Задача № 5

Максимальное значение плотности продольной составляющей тока проводимости для волны Н₁₀ равно =0,1 А/м. Каково значение напряженности магнитного поля в точке х=1/6a (где а  размер широкой стенки волновода)? С какой проекцией вектора Н связан этот ток?

Решение:

Составляющие векторов поля волны Н₁₀ описываются выражениями

(1.25)

Плотность тока связана с напряженностью магнитного поля Н соотношением . Следовательно, все составляющие для плотностей токов могут быть определены из уравнений:

, ,. (1.26)

Так как в условии задачи требуется определить значение поля в точке х, то в определитель подставляемН_хсоставляющую.

.

Получаем, что  направлена по оси z ().

Значит для определения Н используем _0z составляющую и согласно (1.26), получаем: ,.

Так как sin 30⁰ =1/2, следовательно напряженность поля равна H=0,2 А/м.

Ответ: H=0,2 А/м.

Задача № 6

В медном волноводе квадратного сечения со стороной 2 см распространяется волна, типа Н₁₁.

Определить:

а) частоту поля, при которой затухание в волноводе минимально;

б) минимальное значение коэффициента ослабления;

в) диапазон частот, в пределах которого погонное затухание отличает­ся от минимального не более чем на 50%.

Решение:

В формуле (1.13) для затухания волн типа H_mn в прямоугольном волноводе положим т = 1, п = 1; поскольку волно­вод квадратный, b = a. В результате получим, расчетную формулу для коэффициента ослабления волны типа H₁₁ в квадратном волноводе:

(1.27)

Для того чтобы получить погонное затухание в децибелах на метр, надо умножить результаты расчета на 20lg(e)=8,69. График зависимости погонного затухания волны типа H₁₁ от частоты поля при­веден на рис.1.3. Из графика следует, что минимальное погонное затухание, равное 0,125 дБ/м, получается при частоте поля 25,5 ГГц; минимум кривой очень тупой, затухание отличается от минималь­ного не более чем на 50% в диапа­зоне частот 13,4—92 ГГц.

Задача № 7

Рассчитать коэффициент затухания и предельную мощность стандартного прямоугольного волновода, работающего на длине волны = 3.2 см.

Решение: Есть формула, позволяющая просто определить коэффициент потерь. Подставляем в нее данные условия задачи

Если положить, что на центральной частоте рабочего диапазона волновода /2a =0,7, и учитывая, что для сухого атмосферного воздуха при нормальном давлении принято считать, что Е_мах = 30 кВ/см; получим;

Ответ: Р_пред = 420 кВт/см².

Задача №8

В круглом волноводе радиусом а = 5 см распространяется волна типа Е₀₁. Частота колебаний 6 ГГц, передаваемая мощность 20 КВт. Определить максимальное значение напряженности электрического поля (Е=?) и амплитудное значение поверхностной плотности тока на стенках волновода _s.

Решение:

Для волны типа Е₀₁в круглом волноводе мощность определяется формулой

, (1.28)

  поперечное волновое число, равное 2/_кр. Критическая длина для Е волны в круглом волноводе определяется формулой (1.17), а значение корня ₀₁ функции выбирается из табл.1.1: ₀₁ =2,405 , ,

см^-1, см^-1,

Тогда из (1.28) получаем

В/м.

(1.29)

(1.30)

Составляющие полей Е приведены в (1.29). Плотность тока определится по формуле (1.30). Значения функций приведены на графике рис.1.5. Из графика длях=₀₁ =2,405 получаем

.

Значение поверхностной плотности тока согласно формуле (1.30) будет равно:

.

Ответ:  = 2,8.А\м

Задача № 9

Какие типы волн могут распространяться в круглом волново­де диаметром 3 см, заполненном диэлектриком с относительной про­ницаемостью ? Частота колебаний 10 ГГц,  = 3,2.

Решение:

В данном волноводе могут распространяться лишь те типы волн, для которых выполняется условие где  длина волны в однородном безграничном ди­электрике. В нашем случае

. Критическая длина волны в круглом волноводе равна

для волн типа Е_mn и для волн типа Н_mn . Следовательно, для распространяющихся типов волн должны выполняться условия

которым удовлетворяют следующие типы волн: Е_01, Е₀₂, Е₁₁, Е₂₁, Н₀₁, Н₁₁, Н₁₂, Н₂₁, Н₃₁, Н₄₁.

Задача № 10

При каком диаметре круглого волновода в нем может распро­страняться только один основной тип волны при частоте колебаний 10 ГГц?

Решение. Сначала найдем длину волны генератора

Основным типом волны круглого волновода является волна Н₁₁ . Ее критическая длина

откуда получается условие существования волны типа Н₁₁:

Ближайшим высшим типом волны в круглом волноводе является волна

Е₀₁. Ее критическая длина

Чтобы волна типа Е₀₁, не могла распространяться, должно выпол­няться условие

Следовательно, диаметр волновода должен лежать в пределах: