Классификация видов модуляции и радиосигналов
Сигналом называют меняющуюся во времени физическую величину u(t), отображающую сообщение s(t).
Процесс управления одним или несколькими параметрами ВЧ сигнала информационным сигналом называется модуляцией.
Информационный сигнал при этом носит название модулирующего сигнала.
Модулирующий сигнал является сложным сигналом: уровень сигнала может изменяться, в том числе на коротком промежутке времени, спектр сигнала может содержать большое число гармонических составляющих разного уровня.
Примерами модулирующих сигналов являются речевой сигнал, музыкальный сигнал, сигнал изображения в телевидении и др.
Все информационные сигналы имеют ограниченный энергетический спектр и поэтому любой сложный сигнал можно рассматривать как совокупность ограниченного числа гармонических сигналов со своей амплитудой и частотой.
Поэтому можно рассматривать модуляцию применительно к однотональному (гармоническому) сигналу, имеющему постоянные частоту Ω и амплитуду. При этом результаты носят общий характер и легко обобщаются на случай сложного сигнала.
Основная часть энергии спектра сигналов сосредоточена в малой (по сравнению с несущей частотой f0 = 0/2 занимаемой полосе (ЗП), в которой сосредоточено
99% энергии сигнала. |
1 |
При любых способах модуляции для передачи информационного сигнала с минимальными искажениями требуется, чтобы Ω МАКС << ω0.
При 3П<<f0 сигнал близок к гармоническому |
|
u(t)=U(t)cos[ 0t+ (t)] |
(1) |
где U(t), (t)– медленно меняющиеся амплитуда (огибающая) и фаза сигнала;
0=2 f0– несущая частота.
Полная фаза колебания Ф(t)= 0t+ (t) связана с мгновенной частотой колебания выражением
(t) = dФ(t)/dt= 0+d (t)/dt |
(2) |
В зависимости от того, какой из параметров несущего сигнала u(t)=U(t)cos[ 0t+ (t)]
меняется в соответствии с передаваемым сообщением s(t), различают амплитудно- модулированные (АМ) колебания и колебания с угловой (фазовой или частотной) модуляцией (ФМ или ЧМ).
Используют также колебания со скачкообразным изменением одного из
параметров, т. е. с манипуляцией параметров сигнала: импульсно-модулированные |
|
колебания (амплитудная телеграфия) и колебания с манипуляцией фазы или |
|
манипуляцией частоты (фазовая или частотная телеграфия). |
2 |
|
|
Применяются и комбинированные виды модуляции или манипуляции.
Характеристики амплитудно-модулированных сигналов
Колебания с AM можно описать выражением u(t)=U(t)cos[ 0t+ (t)],
если фаза (t)=const, для простоты можно принять (t)= 0=0.
Передаваемое сообщение s(t) имеет спектр
S j s t e j tdt
(1)
(2)
причем основная энергии спектра S(j ) сосредоточена в полосе модулирующих частот, от мин до макс. (Для передачи, например, речевого сигнала необходима полоса 300-3000 Гц, музыкального сигнала – 50-15000 Гц и др.).
Пусть для простоты сигнал сообщения гармонический (однотональный) |
|
s(t)=U cos t |
(3) |
Примем, что связь между амплитудами сигнала U(t) и сообщения s(t) линейна:
U(t)=Uмол[1+ a*s(t)],
где Uмол –амплитуда в режиме молчания, (при s(t)=0); а –постоянное число. Тогда AM колебание можно описать соотношением
u(t)=Uмол[1+m cos t] cos 0t (4) |
3 |
|
где m=aU – коэффициент модуляции, для неискаженной АМ 0<m<1. |
||
|
Из (4) u(t)=Uмол[1+m cos t] cos 0t и рис. а видно, что при модуляции амплитуда u(t) меняется от Uмол(1+m) до Uмол(1-m).
