5.2 Свойства полей, создаваемых источниками в однородной безграничной среде

Пусть в некотором объеме V΄находятся источники электрических и магнитных полей с векторами объемных плотностей. Они порождают поля, которые описываются электрическим и магнитным векторными потенциалами. Потенциалы черезвыражаются посредством интегралов по объему, занятому источниками. В декартовой системе координат эти выражения имеют вид

, (5.1)

где ,.

Наряду с декартовой (x,y,z) введем в рассмотрение сферическую(r,θ,) систему координат,начало которой поместим в центр излучающей системы (см. рис. 5.1). В сферической системе координат.

Рис. 5.1  К расчету поля излучения источников

Будем интересоваться полем в области r > r', для которой можно записать разложениеR в ряд по степеням отношениявида

Дальняя зона

Рассмотрим случай так называемой дальней зоны, когда r >> r'. Полагая в знаменателеR ≈ r, а в показателе быстро осциллирующей экспоненты удерживая первый и второй члены разложения, получим

, (5.3)

где

Если с использованием выражений (5.3) по известным в электродинамике формулам найти и проанализировать компоненты напряженности полей, то установим, что в дальней зоне:

• поле имеет поперечный характер (E_r = H_r = 0);

• в окрестности любой точки наблюдения поле локально имеет характер плоской волны, т.е. гдеw– волновое сопротивление среды;

• зависимость поля от расстояния имеет вид расходящейся сферической волны ;

• угловое распределение напряженности поля не зависит от r, что следует из (5.3), где под знаком интеграла отсутствует зависимость отr ;

• поток мощности от источников направлен строго в радиальном направлении.

Оценим границу применимости формулы (5.3). Если в (5.2) учесть еще и третий член разложения, то величина фазовых искажений или разность фаз между этими приближениями составит

.

Обозначим максимальный размер излучающей системы через a, тогда максимальная (в направлении) разность фаз будет

.

Примем, что максимальные допустимые фазовые искажения не должны превышать . Тогда расстояние до границы дальней зоны составит

. (5.4)

Эта формула справедлива для случая находящейся в дальней зоне приемной изотропной (абсолютно ненаправленной) антенны, размеры которой пренебрежимо малы. Если вместо нее будет антенна с максимальным размером b, то при допустимых фазовых искаженияхвместо (5.4) необходимо пользоваться формулой

. (5.5)

С увеличением электрических (волновых или в длинах волн) размеров антенн граница дальней зоны отодвигается. Например, из формулы (5.4) имеем:

если (a/)= 1, то(r/)= 2;

если (a /)= 10, то(r/)= 200;

если (a /)= 100, то(r/)= 20000.

Условия (5.4), (5.5) необходимо учитывать при экспериментальных исследованиях характеристик излучения антенн. Поэтому очень узкие диаграммы направленности больших, например радиоастрономических антенн, приходится снимать посредством летательных аппаратов и даже из космоса.

Дальняя зона называется также зоной Фраунгофера.

Промежуточная зона

При (r/) < 2 (a/)² дальняя зона плавно переходит в промежуточную, называемую также зоной Френеля. В этой зоне в знаменателе подынтегрального выражения в (5.1) по-прежнему можно считатьR ≈ r,а в показателе экспоненты необходимо удержать три члена разложения (5.2). Первые два вывода о поперечном характере поля и о локальном подобии его плоской электромагнитной волне сохраняются. Однако зависимость от координатыr осталась под знаком интеграла, поэтому поле не будет иметь характера расходящейся сферической волны, а его угловое распределение будет зависеть отrи тем сильнее, чем меньшеr.Так как поле является поперечным, то радиальный характер потока мощности остается. В случае абсолютно ненаправленной приемной антенны и для∆Ф_max = π/8 границы промежуточной зоны лежат в пределах

. (5.6)

При () имеем оценку

Ближняя зона

Область, примыкающая непосредственно к антенне, называется ближней зоной. В этой области поле имеет как продольные, так и поперечные компоненты со сложной зависимостью от координат. Сложны и сами процессы, происходящие в ближней зоне антенны. Обобщая полученные в теории электромагнитного поля результаты можно утверждать, что в случае гармонических колебаний мощность электромагнитного поля может быть представлена в виде суперпозиции постоянной составляющей, равной среднему за период колебаний значению мощности, и переменной или колеблющейся составляющей, среднее значение которой за период колебаний равно нулю.

В ближней зоне вектор Пойнтинга является комплексным и по направлению может не совпадать с .Комплексность говорит о том, что вблизи антенны находится реактивная, не распространяющаяся часть поля, определяющая реактивную мощность. Реактивные поля затрудняют согласование антенн с фидерным трактом.