- •Содержание
- •Часть I Классическая математика ЧастьIi Дискретная математика
- •Раздел I элементы теории множеств.
- •§1 Определение множеств.
- •§2 Операции над множествами.
- •§3 Отношения между множествами.
- •§4 Основные свойства теоретико-множественных операций.
- •§5 Доказательство тождеств в алгебре множеств.
- •§6 Разбиение.
- •§7 Кортеж (вектор).
- •§8 Декартово (прямое) произведение.
- •§ 9 Отображение.
- •§10 График.
- •§11 Соответствие.
- •Основные свойства соответствий:
- •Cужение соответствия:
- •Прообраз соответствия:
- •Свойства прообразов соответствия:
- •§12 Отношение.
- •Раздел II. Элементы математической логики.
- •Часть 1. Исчисление высказываний.
- •§1 Высказывания.
- •§2. Свойства логических операций.
- •§3. Логические формулы.
- •§4. Функции алгебры логики (фал). (функции алгебры высказываний)
- •§5. Способы вычисления фал.
- •§6. Проблема разрешения.
- •§7. Аналитические способы представления фал.
- •§8 Интерпретация алгебры логики.
- •§8.1 Интерпретация алгебры логики в исчисление высказываний.
- •§8.2 Интерпретация алгебры логики в теории множеств.
- •§8.3 Интерпретация алгебры логики в теории конечных автоматов.
- •§9 Анализ простейших рассуждений.
- •§10 Методы доказательств.
- •§11 Предикаты.
- •§12 Кванторы.
- •§13 Формулы исчесления предикатов.
- •§13.1 Операции логики высказываний над предикатами.
- •§14 Равносильные формулы в исчислении предикатов.
- •§15 Подходы к построению выводов.
- •§16 Минимизация булевых функций.
- •§17 Геометрическое представление булевых функций.
- •§18 Методы минимизации булевых функций.
- •1. Метод неопределенных коэффициентов.
- •2. Метод минимизирующих карт (Гарвардский метод).
- •§19 Основные классы булевых функций.
- •Раздел III. Элементы теории графов.
- •§1 Основные определения.
- •§2 Связь бинарных отношений и графов.
- •§3 Связность в графах.
- •§4 Эйлеровы графы.
- •1. Учебники и учебные пособия.
- •2. Задачники.
- •1. Учебники и учебные пособия.
- •2. Задачники.
- •Учебники и учебные пособия.
1. Учебники и учебные пособия.
1) Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003.- 376 с.
2) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика: Учебн.- М.: изд-во ВЛВДОС-ПРЕСС, 2001.- 528 с.
3) Грядовой Д.И. Логика Практический курс основ формальной логики. М.: изд-во «Щит-М», 2004.- 256 с.
4) Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: Теория, задачи, приложения.- 6-е изд.- М.: Вузовская книга, 2004.- 268 с.
5) Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика: учебное пособие, 3-е изд. стер.- СПб.: изд-во «Лань», 2004.- 336 с.
6) Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973.- 480 с.
7) Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика.- М.: Едиториал УРСС, 2004.- 240 с.
8) Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.- М.: Энергоатомиздат, 1988.- 480 с.
9) Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976.- 320 с.
10) Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и в упражнениях: Учебное пособие.- М.: Логос, 2004.- 240 с.
11) Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: Учеб. пособие.- М.: изд-во МАИ, 1992.- 264 с.
12) Новиков П.С. Элементы математической логики. М.: Наука, 1973.- 400 с.
13) Столл Роберт Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. Пер. с англ. М.: изд-во «Просвещение», 1968.- 231 с.
14) Столяр А.А. Логическое введение в математику. Мн., «Вышэйш. школа», 1971.- 224 с.
15) Эдельман С.Л. Математическая логика. Учеб. пособие для ин-тов. М., «Высшая школа», 1975.- 176 с.
2. Задачники.
1) Верхозин О.М., Степанов В.И. Задачи по логике (пособие для студентов-математиков), Иркутск: ИГУ им. А.А. Жданова, 1972.- 74 с.
2) Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.- М.: Наука, 1977.- 368 с.
3) Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах.- М.: Наука, 1972.- 288 с.
4) Горбатов В.А., Поспелов Д.А. Задачник по математической логике. М.: МЭИ, 1972.- 127 с.
5) Гохман А.В. и др. Сборник задач по математической логике и алгебре множеств.- Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 1965.- 86 с.
6) Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.- М.: Наука, 1984.- 240 с.
Список литературы по разделу III
Элементы теории графов.
Учебники и учебные пособия.
1) Белов В.В., Воробьев В.М., Шаталов В.Е. Теория графов: Учебное пособие.- М.: изд-во «Высшая школа», 1976.- 392 с.
2) Зыков А.А. Теория конечных графов.- Новосибирск: изд-во «Наука», 1969.- 543 с.
3) Галушкин А.И. и др. Основы кибернетики: учебное пособие.- М: изд-во «Высшая школа», 1974.- 413 с.
4) Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: учебное пособие для вузов.- М.: изд-во «Энергия», 1972.- 376 с.
5) Кузин Л.Т. Основы кибернетики. Т2. Основы кибернетических моделей: учебное пособие для вузов.- М.: изд-во «Энергия», 1979.- 584 с.
6) Берж К. Теория графов и ее применения.- М.: изд-во ИЛ, 1962.- 320 с.
7) Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании.- М.: изд-во «Наука», 1985.- 352 с.
8) Кристофизес Н. Теория графов. Алгоритмический подход.- М.: Мир, 1978.- 432 с.
9) Оре О. Теория графов.- М.: изд-во «Наука», 1980.- 336 с.
10) Оре О. Графы и их применение. М.: Мир, 1965.- 174 с.
11) Асанов М.О., Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы.- Ижевск: НИЦ «РХД», 2001.- 288 с.
12) Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика.- М: Наука, 1990.- 384 с.
13) Камерон П., Ван Линт Дж. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы.- М.: Наука, 1980.- 144 с.
14) Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы.- М.: Мир, 1984.- 454 с.
15) Улисон Р. Введение в теорию графов.- М.: Мир, 1977.- 208 с.
16) Татт У. Теория графов.- М.: Мир, 1988.- 424 с.
17) Харари Ф. Теория графов.- М.: Мир, 1973.- 300 с.
