Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ижевский государственный технический университет им. М. Т. Калашникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

УСВЧиА (книги) / Книги по УСВЧ / 127225_ACD00_dolbik_a_i_ustroystva_svch_i_antenny_chast_1.pdf

Скачиваний:

1169

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

1.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

фика Fcucm (ψ) .

6) Плавная кривая, соединяющая концы этих отрезков, представляет собой график Fcucm (θ) в полярных координатах.

Поскольку линейная антенная решетка обладает осевой симметрией, то нижняя часть графика Fcucm (θ) (в пределах 180-360°) строится как зеркальное отражение верхней части относительно горизонтального диаметра.

2.5.2.Множитель линейной непрерывной системы излучателей

Вантенной технике наряду с дискретными системами (АР) широкое применение находят непрерывные. Характерной особенностью линейных непрерывных систем является то, что один из их линейных размеров значи-

тельно меньше другого и меньше длины волны λ. Примерами таких антенн являются проволочные, щелевые, диэлектрические стержневые, спиральные. Линейную непрерывную систему можно рассматривать как дискретную систему, у которой отдельные излучатели расположены настолько близко друг к другу, что они стыкуются; расстояние d между ними близко к нулю, а число излучателей N бесконечно велико.

Как было показано ранее, множитель системы для дискретной решетки (множитель решетки) имеет вид:

N −1
f&сист(θ) = ∑Ai e j(Φi +ikd sinθ) ,	(2.48)

i=0

где N – количество элементов решетки (от i=0 до i=N-1); Ai и Φi – амплитудное и фазовое распределения в решетке; k = 2πλ - волновое число.

При переходе к непрерывной системе произведение id превращается в длину отрезка между началом координат и рассматриваемой точкой излучателя, т.е. в координату z данной точки (рис. 2.13). Амплитудное и фазовое распределения Ai и Φi становятся функциями координаты z, сумма превращается в интеграл, учитывающий результат сложения полей от бесконечно малых элементов антенны dz по всей ее длине L от -L/2 до +L/2:

L / 2
f&сист(θ) = ∫A(z) e j[Φ(z)+kzsinθ]dz .	(2.49)

−L / 2

Множитель системы не зависит от угла ϕ, поскольку рассматриваемая

система обладает осевой симметрией.

Как следует из (2.49),

множитель системы зависит не только от АФР,

но и от длины системы L. Это неудоб-

но,

поскольку нас интересует зависи-

L/2

мость множителя только от АФР при

любой длине системы. Чтобы в даль-

нейшем избавиться от этой зависимо-

-L/2

сти, введем относительную координа-

Рис. 2.13

ту x = L / 2 . Тогда z = 2 x , dz = 2 dx ,

z = ±L / 2

= ±1,

kz sinθ =

2π

x sinθ = πL x sinθ

. Обозначим

πL sinθ =ψ -

обобщенная

угловая

координата.

выражении

для

АФР

A(z) e jΦ( z) = A( L x) e jΦ(

переход к переменной х не меняет закон

распределения, а лишь нормирует его относительно длины системы. Поэтому АФР сразу можно задать в нормированном виде, т.е. A(x) и Φ(x) .

С учетом данных соображений формула (2.49) приводится к виду:

1
f&сист(θ) = ∫A(x) e j[Φ( x)+ψ x]dx .	(2.50)
−1
В реальных системах возможны различные законы амплитудно-
фазового распределения. Подставляя в (2.50) различные функции	A(x) и

Φ(x) , можно определить множитель системы и проанализировать его зависимость от вида АФР.

Зададимся простейшим амплитудно-фазовым распределением. Будем считать, что все излучатели возбуждаются с одинаковой фазой, т.е. Φ(x) = 0, и с одинаковой амплитудой A(x) =1. Такая система называется равномерной синфазной. При подстановке этих значений в (2.50) получим:

f&сист(θ) =

L 1

1 e jψ xdx =

L e jψ x

L e jψ − e− jψ

= L

sinψ

. (2.51)

∫

2 jψ

2 j

−1

Как следует из (2.51), множитель системы носит вещественный харак-

тер, т.е. f&cucm (θ) = fcucm (θ) , а его максимальное значение соответствует максимуму функции sinψψ . Эта функция табулирована; ее график представ-

лен на рис. 2.14. При ψ=0 получим максимальное значение				sinψ		=1.
лен на рис. 2.14. При ψ=0 получим максимальное значение				ψ		=1.
				ψ		max
Следовательно,
F	(θ) =	fсист(θ)	= sinψ .		(2.52)
F	(θ) =		= sinψ .		(2.52)
сист		fсист(θ)max	ψ
		fсист(θ)max	ψ

sinΨ

1,0			Ψ
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0						Ψ
-0,2
-3π	-2π	-π	0	π	2π	3π
			2Ψ0 , 5

Рис. 2.14

Таким образом, нормированный множитель синфазной равномерной линейной системы полностью совпадает с функцией sinψψ . Рассмотрим это

выражение более подробно.

1. ДН имеет лепестковый характер; при этом в отличие от дискретной системы у нее один главный лепесток, максимум которого соответствует

ψ=0. Учитывая, что πλL sinθ =ψ и θ = arcsinψ πλL , находим, что условию ψ=0

соответствует θ=0, т.е. направление главного лепестка множителя синфазной системы перпендикулярно ее оси.

