42

Пусть замкнутый контур будет окружностью с радиусом r, тогда H = const. Следовательно, интеграл можно представить как . Используя (1.71), запишем выражение для тока в следующем виде:

(1.75)

Линии передачи с волной типа Т характеризуются волновым сопротивлением Z_B, равным отношению комплексных амплитуд напряжения и тока в режиме бегущих волн

(1.76)

Здесь мы полагаем, что относительная магнитная проницаемость . Если перейти к десятичным логарифмам, то получим:

, (Ом) (1.77)

Волновое сопротивление выражается через погонные ин­дуктивность L₁ и емкость C₁ линии следую­щим образом:

(1.78)

П

(1.79)

огонные параметры коаксиальной линии передачи:

(1.80)

Фазовая скорость в линии передачи c волной типа Т

(1.81)

Характеристическое сопротивление определяется следующим соотношением:

, (Ом) (1.82)

Волны высших порядков рассматриваться не будут, так как они практически не используются. На рис.1.15 показана диаграмма типов колебаний для коаксиального кабеля и отмечены критические длины волн, при которых возникает тот или иной тип колебаний.

Рабочий диапазон частот коаксиальных линий передачи ограничивается только со стороны высоких частот возможным возбуждением высших типов волн. Ближайшим высшим типом волн, возбуждаемым в коаксиальном волноводе, является волна типа Н₁₁. Критическая длина волны типа Н₁₁ определяется формулой

. (1.83)

Таким образом, высшие типы волн в коаксиальном волноводе появляются тогда, когда длина волны возбуждающих колебаний становится меньше полусуммы периметров проводников. Из (1.83) следует, что поперечные размеры коаксиальной линии необходимо выбирать так, чтобы при заданной минимальной длине волны рабочего диапазона _min удовлетворялось условие

. (1.84)

Уменьшение размеров поперечного сечения коаксиального кабеля, необходимое для расширения частотного диапазона, ограничивается увеличением тепловых потерь, уменьшением электрической прочности и усложнением технологии изготовления.

Мощность в коаксиальной линии передачи. Мощность Р, переносимая волной - Т по линии передачи определяется,

(1.85)

или

где интегрирование ведется по поперечному сечению линии.

С введением понятия волнового сопротивления в эти уравнения переносимая мощность в коаксиальном кабеле определяется как

, Вт (1.86)

Предельная мощность. Как и в волноводах, в коаксиальных линиях интересен вопрос о предельной переносимой мощности волнами Т-типа. Пропускаемая по линии передачи мощность электромагнитных волн не может быть беспредельной. В зависимости от заполнения линии при некоторой напряженности электрического поля в линии наступает пробой. Пробой в коаксиальном волноводе наступает при таком напряжении, когда максимальная величина напряженности электрического поля в линии достигает значения Е_пр. Напряженность электрического поля в коаксиальном кабеле максимальна у поверхности внутреннего проводника и равна . Следовательно, величина тока при пробое . Исходя из величины тока, пробивное напряжение определяется соотношением

(1.87)

Для коаксиального волновода с воздушным заполнением (Е_пр=30 кВ/см) напряжение пробоя . Максимум пробивного напряжения имеет место при D/d=e=2,718. Это соответствует волновому сопротивлению Z_B= 60 Ом.

Предельная мощность с учетом (1.86) и (1.87), передаваемая по коаксиальному кабелю, может быть вычислена по формуле

. (1.88)

Допустимой (или рабочей) мощностью называется произведение предельной мощности на величину обратную коэффициенту запаса электрической прочности N

.

Коэффициент запаса учитывает неоднородности в линии, изменение климатических факторов, наличие стоячей волны. Обычно он берется равным .

Максимального значения достигает при , что соответствует волновому сопротивлению линии с воздушным заполнением Ом. Если коаксиальная линия заполнена диэлектриком, но не принято мер к удалению воздушных включений, разряд начинается в тонкой воздушной пленке на границе между диэлектриком и внутренним проводником, а пробивная напряженность поля снижается в раз.

Затухание в коаксиальной линии. Коэффициент затухания, равный действительной части коэффициента распространения, определяется формулой = _пр+_д, где

, (1.89)

- коэффициент затухания, обусловленный тепловыми потерями в проводниках, R – активное сопротивление в линии на единицу длины.

Используя (1.89), можно определить, что для коаксиальной линии с медными проводниками

, дБ/м (1.90)

Коэффициент затухания _пр в проводниках из любого материала, при заданном поверхностном сопротивлении проводников R_S, определяется по следующей формуле:

. (1.91)

Если внутренний и внешний проводники изготовлены из разных материалов, то используется следующее выражение

(1.91а)

R_S1 и R_S2 - поверхностные сопротивления металла внутреннего и внешнего цилиндров коаксиального кабеля соответственно.

П

(1.92)

отери в диэлектрике _д. Свойствами диэлектриков с малыми потерями (tg <10^-2), применяемых в коаксиальных линиях передачи, обладают многие диэлектрики, такие как полиэтилен, фторопласт, керамика и другие. Поскольку tg  имеет конечную величину, то при расчетах параметров линий передачи необходимо учитывать потери в этих средах. Коэффициент затухания в диэлектрике определяется из следующего выражения

Или

, (1.93)

 тангенс угла диэлектрических потерь среды .

Некоторые свойства диэлектриков на сверхвысоких частотах приведены в приложении к этому разделу.

Правильный выбор соотношения должен обеспечить противоречивые требования: максимальную мощность переносимого поля и наименьшие потери. Расчеты приводят к оптимальному соотношению

. (1.94)

Проанализируем коэффициент затухания КЛ от длины волны . Из (1.91) следует, что  от  зависит только через R_s. То есть, можно сказать, что при заданных размерах линии коэффициент затухания пропорционален ^-1/2. Возникает вопрос: до какой наименьшей длины волны могут использовать коаксиальные линии? Очевидно, что если размеры линии заданы, то не следует использовать эту линию в области высших типов волн, т.е. необходимо . Однако, по-видимому, можно с уменьшением длины волны уменьшить и размеры коаксиальной линии. Например, если уменьшить в 2 раз размеры КЛ, то область возникновения высших типов волн так же уменьшится в 2 раза. Итак, кажется, что достаточно уменьшить размеры КЛ, и она может быть использована при любых коротких волнах, или на самых высоких частотах. Но это возможно только в случае идеальных проводников. На практике КЛ в качестве передающих линий на волнах короче 3 см не используются.

При рассмотрении, например, распространения прямоугольного импульса следует найти весь спектр возможных колебаний и проанализировать условие распространения колебаний каждой частоты спектра. Так как коэффициент затухания линии для различных частот не одинаков, то сигнал при прохождении по линии будет искажаться. В заключение можно сказать, что коаксиальные линии в области коротких волн не являются оптимальными.

Основные достоинства КЛ:

1. Передача широкого спектра, т.к. волна основного типа Т не имеет .

2. Поле КЛ хорошо защищено от внешних полей, отсутствуют потери на излучение, т.к. это линия закрытого типа. Простая конструкция.

К основному недостатку следует отнести: потери в КЛ больше, чем у волноводов тех же габаритов и работающих на тех же частотах.

5. Полосковые линии передачи

Общие сведения. В технике СВЧ широко применяют направляющие системы, назы­ваемые полосковыми линиями передачи, которые особенно удобны в печатных и интегральных схемах СВЧ.

С )

Рис. 1.16

Достоинства полосковых линий: дешевизна, простота изготовления, удобны для массового производства, малые габариты, малый вес.