59
Соотношения (2.84) и (2.85) позволяют все результаты, полученные при анализе линейных систем излучателей, распространить и на плоские излучающие системы. В антенной технике наиболее часто встречаются прямоугольные и круглые апертуры. Рассмотрим некоторые особенности множителя системы для этих случаев.
|
|
2.8.2. Прямоугольный раскрыв |
||
Поместим начало координат в середину раскрыва, а оси х и у направим |
||||
параллельно его сторонам L1 и L2 (рис. 2.26). Тогда пределы интегрирования |
||||
по площади S определяются сторонами прямоугольника L1 и L2 и выражение |
||||
(2.72) представляется в виде: |
|
|
||
|
L / 2 |
L / 2 |
|
|
f&cucm (θ,ϕ) = |
1∫ |
2∫A(x, y)e j[Φ(x, y)+k (x sinθ cosϕ+y sinθ sinϕ]dx dy . (2.86) |
||
|
−L1 / 2 −L2 / 2 |
|
|
|
|
z |
|
|
Интеграл (1.10) представляет |
|
|
|
собой общее выражение для множи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теля системы прямоугольного рас- |
|
|
|
|
крыва при произвольном амплитуд- |
|
|
L2 |
|
но-фазовом распределении. |
|
|
|
|
Очень часто АФР в антенне |
|
|
|
y |
A&(x, y) может быть представлено в |
|
0 |
|
виде произведения двух функций, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
каждая из которых зависит лишь от |
|
|
|
|
одной координаты, т.е. |
x |
A(x, y)e jΦ(x, y) = A1(x) × |
(2.87) |
|
Рис. 2.27 |
×e jΦ1 (x) A ( y)e jΦ2 ( y); |
||
|
|||
|
2 |
|
|
A(x, y) = A1(x) A2 ( y); |
Φ(x, y) = Φ1(x) + Φ2 ( y) . |
(2.88) |
Такое амплитудно-фазовое распределение называется разделяющимся. При разделяющемся АФР множитель системы может быть представлен
в виде произведения двух однократных интегралов:
L1 / 2
f&cucm (θ,ϕ) = ∫A1(x)e j[Φ1 ( x)+kx sinθ cosϕdx × −L1 / 2
60
L2 / 2 |
j[Φ2 |
( y)+ky sinθ sinϕ |
|
|
|
× ∫A2 ( y)e |
dy . |
(2.89) |
|||
|
|
−L2 / 2
Полученное выражение определяет пространственную диаграмму направленности. Сечения ДН в главных плоскостях XOZ и YOZ получаются из выражения (2.89) подстановкой ϕ=0 или ϕ=π/2 соответственно:
|
L2 / 2 |
L1 / 2 |
|
f&cucm (θ,ϕ = 0) = |
∫A2 ( y) e jΦ2 ( y) dy |
∫A1(x) e jΦ1 ( x)e jkx sinθ dx , (2.90) |
|
−L2 / 2 |
−L1 / 2 |
||
|
L1 / 2 |
L2 |
/ 2 |
f&cucm (θ,ϕ =π / 2) = |
∫A1(x) e jΦ1 ( x)dx |
∫A2 ( y) e jΦ2 ( y)e jky sinθ dy . (2.91) |
|
|
−L1 / 2 |
−L2 / 2 |
|
Первые сомножители в (2.90) и (2.91) не зависят от пространственных координат и при заданном АФР представляют собой постоянные величины Су и Сх. Поэтому
|
L1 / 2 |
|
f&cucm (θ,ϕ = 0) = Cy |
∫A1(x) e jΦ1 ( x)e jkx sinθ dx , |
(2.92) |
−L1 / 2 |
|
|
|
L2 / 2 |
|
f&cucm (θ,ϕ =π / 2) = Cx |
∫A2 ( y) e jΦ2 ( y)e jky sinθ dy . |
(2.93) |
−L2 / 2
Диаграммы направленности системы определяются только вторыми сомножителями, которые полностью совпадают с множителями линейных систем, ориентированных вдоль осей х (выражение (2.92) и у (выражение (2.93). Таким образом, можно сделать важный вывод: при разделяющемся амплитудно-фазовом распределении в прямоугольном раскрыве множители системы в главных плоскостях совпадают с множителями линейных систем, имеющих такие же АФР, как и в раскрыве вдоль осей х и у.
