128

Данное устройство является идеальным делителем, но не сумматором сигналов. Поскольку ине равны нулю, то при подаче сигналов в плечи 2 и 3 в них будут существовать отражённые волны. Кроме того, так кактакже не равен нулю, то плечи 2 и 3 не развязаны и сигналы из плеча 2 будут переходить в плечо 3 и обратно. Как было выяснено выше, согласование плеч 2 и 3 не имеет смысла, т.к. в плечо 1 сигналы вообще поступать не будут (следствие 1).

Для того чтобы сделать делитель – сумматор, согласованный по всем входам с развязанными плечами 2 и 3, приходиться отказаться от условия унитарности матрицы , вводя в тройник диссипативный элемент- резистор. Схема такого делителя мощности пополам и сумматора приведена на рис. 3.11.

Рис 3.11

На центральной частоте его матрица имеет вид

-(3.55)

Некоторым усложнением схемы (добавлением четвертьволнового трансформатора и подбором линий) можно получить делитель с любым коэффициентом деления и сумматор [4,5,6]. СопротивлениеR в этих схемах обеспечивает взаимную развязку плеч 2 и 3. По форме центрального проводника такой делитель в литературе называется кольцевым, хотя его форма не имеет принципиального значения.

Тройники, изображенные на рис. 3.10 и 3.11, особенно удобны в микрополосковом исполнении, где величина Z_B легко регулируется изменением ширины центрального проводника.

3.8. Восьмиполюсники свч

3.8.1. Теорема и определения для восьмиполюсников

Как и в случае шестиполюсников докажем важную теорему.

Теорема: Взаимный, реактивный восьмиполюсник, согласованный по всем входам, является идеальным направленным ответвителем ( НО ).

Доказательство.

Предположим, что условия теоремы выполнены. Запишем матрицу такого восьмиполюсника.

(3.55)

Доказательство будет сводиться к утверждению, что хотя бы еще один элемент в каждом столбце , кроме диагональных, должен быть равен 0. Так как нумерация плеч восьмиполюсника произвольная, то докажем это для первых двух столбцов. Запишем условие унитарности для первого столбца

(3.56)

Первые два уравнения из (3.56) можно рассматривать как однородную систему относительно неизвестных и. Если они не равны нулю, то должен быть равен нулю определитель системы, что вместе с третьим уравнением (3.56) снова дает однородную систему из двух уравнений:

Из нее однозначно следует, что

и .

Таким образом, из предположения что , следует, что должны быть равны 0 какие-то из элементов. При этом возможен вариант, когда в каждом столбце только один элемент не равен 0, тогда по свойству унитарностиего модуль должен быть равен единице и матрица принимает вид:

(3.57)

Устройство с такой матрицей не представляет практического интереса, т.к. является объединением двух независимых четырехполюсников со входами 1 – 2 и 3 – 4.

Таким образом, условия теоремы приводят к матрицам , в которых в каждом столбце есть два нулевых элемента. Меняя нумерацию входов, матрицевсегда можно придать, например, такой вид

(3.58)

Покажем, что вида (3.58) определяет идеальный НО. Примем нумерацию входов, изображенную на рис. 3.12

Рис.3.12

Подадим энергию на вход 1 (рис.3.12,а). Согласно ( 3.58 ) она будет проходить в плечи 3 и 4 пропорционально и. Если же подать энергию на вход 3 (рис.3.12,б), то она пройдет в первое плечо () и во второе (). Таким образом, при обмене энергией входов 1и 3 , она будет ответвляться либо в плечо 4, либо в плечо 2, в зависимости от направления движения энергии между плечами 1 и 3. Сам термин “ направленный ответвитель” хорошо отражает это свойство. В данном НО плечи 1 – 2 и 3 – 4 являются полностью развязанными, т.е. между ними отсутствует обмен энергией (конечно, при условии согласования входов).

Теорема доказана.

Определение: НО с равным делением мощности (идля нумерации плеч рис. 3.12) называетсямостом.

Из этой теоремы также имеются следствия.

Следствие 1. Направленный ответвитель, имеющий две плоскости симметрии, является квадратурным направленным ответвителем.

Рассмотрим НО, имеющий 2 плоскости симметрии (рис. 3.13), изображенные пунктиром. Будем считать НО идеальным, т.е. имеющим матрицу рассеяния типа (3.58).

Рис. 3.13

Это означает, что НО полностью симметричен, т.е. ,,. Тогда, матрица рассеяния примет вид:

Условие унитарности дает

или

Последнее возможно, если произведение является чисто мнимой величиной. Если представить коэффициенты матрицы рассеяния в виде модуля и фазового множителя

,

то или.

Таким образом, фазы сигналов, прошедших из 1 плеча в 3 и 4, отличаются на 90⁰. Такие НО называется квадратурными.

Поскольку , то удобно представитьв виде

,

где  - параметр, определяющий модули коэффициентов, знак + или – зависит от вида конкретного устройства.

Матрице квадратурного идеального НО можно, таким образом, придать вид:

(3.60)

Следствие 2. Идеальный НО, имеющий только одну плоскость симметрии, является синфазно-противофазным НО.

Пусть это будет горизонтальная плоскость на рис.3.13. Тогда . Условия унитарности

выполняются при

.

В результате матрица принимает вид:

, (3.61)

где .

Полезно самостоятельно убедиться в унитарности данной матрицы. Свойства НО с такой матрицей наглядно проявляются для мостов, у которых =45⁰ и =0. Выбором положения плоскостей отсчетов можно добиться, чтобы ₁₃ =0. Тогда

(3.62)

Подадим на его развязанные между собой входы, например 1 и 2,сигналы V_1П и V_2П и найдем выходные сигналы.

,

где . В результате получим.

Таким образом, в плече 4 имеем сумму сигналов , т.е. их синфазное сложение, а в плече 3 – их разность, т.е. их противофазное сложение. Это объясняет название таких НО, как синфазно-противофазные или суммарно-разностные.