Получим формулу для расчета скорости звука в данной работе. Скорость волны связана с длиной бегущей волны λ и с частотой ν соотношением

υ = λν. (12)

Из формулы (11) следует, что λ = 2λ_ст, тогда

υ = 2λ_стν. (13)

По формуле (13) можно рассчитать скорость звука при температуре эксперимента.

Зависимость скорости звука от температуры описывается соотношением

υ = υ₀, (14)

где υ₀ – скорость звука при 0 ºС, t – температура в ºС, α – температурный коэффициент объемного расширения газа. Для воздуха α = (3,67  0,05)·10^–3 ºС^–1. Из формулы (14) выразим скорость звука при 0 ºС:

υ₀ = . (15)

Подставив (13) в (15), получим расчетную формулу:

υ₀ = . (16)

Упрощенное описание установки и процессов, в ней происходящих

Установка для определения скорости звука (рис. 2) состоит из резонатора 1, звукового генератора 2, осциллографа 3 и отсчетной линейки 4. Резонатор представляет собой закрытую с обоих торцов трубу, в которую вмонтирован телефон 5 и подвижный шток 6 с микрофоном 7. Звуковой генератор создает электрические колебания определенной частоты. Телефон преобразует эти колебания в звуковые колебания той же частоты. Звуковая волна от телефона распространяется внутри резонатора. В результате интерференции прямой и отраженной звуковой волны в резонаторе возникает стоячая волна, которая представляет собой чередующиеся сгущения и разрежения воздуха.

На рис. 2 условно изображена стоячая волна, пучностям которой соответствует наибольшая амплитуда. Звук улавливается микрофоном и преобразуется в электрический сигнал, подаваемый на осциллограф. На экране осциллографа наблюдается сигнал синусоидальной формы, амплитуда которого пропорциональна амплитуде звуковых колебаний в данном месте резонатора. Когда мембрана микрофона находится в пучностях стоячей волны, амплитуда воспринимаемых колебаний максимальна, а когда в узлах – минимальна.

На опыте обычно измеряют положение первого максимума x₁ и последнего максимума x_k и рассчитывают длину стоячей волны по формуле

λ_ст = , (17)

где k – число максимумов.

В несколько более точном представлении схема эксперимента и происходящие в ней явления выглядит иначе. Диаметр микрофона равен внутреннему диаметру резонатора. Таким образом, между микрофоном и телефоном существует замкнутое пространство, в котором распространяются падающая и отраженная волны. Стоячие волны возникают в том случае, когда между мембранами телефона микрофона укладывается целое число длин волн λ_ст и возникает явление резонанса, отчетливо воспринимаемое на слух и регистрируемое осциллографом.

Порядок выполнения работы

1. Включить звуковой генератор и установить частоту колебаний по указанию преподавателя (рекомендуемые частоты 900, 1000, 1100 Гц).

2. Перемещая шток с микрофоном по направлению от источника колебаний, определить число максимумов k с помощью осциллографа. По отсчетной линейке найти положение первого максимума x₁ и последнего максимума x_k. Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица

Результаты измерений и вычислений

№ п/п	, Гц	k	x1	xk	ст	υ0, м/с

3. Для каждого значения частоты выполнить не менее трех измерений. При этом каждый раз рекомендуется заново устанавливать частоту на звуковом генераторе.

4. По формуле (17) рассчитать длину стоячей волны, а по формуле (16) – скорость звука в воздухе при 0 ºС. Результаты вычислений записать в таблицу.

5. Рассчитать приближенное значение скорости звука и оценить случайную погрешность υ_сл по методу Стьюдента.

6. Вычислить приборную погрешность в скорости звука υ_сист. Относительная приборная погрешность рассчитывается по формуле

,

где _ст принять равной цене деления отсчетной линейки,  = 20 Гц, t принять равной половине цены деления шкалы термометра,

 = 510^–5 ºС ^–1. Абсолютная приборная погрешность будет равна

υ_сист = υ₀.

7. Определить общую погрешность по формуле

υ = .

8. Записать окончательный результат с указанием погрешности определения.

9. Рассчитать по формуле (1) скорость звука в воздухе

(γ = 1,40; М = 29·10^–3 кг/моль) и сравнить с полученным на опыте значением.

10. Сделать выводы по работе.