Эта важная особенность разделяющихся АФР дает возможность при решении задачи отыскания ДНА заменить плоский раскрыв двумя линейными системами, одна из которых расположена на оси х, а другая – на оси у. При этом результаты, полученные ранее для линейных систем, следует распространить на рассматриваемый случай. Выводы о влиянии волновых размеров, амплитудного и фазового распределения полностью применимы и
61
здесь. Например, при постоянном АФР в раскрыве - A1(x)e jΦ1 ( x) =1 и
A2 (x)e jΦ2 ( x) =1 - характер направленности в главных плоскостях соответствует случаю линейной синфазной системы с равномерным амплитудным распределением. Нормированные ДН при этом имеют вид:
в плоскости |
XOZ: Fcucm (θ) = |
sin[(πL1 |
/ λ)sinθ] |
; |
|
(2.94) |
||
|
(πL1 / |
λ)sinθ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
в плоскости YOZ: Fcucm (θ) = |
sin[(πL2 / λ)sinθ |
] |
. |
(2.95) |
||||
(πL2 |
/ λ)sinθ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Ширина ДН и уровень боковых лепестков определяются также по фор- |
||||||||
мулам для соответствующих линейных систем. |
|
|
|
|||||
|
2.8.3. Круглый раскрыв |
|
|
|
||||
z |
|
|
|
Поместим начало координат в |
||||
|
|
|
центр раскрыва радиусом ρ0 (рис. |
|||||
|
|
|
2.28) и зададимся |
амплитудно- |
||||
|
|
|
фазовым распределением в поляр- |
|||||
|
|
|
ных координатах точки раскрыва ρ |
|||||
ρ0 0 |
|
S |
|
y |
|
|
|
ρ |
|
α |
dS |
|
ϕ |
|
|
|
x
Рис. 2.28
и α:
A(x, y) = A(ρ,α); Φ(x, y) = Φ(ρ,α).
(2.96)
Кроме того, используем соотношения:
ρcosγ = x sinθ cosϕ + y ×
×sinθ sinϕ = ρ sinθ cos(ϕ −α);
dS = dx dy = ρ dρ dα .
После подстановки этих выражений в (2.72) получим:
ρ0 |
2π |
f&cucm (θ,ϕ) = ∫ |
∫A(ρ,α) e j[Φ(ρ,α)+kρ sinθ cos(ϕ −α)]ρ dρ dα . (2.97) |
0 |
0 |
Формула (2.97) применима для любого АФР. Рассмотрим ее для некоторых частных случаев.
На практике нередко используется случай синфазного круглого рас-
62
крыва с симметричным относительно центра амплитудным распределением. При этом A(ρ,α) = A(ρ); Φ(ρ,α) = 0 , и выражение (2.97) упрощается:
f& |
(θ,ϕ) = |
ρ0 |
2π |
|
(2.98) |
|
∫ |
A(ρ) ρ |
∫ |
e jkρ sinθ cos(ϕ −α) dα dρ. |
|||
cucm |
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
Используя интегральное представление для функции Бесселя нулевого порядка
J0 (η) = |
1 |
2π e jη cos(ϕ −α) dα |
(2.99) |
|
2π |
||||
|
∫ |
|
||
|
|
0 |
|
и учитывая, что η = kρsinθ , из (2.98) получим:
ρ0 |
|
f&cucm (θ,ϕ) = 2π ∫A(ρ) ρ J0 (kρ sinθ)dρ . |
(2.100) |
0 |
|
Функция Бесселя табулирована.
Из выражения (2.100) видно, что множитель системы не зависит от ϕ, т.е. обладает осевой симметрией относительно оси z. Кроме того, он оказался вещественной функцией: его фаза во всех направлениях равна нулю. Это значит, что раскрыв излучает сферическую волну и фазовый центр совпадает
сцентром раскрыва.
Сучетом вышеизложенного формулу (2.100) можно представить в ви-
де:
|
ρ0 |
|
|
|
|
|
fcucm (θ) = 2π ∫A(ρ) ρ J0 (kρ sinθ)dρ . |
(2.101) |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
Если принять амплитудное распределение в раскрыве равномерным, |
||||||
т.е. A(ρ) =1, то выражение (2.101) еще более упрощается: |
|
|
||||
|
ρ0 |
|
|
|
|
|
fcucm (θ) = 2π ∫ ρ J0 (kρ sinθ)dρ . |
|
(2.102) |
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
Интеграл в правой части вычисляется на основании известного в мате- |
||||||
ρ |
|
ρ0 |
|
|
|
|
матике соотношения: ∫0 |
ρ J0 (aρ)dρ = |
J1(aρ0 ), где |
J1(aρ0 ) |
- функция |
||
|
||||||
0 |
|
a |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Бесселя первого порядка. Принимая во внимание, что в нашем случае
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = k sinθ , из (2.102) получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
fcucm (θ) = 2π |
|
ρ0 |
J1(kρ0 sinθ). |
(2.103) |
||||||||||||
|
|
k sinθ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Функция J |
(ψ) |
(в нашем случае ψ = |
ρ |
0 |
sinθ ) также табулирована. |
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
||
Выражение (2.103) можно привести к виду: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 2J1(kρ0 sinθ) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
(2.104) |
||||
|
fcucm (θ) =πρ0 |
kρ0 sinθ |
|
=πρ0 Λ1(kρ0 sinθ) , |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где Λ1(kρ0 sinθ) - лямбда-функция первого порядка, которая также приво- |
||||||||||||||||||
дится в |
справочниках в |
табулированном |
виде. |
Максимальное |
значение |
|||||||||||||
fcucm (θ) |
соответствует максимуму отношения |
|
2J1(kρ0 sinθ) =1 и равно |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kρ0 sinθ |
|
||
fcucm (θ)max =πρ0 . |
Следовательно, |
нормированный множитель |
системы |
|||||||||||||||
выражается формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
F |
(θ) = 2J1(kρ0 sinθ) = Λ |
1 |
(kρ |
0 |
sinθ) . |
(2.105) |
|||||||||||
|
|
cucm |
|
|
kρ0 sinθ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Его примерный вид представлен на рис. 2.28. |
|
|
|
|
||||||||||||||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью таблиц лямбда- |
||||||||
|
A(ρ) =1−(ρ/ρ )2 |
функции можно легко определить, |
||||||||||||||||
0,8 |
|
|
|
|
0 |
|
что уровень боковых лепестков со- |
|||||||||||
|
|
A( |
) |
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
0,6 |
|
|
|
ставляет Fб1 ≈13%, Fб2 ≈ 7% . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ширина ДН антенны опреде- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 58o λ , |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
ляется |
|
|
по |
формуле: 2θ0,5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
где D = 2ρ0 |
- диаметр раскрыва. |
||||||||||
-0,2 |
|
|
|
|
Ψ |
|
|
|
|
|
По сравнению с прямоуголь- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ной |
антенной с тем же |
законом |
||||||||||
|
Рис. 2.29 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
АФР уровни боковых лепестков у |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
круглого раскрыва меньше, а ширина ДНА больше (для прямоугольного рас- |
||||||||||||||||||
крыва 2θ0,5 = 51o λL , Fб1 ≈ 21%, Fб2 ≈13%).