Спектр АМ колебания (4) состоит из суммы трех гармонических колебаний:
несущей составляющей с частотой и двух |
боковых с частотами ( 0+ ), ( 0– ): |
|||||||
u t UМОЛ cos 0t |
0.5mUМОЛ cos 0 |
t 0.5mUМОЛ |
cos 0 |
t |
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mIA1Н /2 |
|
IA1МАКС(5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+Ωt |
|
в момент t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
─Ωt |
mIA1Н /2 |
|
─ΩМАКС |
|
+ΩМАКС |
IA1Н |
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
─ΩМИН |
+ΩМИН |
|
|
|
|
|
|
|
НБП |
|
ВБП |
|
ωt |
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
в) |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Временная (а), спектральная (б) и векторная (в) формы представления радиосигнала с АМ по гармоническому закону
Если модулирующее колебание s(t) является сложным и занимает полосу частот от мин до макс то спектр модулированного сигнала и(t) содержит несущую и две
4
боковые полосы шириной макс– мин , зеркально-симметрично расположенные
Занимаемая полоса частот ЗП : |
|
ЗПAM =2 макс |
(7) |
В общем случае, когда модулирующая функция периодична и выражается рядом
Фурье |
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) ck cos(k 1t k ) |
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
имеем для AM колебания следующее выражение: |
|
|
|
|||
uАМ |
|
|
|
|
|
|
U0 1 m ck cos k 1t k cos 0t |
|
|
||||
|
|
k 1 |
|
|
|
|
U0 |
|
m |
k 1 k |
m |
k 1 |
|
cos 0t |
ck cos 0 |
ck cos 0 |
k |
|||
|
|
2 k 1 |
|
2 k 1 |
|
|
Колебание, в котором сохраняется лишь одна из двух боковых полос, а другая боковая полоса и несущая подавляются, называется однополосным (ОБП).
Занимаемая полоса частот при AM–ОБП равна макс - вдвое меньше, чем при AM
ЗПAM–ОБП = макс.
Для оценки качества воспроизведения модулирующего сигнала используются
модуляционные характеристики. |
5 |
|
+m -m
|
Примерный вид амплитудно-частотной |
Амплитудная характеристика |
характеристики. Заштрихована возможная |
АМ сигнала |
область допускаемой неравномерности |
Динамической модуляционной (или амплитудной) характеристикой называют зависимость коэффициента модуляции m (+m, -m) от амплитуды модулирующего
напряжения m(U ) на одной из фиксированных частот (400, 800 или 1000 Гц).
Статическая модуляционная характеристика (СМХ) представляет зависимость амплитуды 1-ой гармоники выходного колебания (I, P) модулируемого каскада от напряжения на модулирующем электроде (при отсутствии модулирующего сигнала),
например, зависимости Ia1(Uc1), Ik1(Uk) и др..
Кроме модуляционных характеристик, при анализе искажений AM колебания
используются амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) m( ) ( при U =const).
6
Импульсно-модулированное колебание (рис. а) характеризуется длительностью tи, периодом повторения Тn и частотой заполнения 0 радиоимпульса. Отношение
Q =Т /t называется скважностью импульсного сигнала. |
п=2 /Тп |
||||
|
|||||
|
A |
2 |
|
|
sin n / q |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
n |
q |
|
|
n / q |
|
|
|
|
||
ВременнаяИскажения(а) ирадиоимпульсовспектральная фоцениваютрма (б) импульснодлительностями-модулированногофронта t радиосигналасреза t ,
ф
а также неравномерностью вершины .
Периодическая импульсная последовательность имеет линейчатый спектр (рис. б). Интервал между соседними спектральными составляющими равен частоте
повторения п=2 /Тп, максимум огибающей спектра соответствует несущей частоте
0, ширина главного лепестка между нулями обратно пропорциональна |
7 |
|
длительности импульса tи. |
||
|
Радиосигналы с угловой модуляцией и манипуляцией
При частотной модуляции (ЧМ) в соответствии с законом передаваемого сигнала s(t) изменяется частота, значение которой определяется из соотношения
(t) 0 ks(t) , |
(1) |
где ω0– частота колебания при отсутствии модулирующего сигнала; k – коэффициент пропорциональности.
