4.2.3. Восьмиполюсники
Задача №5
С помощью мостов можно делать такие устройства, как согласующие устройства, регулируемые фазовращатели и аттенюаторы и многие другие. В качестве примера рассмотрим согласованный двойной тройник, в боковые плечи которого включены короткозамыкатели - подвижный в плече 3 и неподвижный – в плече 4. Нужно определить матрицу рассеяния полученного четырехполюсника и проанализировать его свойства.
Рис.4.7
Решение.
Будем считать, что в плечо 1 подается сигнал с амплитудой U1П = 1В, а в плечо 2 включена согласованная нагрузка СН. Запишем матрицу согласованного двойного тройника
. (4.48)
Запишем матрицу-столбец напряжений падающих волн, причем в боковых плечах эти напряжения выразим через напряжения отраженных волн.
.
Знак минус в этих формулах объясняется
тем, что при отражении от короткого
замыкания фаза коэффициента равна 1800,
-
характеризует изменение фазы при
отражении волны при перемещении поршня.
Напомним, что падающая волна для тройника
является отраженной от нагрузки –
короткозамыкателей.
.
(4.49)
U2П = 0, т.к. в плечо 2 включена согласованная нагрузка, не дающая отражения.
Определим напряжения отраженных волн через матричное уравнение
, (4.50)
аналогичное системе уравнений (4.1)
Выполняя умножение квадратной матрицы на матрицу-столбец, получим
. (4.51)
Запишем это соотношение в виде
Таким образом, имеем
. (4.52)
Представим эти выражения в виде
(4.53)
Двойной тройник с короткозамыкателями в боковых плечах является фактически четырехполюсником с плечами 1 и 2. Формулы (4.53) определяют коэффициенты его матрицы рассеяния
.
Поскольку полученный четырехполюсник является взаимным и недиссипативным, то его матрица является симметричной и унитарной. Поэтому s12=s21 и s11=s22 . Запишем его матрицу рассеяния
. (4.54)
Проанализируем полученную формулу. Угол изменяется в пределах от 00 до 3600 при передвижении подвижного короткозамыкателя на расстояние В , где В - длина волны в волноводе. Коэффициент передачи по мощности из плеча 1 в плечо 2 и обратно
изменяется при этом в пределах от 0 до 1. Коэффициент отражения по мощности
изменяется в пределах от 1 до 0, что соответствует изменению КСВ в плече 1
в
пределах от 0 до
.
Таким образом, такое устройство может использоваться как регулируемый аттенюатор.
4.3. Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1
В
теории фильтров СВЧ используется
каскадное соединение трех элементарных
четырехполюсников: двух отрезков линии
передачи длиной
и параллельной нормированной проводимости
Y
(нормировка относительно волновой
проводимости отрезков линии). Определить
матрицу рассеяния соединения и показать,
что оно эквивалентно последовательно
включенному сопротивлению Z
и определить его величину. (Ответ Z=Y)
Задача № 2
Четырехполюсник
с известной матрицей [S]
нагружен на сопротивление Z.
Определить
-
нормированное сопротивление нагрузки,
если КСВ на входе четырехполюсника
равен 1.Указание: воспользоваться
формулой (4.9). Волновые сопротивления
плеч одинаковы.
. (Ответ
)
Задача № 3
В Е-плечо согласованного Е-тройника включен подвижный короткозамыкающий поршень. Определить [S] полученного 4-х полюсника при произвольном положении поршня. В каких пределах будет изменяться КСВ и коэффициент передачи при изменении положения поршня? Матрица рассеяния для согласованного Е-тройника имеет вид
(Ответ:
-
смещение поршня;
-
постоянная распространения в волноводе;
КСВ изменяется от 1 при
=0
до
при
=В
,
коэффициент передачи при этом изменяется
от 1 до 0)
Задача № 4
Определите матрицы [S] и [t] управляющего элемента (pin-диода) с нормированным сопротивлением Z, последовательно включенного в линию передачи, в случае открытого ( Z=0.2) и закрытого (Z=5-j4) состояния этого элемента. Определите для этих состояний коэффициент передачи по мощности, потери на поглощение и отражение.
(Ответ:
для открытого состояния коэффициент
передачи
;
потери на отражение
;
потери на поглощение
;
для закрытого состояния соответственно
0,48; 0,47 и 0,0468).
Задача № 5
Матрица передачи четырехполюсника имеет вид
.
Определите является ли данный четырехполюсник реактивным, взаимным и симметричным? Указание: перейти к матрице рассеяния.
(Ответ: диссипативный, взаимный, несимметричный).
Задача № 6
В
кольцевом мосте принята нумерация плеч,
изображенная на рисунке. В плечи 2 и 3
подаются сигналы с частотой
и комплексными амплитудами напряжения
.
Записать матрицу рассеяния моста для
данной нумерации плеч и определить
мощности волн в плечах 1 и 4, если волновое
сопротивление подводящих линий равно
50 Ом.
(Ответ:
; P1=0,07
Вт, P3=0,03
Вт).
4.4. Контрольная работа № 2
Данная контрольная работа посвящена матричному анализу устройств СВЧ. Каждый вариант содержит 5 задач, темы которых соответствуют последовательности изложения материала в пособии. В первой задаче необходимо использовать связь матриц рассеяния и передачи, нормировку матриц и понятие унитарности и симметричности матриц рассеяния. Во второй задаче общая матрица передачи каскадного соединения четырехполюсников определяется как произведение их матриц передач. В третьей задаче рассматривается четырехполюсник, нагруженный на сопротивление нагрузки. Метод определения объединенной матрицы применяется в четвертой задаче к шестиполюсникам. В пятой задаче решаются вопросы конструирования и анализа восьмиполюсников. Для проверки правильности решения в большинстве задач приведены части ответов. Конечно, отчет по контрольной работе должен быть достаточно полным, с обоснованием