С целью снижения уровня боковых лепестков в ДН круглого раскрыва
64
используют спадающее к краям амплитудное распределение. Часто применяется распределение амплитуд токов в виде функции:
|
|
|
ρ |
|
2 |
p |
. |
|
(2.106) |
|
|
A(ρ) = 1 |
− |
ρ0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При этом нормированный множитель системы представляется в виде |
|||||||||
лямбда-функции (р+1)-го порядка: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Fcucm (θ) = Λp +1(kρ0 sinθ) , |
(2.107) |
||||||
где Λp+1 |
(kρ0 sinθ) = |
2 p+1( p +1)! J p+1(kρ0 sinθ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
(kρ0 sinθ) p+1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Лямбда-функции табулированы, поэтому с их помощью можно легко отыскать все параметры диаграммы направленности круглого раскрыва.
2.8.4. КНД синфазного излучающего раскрыва Ранее было показано, что произвольный синфазный раскрыв с геомет-
рической площадью Sг обладает коэффициентом направленного действия, определяемого выражением:
D |
= |
4π |
S |
эфф |
, |
(2.108) |
|
2 |
|||||||
max |
|
|
|
|
|||
|
|
λ |
|
|
|
|
где знакомое из теории приемных антенн понятие эффективной площади антенны Sэфф применительно к излучающему раскрыву имеет несколько другой смысл. Это площадь синфазного раскрыва с равномерным амплитудным распределением, которая создает в заданной точке пространства такую же плотность потока мощности, что и реальная антенна с геометрической площадью
Sг и произвольным амплитудным распределением. Отношение Sэфф/Sг назы-
вается коэффициентом использования площади излучающего раскрыва ξА. При равномерном амплитудном распределении - Sэфф=Sг и ξА=1. Таким образом, КИП синфазного излучающего раскрыва показывает, насколько снижается КНД антенны из-за неравномерности амплитудного распределения. Значения Sэфф приемной и передающей антенн совпадают, если они определяются по формуле (2.108).
В данном разделе рассмотрены основные типы излучающих систем. Их
|
|
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|
||
основные радиотехнические параметры при различных видах амплитудного |
||||||||||||
распределения приведены в табл. 2.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
||||
Вид сис- |
Вид АР |
|
2θ0,5 |
Fбл1 %, |
Fбл2 %, |
КИП |
КНД |
|||||
темы |
|
|
|
|
(дБ) |
(дБ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
o λ |
21 |
13 |
1 |
2 |
L |
||||
|
Равномерное |
51 |
L |
(-13,2) |
(-17,6) |
λ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Линейная |
|
|
67 |
o λ |
7 (-23) |
3 |
0,81 |
1,62 |
L |
|||
непрерыв- |
Косинусоидальное |
|
L |
(-30,5) |
λ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ная |
|
=0,33 |
58 |
o λ |
10 (-20) |
6 (-25) |
0,97 |
1,86 |
L |
|||
|
|
|
L |
λ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Косинус на |
=0,8 |
53 |
o λ |
18 (-15) 10 (-20) |
0,99 |
1,96 |
L |
||||
|
пьедестале |
|
|
L |
λ |
|||||||
Линейная |
|
|
o |
|
λ |
21 |
13 |
1 |
2 |
Nd |
||
|
|
|
|
|||||||||
дискретная |
Равномерное |
51 |
|
Nd |
(-13,2) |
(-17,6) |
|
λ |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
Круглый |
|
|
58o |
|
λ |
13 |
|
|
|
|
ρ02 |
|
раскрыв |
|
|
|
7 (-23) |
1 |
40 |
||||||
(радиус ρ0) |
Равномерное |
|
|
2ρ0 |
(-17,6) |
|
|
|
|
λ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||