2. Ширина главного лепестка по уровню половинной мощности ψ0,5 p

определяется из условия: Fсист(ψ ) = 0,707 . Пользуясь графиком (или табли-

		44
цей) функции	sinψ	, находим ψ0,5 p =1,39 . Следовательно, sinθ0,5 p =	1,39 λ .
	ψ		πL

Отсюда можно вычислить 2θ0,5 p . Учтем, что обычно длина антенной систе-

мы L значительно больше излучаемой длины волны λ, т.е. λL <<1. Тогда синус малого значения можно заменить его аргументом в радианах. С учетом этого запишем

2θ0,5 p = 21,39 λ	= 0,89 λ[ рад] = 51	λ	[град].		(2.53)
πL	L	L
Соответствующим образом можно найти ширину диаграммы направ-
ленности по нулям. С учетом ψ0	=π получим 2θ0 = 2	λ	[ рад] =115	λ	[град].
		L		L

Таким образом, ширина главного лепестка тем меньше, чем больше размеры антенны по сравнению с длиной волны.

3. Нули диаграммы направленности соответствуют ψ = ±nπ , где n=1,2,3… Положение максимумов боковых лепестков примерно соответствует нечетному числу π/2, т.е.

ψбn = ±(2n +1)	π	,	где n=1,2,3…	(2.54)
	2
Для ближних боковых лепестков			получим ψб1 = 4,71,	ψб2 = 7,82 ,

ψб3 =11,0 .

Значение уровня боковых лепестков найдем из выражений (2.52) и (2.54):

sinψбn

sin[±(2n +1)π / 2]

(2.55)

бn

ψбn

± (2n +1)π / 2

(2n +1)π / 2

Подставив значения

ψбn в (2.55), получим Fб1 = 0,21,

Fб2 = 0,13 ,

Fб3 = 0,09 .

Таким образом, боковые лепестки убывают по мере удаления от главного. Однако уровень боковых лепестков достаточно высок, особенно первого, который составляет 21% от главного.

	4. Реальный угол θ может принимать значения от -π/2 до +π/2. При
этом	рабочий		диапазон	углов	ψ перекрывает			границы: ψ1 ≤ψ ≤ψ2 , где
ψ1 =	πL sin(−	π ) = −πL , а		ψ2 =	πL sin(+	π ) =	πL .	Этот диапазон называется
	λ	2	λ		λ	2	λ

рабочей областью. За ее пределами множитель системы отсутствует, хотя значения функции sinψψ существуют.

5. Максимальный коэффициент направленного действия рассматри-

ваемой системы определяется соотношением:
D	= 2	L	.	(2.56)

max		λ

2 . 6 . Влияние амплитудного распределения на множитель системы

Основным недостатком линейных антенных решеток с равномерным амплитудным распределением (А=1) является высокий уровень бокового излучения. Для снижения этого уровня используется симметрично спадающее к краям амплитудное распределение (рис. 2.15). Математическая запись такого распределения имеет вид:

= + (1

−

)sin

π i

(2.57)

N −1

Это распределение называют

"синусом на пьедестале", где

величина пьедестала. Нетрудно за-

метить, что если

=1, распределе-

ние (2.57) становится равномерным,

а при =0 – синусным.

N-1 i

При изменении амплитудного

распределения с множителем сис-

Рис. 2.15

темы происходит следующее.

Во-первых,

изменяется мате-

матическое выражение множителя и соответственно его графическое изображение. Сравнительный вид нормированных главных и прилегающих к ним боковых лепестков для трех видов амплитудного распределения показан на рис. 2.16.

Во-вторых, уровень боковых лепестков множителя уменьшается по

сравнению с равномерным. Так, при	равномерном распределении
Fб1 = 21% , при синусном на пьедестале (с	=0,5) - Fб1 =10% , а при си-

ние выражается формулой:

нусном Fб1 = 7% .

Fс и с т (Ψ)

=0 - синусное распределение

0<Δ<1 - распределение “синус на пьедестале” =1 - равномерное распределение

Рис. 2.16

В-третьих, происходит расширение главного лепестка диаграммы направленности. Так для N=20 при

=1 получим 2θ0,5 = 51λL ,

при	=0,5 - 2θ0,5	= 57 λ		,
			L
при	=0 - 2θ0,5	= 73	λ .
			L

Рассмотрим диаграмму направленности линейной непрерывной синфазной антенны с комбинированным амплитудным распределением (рис.

	A(x)		2.17), называемым "косинус на
	1,0		пьедестале" (аналогичное распре-
			деление, рассмотренное примени-
			тельно	к дискретной линейной
			системе,	из-за смещения начала
-1	0	1	x координат на край решетки назы-
	Рис. 2.17		валось	"синус на пьедестале").
	Рис. 2.17		Аналитически данное распределе-
			Аналитически данное распределе-

A(x) =	+ (1−	) cos	π x	,	(2.58)
			2
	z
где - величина пьедестала; x =		- относительная координата элемен-
	L / 2

тарного излучателя линейной антенны.

При =1 амплитудное распределение становится равномерным и для него справедливы все выводы, сделанные выше.

При =0 распределение становится чисто косинусоидальным. Нетрудно убедиться, что при этом нормированный множитель системы имеет вид:

F (ψ) =		cosψ	.	(2.59)

сист	1	−(2ψ π )2

Подставляя (2.59) в выражение (2.52), можно получить выражение для

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>