3.3. Нормированные напряжения, токи и матрицы
Напряжения
и токи, о которых шла речь выше, имеют
определенный физический смысл лишь для
линий передач с Т – волнами. Для
металлических или диэлектрических
волноводов они фактически не определены.
По этой и некоторым другим причинам, о
которых речь пойдет ниже, полезно перейти
к нормированным напряжениям -V,
токам -i,
матрицам -
и
.
Исходным соотношением для введения нормированных величин является выражение для средней по времени мощности, переносимой по линии бегущей волной
, (3.14)
где
S
– площадь поперечного сечения линии
передачи,
-единичная
нормаль к поверхностиS,
направленная в сторону распространения
волны.
Вклад
в интеграл формулы (3.14) вносят лишь
поперечные составляющие
.
Поскольку эти составляющие взаимно
ортогональны и связаны между собой
через характеристическое сопротивление
линии передачиZx,
то выражение (3.14) может быть упрощено
.
(3.15)
Для линий передач с Т-волной возможно введение понятий “напря-жение”, “полный ток проводимости” и “волновое сопротивление”. Мощность, переносимая бегущей волной, может быть выражена для таких линий через амплитуды напряжения и тока
. (3.16)
Введем нормированные напряжение и ток так, чтобы квадраты их модулей были равны мощности бегущей волны
, (3.17)
а
фазы - фазе поперечной составляющей
или фазе напряженияU
в бегущей волне. Размерность V
и i
одинакова -
. Таким образом, для линий передач с
Т-волнами нормированные напряжениеV
и ток i
вводятся как
; 
(3.18)
Для прямоугольного волновода с волной Н10
, (3.19)
где
Еmах
– максимальная по поперечному сечению
волновода (при х=а/2)
комплексная амплитуда компоненты Еy,
а
и b
– размеры поперечного сечения волновода,
характеристическое сопротивление
волновода на волне Н10,
Z0
= 120
Ом – характеристическое сопротивления
вакуума, в данном случае воздуха
(предполагается волновод с воздушным
заполнением).
Очевидно, что нормированное напряжение в любом поперечном сечении линии передачи с координатой zможет быть представлено как сумма нормированных напряжений падающей и отраженной волн в этом сечении
(3.20)
Перейдем
от ненормированных напряжений в системе
уравнений (3.10) к нормированным. Согласно
(3.18)
и
.
Волновые сопротивления линий передач
на входах многополюсника будем для
общности считать различными.
или
Таким
образом, устанавливается связь между
элементами нормированной (
)
и ненормированной ([S])
матрицами рассеяния.
. (3.21)
Аналогично проводится нормировка матриц [ t ], [ z ], и [y ].
; 
;
(3.22)
Заметим, что если к многополюснику подходят линии с одинаковыми ZB (в частном случае – просто одинаковые линии), то нормированная и ненормированная матрицы совпадают, т.е.
.
Можно показать [4,6], что для нормированных матриц справедливы следующие соотношения:
(3.23)
,
где
[Е]
– единичная матрица порядка N,
индекс “-1” означает обратную матрицу.
Убедитесь самостоятельно, что нормировка
матриц не меняет соотношения (3.13) между
матрицами
и
.
3.4. Зависимость элементов матрицы [s] от положения входов (плоскостей отсчета фаз)
Во многих случаях положение входов многополюсника является достаточно условным, т.е. плоскость отсчета может быть передвинута на новое место. Как при этом изменятся элементы Sik? Рассмотрим это на примере четырехполюсника (рис.3.3)
Рис.3.3
Пусть
[ Sa
] - матрица рассеяния четырехполюсника
с входами “а”,
[ Sb
] – матрица рассеяния четырехполюсника
с входами “b”.
Напряжения в сечениях “a”
и “b”
могут быть выражены друг через друга,
если учесть, что в бегущей волне изменение
фазы на расстоянии
описывается множителем
в направлении распространения волны
и
- в противоположном направлении, где
постоянная распространения в линии.
,
где 1 и 1 – постоянные распространения в линиях передачи 1 и 2, которые в общем случае могут быть разными. Тогда
или
