемый признак.

Различают два типа средних показателей:

36

•степенные средние

•структурные средние (Mо – мода, Me – медиана).

На практике более широко используются так называемые степенные средние, которые имеют следующую общую формулу для расчета:

Все вышеприведенные формулы используются в том случае, когда индивидуальные значения признака не повторяются в совокупности. Если значение какого-то признака xi встречается у нескольких единиц, вводится понятие час-

тоты повторения fi этого признака. При этом ∑fi = n. В этом случае, степенная средняя рассчитывается по формуле степенной взвешенной:

Для одной и той же совокупности при изучении одного и того же признака, степенные средние разных видов имеют различные количественные значения. Между этими значениями существует постоянная связь.

xгарм < xгеом < x < xквадр < xкуб

Данное свойство называется свойством мажорантности.

37

Наиболее часто применяется средняя арифметическая; средняя геометрическая используется при анализе рядов динамики для расчета средних темпов развития исследуемого явления. Средняя гармоническая применяется в том случае, когда в исходных данных отсутствует частота повторения признака, но имеется информация о произведении признака на частоту его появления. Средняя квадратическая используется при оценке показателей вариации. Средняя кубическая, средняя четвертой степени используются при анализе рядов распределения.

Под средней арифметической подразумевают такое значение количественного признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы сумма всех значений признака была распределена между единицами совокупности равномерно. Средняя арифметическая рассчитывается по формулам:

Пример 4.8

Рассчитать средний тарифный разряд для бригады из 10 человек, если индивидуальный разряд каждого следующий: 3 5 4 3 3 4 4 4 5 3.

Решение. Для расчета используем среднюю арифметическую взвешенную. Решение задачи целесообразно представить в табличной форме:

Средняя арифметическая оказалась дробным числом, при этом исходные признаки являются дискретными числами. Средняя в этом случае - абстракт-

ная теоретическая величина, не округляется до целого.

Средняя арифметическая имеет ряд свойств, которые позволяют широко ее использовать в статистических исследованиях.

38

Выделяют сущностные и вычислительные свойства.

Ксущностным относят:

1.Средняя арифметическая постоянной величины A равна этой постоян-

ной.

2. Нулевое: сумма отклонений вариант, как от простой, так и взвешенной средней арифметической равна нулю.

3.Минимальное: сумма квадратов отклонений вариант, как от простой, так

иот взвешенной средней, всегда меньше квадратов отклонений вариант от лю-

бой произвольной величины A при A ≠ x .

Квычислительным свойствам относятся:

1.Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вари-

ант на соответствующие частоты: x ∑fi = ∑xi fi .

2. Если значение признака для каждой единицы совокупности уменьшить или увеличить на одно и то же число A, то среднее значение признака уменьшится или увеличится на это же число A.

Соответственно для расчета средней арифметической можно использовать следующее выражение при уменьшении каждого варианта на А:

3. Изменение значения признака для каждой единицы совокупности в одно

ито же число раз изменяет среднее значение признака в это же число раз. Соответственно среднее значение признака в этом случае можно рассчи-

2 и 3 свойства используются для расчета средней арифметической способом условных моментов. Этот способ можно применять при исследовании рядов распределения с равными интервалами, при этом средняя арифметическая рассчитывается по формуле:

где h – величина интервала для рассматриваемого ряда распределения;

A – постоянная, которая характеризует значение признака с максимальной частотой появления или, которая соответствует значению признака, стоящего в центре ряда распределения.

39

4. Если все частоты разделить на постоянное число А, то средняя арифме-

Пример 4.9

Имеются следующие данные о ценах на предлагаемое к продаже жилье:

личину интервала h для рассматриваемого ряда распределения и постоянную А, которая характеризует значение признака с максимальной частотой появления. Из данных условия задачи: h = 100; А = 350 (середина интервала 300 – 400, имеющего максимальную частоту 29,4).

Расчет задачи представим в табличной форме:

Средняя цена через частость: х = ∑xi·wi = 455,72 долл.

40