1.2. Круглые волноводы

Вкруглом волноводе критическая длина волны Е- типа определяется из выражения

(1.17)

где a— радиус волновода; _mn — n-й корень уравнения J_m(х) = 0.

Значения корней _mn приведены в табл. 1.1

Таблица 1.1

Значения корней (_mn) функций Бесселя J_m(x)

m	n
	1	2	3	4
0 1	2,405	5,520	8,654	11,792
	3,832	7,016	10,173	13,324

Д

(1.18)

ля волн типаH_mn в круглом волноводе критическая длина волны равна

где _mn — n-й корень уравнения J_m^/(х) = 0.

Значения корней _mn приведены в табл.1.2.

Таблица 1.2

Значения корней производных (_mn) функций Бесселя

m	n
	1	2	3
0 1 2	3,832	7,016	10,174
	1,841	5,331	8,536
	3,054	6,705	9,965

Характеристические сопротивления для волн электрического и магнитного типов определяются по тем же формулам, что и для прямоугольного волновода (1.7).

Мощность, переноси­мая волной типа Н₁₁ в круглом волноводе равна:

(1.19)

Коэффициент затухания в металле для волн типа Н_mn в круглом волноводе:

(1.20)

Для волн типа E_mn в круглом волноводе:

(1.21)

Остальные параметры рассчитываются по формулам для прямоугольного волновода.

1.3. Волноводы п – и н – образного сечения

Кроме прямоугольных и круг­лых волноводов в технике СВЧ используют волноводы П- и Н-образного сечения (рис. 1.1)

Их особенность состоит в том, что при тех же габаритных размераха и b они имеют большую критическую длину волны основного типа, чем прямоугольные волноводы, в то время как критическая длина волны высших типов изменяется мало. Вследствие этого рабочий диапазон частот П- и Н-образных волноводов значительно шире по сравнению с прямоугольными. Анализ П- и Н-образных волноводов производят численными методами. Критическая длина волны основ­ного типа Н₁₀ определяется из выражения

,

где  — фактор понижения критической частоты, зависящий от раз­меров выступа d и s.

Значения  для некоторых размеров волноводов приведены на рис.1.1, а, б.

1.4. Примеры решения типовых задач

Задача № 1

В прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения 28х12 мм. С помощью двух стержней с одинаковыми, но противоположными по знаку токами возбуждается волна типа Н₁₁. Рабочая длина волны см.

1. Найти места на стенках волновода, где следует просверлить отверстия для установки штырей.

2. Определить характеристическое сопротивление волновода .

3. Определить для случая заполнения волновода дождевой водой. Выяснить возможность возбуждения волны Н₁₁способом, применяемым для волновода с воздушным заполнением.

Решение:

1)Нарисуем структуру поля волны Н₁₁. Возбуждение волновода возможно двумя путями: стержнем, который ставится в пучности электрического поля, параллельно силовым линиям вектора Е, либо петлей, которую обязательно должны пронизывать магнитные силовые линии. Если мы выберем стержневое возбуждение, то надо по рисунку структуры полей выбрать место включения этих стержней (рис.1.1).

2) Определяем длину волны в волноводе по формуле (1.6). Критическая длина волны, для волны Н₁₁находится из (1.5), где a и b - поперечные размеры волновода 28 мм и 12 мм соответственно.

; см.

см.

Как видно из рис 1.2, штыри должны стоять на расстоянии . Нетрудно определить это расстояние, так как длина волны в волноводе уже найдена. Рассчитываем=2,35 см.

3) Определяем волновое сопротивление по формуле (1.7) ;Ом.

4) Определим для случая заполнения волновода дождевой водой.

Диэлектрическая проницаемость дождевой воды . Тогда длина волны в волноводе, заполненном дождевой водой, будет равна:

см. .

Характеристическое сопротивление при этом станет равным:

Ом.

5) Будет ли возбуждаться волна Н₁₁, при заполнении этого волновода дождевой водой? Диэлектрическая проницаемость дождевой воды значительно больше воздуха, поэтому надо определить будет ли расстояние между штырями равно целому числу отношения ?

О возбуждении. Штыри должны находиться один от другого на целом числе полуволн. При этом это число должно быть нечетным. Теперь см. Расстояние же между штырями L подбиралось тогда, когда было воздушное заполнение:

, где

Поделим на,. Нечетного целого числа 23 не получается. Прежнее возбуждение не годится!