
- •Основы теории алгоритмов и нумераций
- •Оглавление
- •Введение*
- •Глава 1. Рекурсивные и примитивно-рекурсивные функции
- •Обозначения
- •Примитивно рекурсивные функции
- •Примеры
- •Функции Аккермана
- •Примеры
- •Общерекурсивные и частично рекурсивные функции
- •Глава 2. Машины тьюринга
- •Определения
- •Табличноеиграфическоезадания машинТьюринга
- •Графическое представление
- •Табличное значение машины
- •Некоторые операции над машинами Тьюринга
- •Композиция машин Тьюринга
- •Разветвление машин Тьюринга
- •Универсальная машина Тьюринга
- •Тезис Черча. Связь рекурсивных функций с машинами Тьюринга
- •Примеры
- •Глава 3. Вычислимость и разрешимость
- •Обсуждение
- •Нумерации алгоритмов
- •Некоторые теоремы в теории алгоритмов.
- •Глава 4. Рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества.
- •Характеристические функции множеств.
- •Рекурсивные и примитивно рекурсивные множества.
- •Рекурсивно перечислимые множества.
- •Основная теорема.
- •Примеры.
- •Глава 5. Основные нумерации в теории алгоритмов
- •Нумерация пар и-ок чисел.
- •Кодирование всех-ок.
- •Нумерация конечных множеств.
- •Нумерации Клини и Поста.
- •Нумерация семейства всех двухэлементных множеств.
- •Глава 6. Степени неразрешимости.
- •- Сводимость.
- •- Степени.
- •Теорема о редукции.
- •Примеры.
- •Глава 7. Нумерованные совокупности.
- •Нумерации множества.
- •Некоторые теоремы о нумерациях множеств
- •Глава 8. Приложения теории алгоритмов к разрешимости некоторых проблем.
- •Теорема Райса.
- •Разрешимость проблем распознавания и классификации.
- •Литература
- •Основы теории алгоритмов и нумераций.
Литература
1. Алферова 3.В. Теория алгоритмов. М.: Статистика, I973. – 164с.
2. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. М.: Наука, I965. – 391с
3. Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. М.: Мир, I972. – 624с.
4. Минский М. Вычисления и автоматы, М.: Мир, I97I. – 365с.
5. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, I980. – 342с.
6. Ершов Ю.Л. Теория нумераций. М.: Наука, I977. – 416с.
7. Гудстейн Р.Л. Рекурсивный математический анализ. М.: Наука, I970. – 472с.
8. Шенфилд Д. Математическая логика. М.: Наука, I975. – 527с.
9. Лавров И.А., Максимова А.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, I975. – 240с.
10. Белоусов В.А., Калядин Н.И. Алгоритмический подход к проблемам распознавания и классификации. В сб.: Дискретные системы обработки информации. Ижевск ИМИ, I982 - Вып. 4 – с. 86 - 93.
11. Белоусов В. А., Калядин Н. И. Нумерованные совокупности конечных объектов и проблема классификации. -М.: Деп. в ВИНИТИ, № 1287-83, 1983. - 14с.
12. Белоусов В. А., Калядин Н. И. Конструктивные модели классификации. – М.: Деп. в ВИНИТИ, № 1142-83, 1983. - 17с.
13. Справочная книга по математической логике I-IУ часть. M.: Наука, I982.
14. Успенский В.А. Лекции о вычислимых функциях. М.: изд-во Физматлит., 1960. - 492с.
15. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983. – 256с.
16. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. 2-е изд., испр. М.: МЦНМО, 2002. - 192с.
17. Макконелл Дж. Основы современных алгоритмов. 2-е доп. изд. М.: Техносфера, 2004. - 368с.
18. Эббинхауз Г.-Д., Якобс К., Ман Ф.-К., Хермес Г. Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М.: изд-во "Мир", 1972. - 264с.
Учебное пособие.
Николай Иванович Калядин.
Основы теории алгоритмов и нумераций.
В авторской редакции.
Компьютерный набор и верстка И.Е. Калугина, А.В. Стрелкова
Подписано к печати
. Бумага офсетная. Формат 6084/16.
Печать офсетная. Усл. печ. л. Уч-изд. л.
Тираж 50 экз. Заказ № .
Отпечатано в типографии издательства ИжГТУ.
Издательство Ижевского государственного технического университета. 426069, Ижевск, Студенческая, 7.
*использован материал Алферовой З.В. [1]