( t ) 0 ks( t ) |
, |
(2) |
При фазовой модуляции (ФМ) в соответствии с законом передаваемого сигнала s(t) |
||
изменяется полная фаза колебания |
|
|
где 0– начальная фаза колебания при отсутствии модулирующего сигнала, которая |
|
может быть принята равной нулю. В этом случае |
|
( t ) ks( t ) |
. |
|
|
При рассмотрении общих положений ЧМ и ФМ удобно воспользоваться выражением для гармонического колебания, записанном в следующем виде, например, для тока
i(t) I cos (t) |
(3) |
где (t) – фаза колебания, изменяющаяся в общем случае по некоторому закону. При отсутствии ЧМ или ФМ фаза колебания
(t) t 0 0 t 0 |
(4) |
где ω = ω0 – круговая частота колебания, являющаяся постоянной; 0– начальная фаза
колебания. |
8 |
|
По определению круговая частота колебания есть скорость изменения фазы
колебания |
d (t) |
|
|
|
dt |
|
|
Это выражение определяет мгновенную частоту , то есть |
|
||
|
(t) |
d (t) |
(5) |
|
dt |
||
В свою очередь, мгновенная фаза |
|
|
|
|
(t) (t)dt 0 |
(6) |
|
|
|
|
|
где 0– в данном случае постоянная интегрирования, соответствующая начальной фазе колебания.
Амплитуда колебания при ЧМ и ФМ остаётся неизменной.
Если передаваемый (модулирующий) сигнал гармонический, то есть
s(t) S cos t
где S – амплитуда сигнала; – круговая частота модулирующего сигнала (для сокращения начальная фаза модулирующего сигнала принята равной нулю), то
9
при ЧМ |
(t) 0 |
kS cos t; |
||
|
||||
|
(t) (t)dt 0 |
0t kS sin t 0 ; |
||
|
|
|
kS |
|
|
i(t) I cos( 0t |
|
sin t 0 ) , |
|
при ФМ
(t) 0 kS cos t;
(t) 0t kS cos t 0 ;
i(t) I cos( 0t kS cos t 0 ).
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
Согласно (7) величина kS при ЧМ определяет максимальное отклонение частоты от среднего значения ω0, называемое девиацией частоты д.
Отношение kS/ при ЧМ называется индексом частотной модуляции, измеряемым в
радианах. Обычно обозначается символом (или m). Таким образом, при ЧМ
kS Д
При ФМ величина kS, как следует из (10), определяет максимальное отклонение (девиацию) начальной фазы 0.
Сравнивая выражения (9) и (12) для ЧМ и ФМ колебаний тока, нетрудно видеть их
большое сходство. |
10 |
|
Если при ФМ девиацию начальной фазы также обозначить символом , то есть0=kS= , и учесть, что функции синуса и косинуса отличаются только сдвигом по
фазе на 900, то для ЧМ и ФМ колебаний можно пользоваться одной формой записи, например, как для ЧМ колебания (9):
i(t) I cos( 0t sin t 0 ) |
, |
(13) |
Сходство ЧМ и ФМ колебаний обусловлено тем, что в обоих случаях изменяется фаза колебания t и при модуляции гармоническим сигналом невозможно определить вид модуляции: частотная или фазовая.
Поэтому их объединяют под общим названием угловой модуляции.
При ЧМ девиация частоты прямо пропорциональна амплитуде модулирующего
сигнала д=kS |
и не зависит от частоты модуляции . В то же время индекс ЧМ |
||||
|
|
kS |
|
Д |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
определяющий максимальное отклонение (девиацию) фазы 0 при ЧМ, обратно- пропорционален частоте модулирующего сигнала.
При ФМ максимальное отклонение начальной фазы прямо пропорционально амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от его частоты, то есть
|
0= =kS. |
|
По аналогии с ЧМ параметр 0= =kS называют индексом ФМ. |
11 |
|