21

1. Направляющие системы для “е” и “н” волн

В данном разделе рассмотрен круг вопросов, касающихся выполнения контрольной работы №1 по направляющим системам, по которым распространяются электрические и магнитные волны. Это наиболее часто применяемые волноводы прямоугольного и круглого сечения, реже – волноводы П-образного и Н – образного сечения. Будем считать, что волноводы имеют идеально проводящие стенки и однородное заполнение.

В большинстве предлагаемых задач необходимо рассчитать основные параметры направляющих систем: волновые сопротивления, длину волны в волноводе, фазовую и групповые скорости, передаваемую мощность и потери.

1.1. Прямоугольные волноводы

Волновод это направляющая система, предназначенная для распространения волн электрического типа (Е с Н_Z0, а Е_Z0), и волн магнитного типа (Н с Е_Z0 Н_Z0). Если волновод заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью  и магнитной проницаемостью =1, то конкретный тип волны в волноводе может распростра­няться в том случае, если

(1.1)

где  — длина волны в свободном пространстве, а _кр – определяется из формулы , (1.2)

которая связывает критическую длину волны (_кр) с поперечным волновым числом (_=)_, где

. Тогда _кр равно: (1.3)

Расчетные формулы для фазовой, групповой скорости записываются следующими выражениями:

(1.4)

где с — скорость света.

Фазовая скорость также связана с длиной волны в волноводе и постоянной распространения  соотношением

(1.5)

где _в — длина волны в волноводе, определяется как

(1.6)

.

Характеристические сопротивления для магнитной и электрической волн в прямоугольном волноводе определяются из следующих выражений:

, , (1.7)

где Z₀ – характеристическое сопротивление плоской волны в свободном пространстве (),

₀ и ₀ - электрическая и магнитная постоянные.

Эквивалентное сопротивление должно учитывать изменение не только широкого размера сечения волновода а , но и узкого размера b.

(1.7а)

Предельная мощность в прямоугольном волноводе равна:

, а (1.8)

мощность, переносимая волнойтипа Н₁₀. Здесь Е₀ - максимальная амплитуда напряженности электрического поля в волноводе. Для сухого воздуха при атмосферном давлении .

Для волновода, не обладающего потерями можно принять  = 0. Если же рассматривается среда с потерями, то общий коэффициент затухания определяется из соотношения:

. (1.9)

Коэффициент затухания, вследствие потерь в металлических стенках в прямоугольном волноводе для волны Н₁₀, рассчитывается по формуле

. (1.10)

R_S  поверхностное сопротивление, равное

(1.11)

где f частота в герцах. Иначе поверхностное сопротивление можно определить

, (1.12)

Приведем примеры  и _эфф:

Коэффициент затухания (дБ/м) для волн Н_mn в прямоугольном волноводе (при )

(1.13)

Для волн Е_mn в прямоугольном волноводе

(1.14)

Коэффициент затухания в диэлектрике определен соотношением

(1.15)

или можно рассчитать по формуле

В заключение заметим, что в волноводе потери значительно меньше, чем в других линиях передачи.