Вопросы для самопроверки и упражнения:

1. Пусть M₂n – множество степеней двойки; M_2n – множество четных чисел, nN. Гомоморфны (изоморфны) ли алгебры A и B, если:

а) A=(N; +) и B=(M₂n; +) при отображении Г: n2ⁿ,

б) A=(N; +) и B=(M₂n; ) при отображении Г: n2ⁿ,

в) A=(N; +) и B=(M_2n; +) при отображении Г: n2n,

г) A=(N; ) и B=(M_2n; ) при отображении Г: n2n,

д) A=(N; +, ) и B=(M_2n; +, ) при отображении Г: n2n?

2. Гомоморфны (изоморфны) ли алгебры A и B при отображении Г: NN₅, если:

а) A=(N; +), B=(N₅; );

б) A=(N; ), B=(N₅; );

в) A=(N; +, ), B=(N₅; , );

Примечания: а) N₅={0, 1, 2, 3, 4} N;

б) отображение Г: NN₅ такое, что для nN, n=5a+b, где b<5, Г(n)=b;

в) бинарные операции сложения и умножения по модулю 5 (, ) такие, что:

–остатки от деления на 5 соответственно суммы и произведения чисел

г) при проверке условия гомоморфизма удобно представить:

n₁=5a₁+b₁, n₂=5a₂+b₂.

3. Является ли для заданного множества U алгебра ((U); , ) изоморфной алгебре ((U); , ) при отображении Г: А, гдеА – элемент множества (U),– его дополнение.

4. Пусть алгебры A=(N₄; ) и B=(N₄; ′ ), где N₄={0, 1, 2, 3} и операции  и ′ заданы таблицами Кэли, (рис. 3.8).

Является ли отображение

Г: 01, 12, 20, 33 гомоморфизмом, изоморфизмом?

5. В булевой алгебре двоичных векторов длины 6 (B₆; , , –) выполнить операции над векторами  и , определенные на стр. 57, если:

а) =(101100), =(100101);

б) =(011010), =(010010);

в) =(001101), =(010101).

6. Задать таблицами Кэли операции булевых алгебр:

а) ((U); , , –) при |U|=2;

б) (B₂; , , –).

7. Проиллюстрировать на конкретном примере изоморфизм булевых алгебр ((U); , , –) и (B_n; , , –) на примере множеств A,BU, если:

a) A={2, 3, 6}, B={1, 2, 4, 6}, U={1, 2, 3, 4, 5, 6};

б) A={a, b, c, d, f}, B={b, c, e, f}, U={a, b, c, d, e, f};

в) A={1, 2, 4 6}, B={2, 3, 5, 6}, U={1, 2, 3, 4, 5, 6};

г) A={a, c, d, e}, B={a, b, c, f}, U={a, b, c, d, e, f}.

Список литературы

1. Учебники и учебные пособия

1. Александров П.С. Введение в общую теорию множеств и функций. – М., Л.: Изд-во ТТЛ, 1948. – 412 с.

2. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика: Учебн. для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 744 с.

3. Горбатов В.А. Дискретная математика: Учебн. для студентов втузов /В.Ф. Горбатов, А.В. Горбатов, М.В. Горбатова. – М.: ООО “Издательство АСТ”: ООО “Издательство Астрель”, 2003. – 448 с.

4. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: Теория, задачи, приложения. – 6-е изд. – М.: Вузовская книга, 2004. – 268 с.

5. Кошев А.Н., Кузина В.В. Дискретная математика: Учебное пособие. В 2-х ч. ч. I. Элементы дискретной математики. ч. II. Элементы теории графов. – Пенза: ПГАСА, 2002. – 156 с.

6. Кузнецов О.П. , Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 480 с.

7. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. пер. с англ. Г.М. Кобелькова, М.: “Наука”, 1990. – 384 с.

8. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Изд-во “Мир”, 1970. – 416 с.

9. Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие. – М.: Логос, 2004. – 240 с.

10. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: Учеб. пособие. – М.: Изд-во МАИ, 1992. – 264 с.

11. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2004. – 364 с.

12. Пензов Ю.Е. Элементы математической логики и теории множеств. Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 1968. – 143 с.

13. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: изд-во “Технiка”, 1975. – 768 с.

14. Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теория множеств. – М.: изд-во “Прогресс”, 1965. – 368 с.

15. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. – Ростов н/Д: Изд-во “Феникс”, 2004. – 640 с.

16. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика: Учебник. – 2-е изд. перераб. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: изд-во НГТУ, 2005. – 256 с.

17. Стойлова Л.П. Математика: Учебн. – М.: Издательский центр “Академия”, 2002. – 424 с.

18. Столл Роберт Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. пер. англ. М.: изд-во “Просвещение”, 1968. – 231 c.

19. Столяр А.А. Логическое введение в математику. Мн., “Вышэйш. школа”, 1971. – 224 с.

20. Турецкий В.Я. Математика и информатика. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 560 с.

21. Люсьенн Феликс. Элементарная математика в современном изложении. пер. с франц. М.: изд-во “Просвещение”, 1967. – 388 с.

22. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. М.: “Наука”, 1965. – 376 с.

– использовались материалы работы [9]

69