2.1.11 Действительные характеристики при постоянной частоте вращения

Действительный напор отличается от теоретического на значение потерь напора в проточной части машины.

При изменении подачи машины потери напора меняются, во – первых, вследствие изменения сопротивления проточной полости, пропорционально квадрату средней скорости потока, во – вторых, по причине изменения направления скорости на входе в межлопастные каналы. Последнее обусловливает удар жидкости (газа) о входные кромки лопастей и образование в потоке вихревых зон. В результате этого характеристика действительного напора располагается ниже характеристики теоретического напора.

В зависимости от значения лопастного угла и конструктивных особенностей проточной полости центробежной машины действительная характеристика может иметь две типичные формы.

Характеристика, представленная на рис.2.29, типична при . Особенностью такой характеристики является наличие максимума и следовательно, неоднозначность зависимостидля данной машины в пределах напоров отдо. Машины такого типа могут работать неустойчиво, самопроизвольно изменяя подачу. Это является отрицательным свойством машины, и поэтому такой тип характеристики нежелателен.

Другая форма характеристики, представленная на рис. 2.30, свойственна центробежным машинам с при рациональной конструкции проточной части.

Действительная характеристика мощности машины может быть получена из теоретических характеристик путём вычитания (при данных подачах) из значений теоретической мощности её потерь. При этом характер зависимости мощности от подачи в основном сохранится: действительная мощность машины будет возрастать с увеличением подачи. Однако вследствие неодинакового относительного влияния потерь на полную мощность линия действительной мощности отклоняется от линии теоретической мощности; она представляется слегка кривой.

Рисунок 2.29 Действительная Рисунок 2.30 Действительная характеристика

характеристика при при

Теоретическая мощность при подаче, равной нулю, также равна нулю. Действительная мощность при (при закрытии дросселя) равна мощности холостого хода, затрачиваемой на покрытие потерь мощности в этом режиме. Потери мощности на холостом ходу обусловлены циркуляционными потоками в проточной части машины, особенно в рабочем колесе, дисковым трением о жидкость 9газ), механическим трением в уплотнениях и подшипниках машины. Всё указанное приводит к форме характеристик действительной мощности, показанной на рис. 2.31.

По характеристикам действительного напора и действительной мощности определяется КПД центробежной машины.

.

Режим работы машины, при котором её КПД максимален, называют оптимальным (рис. 2.32); при этом затрата мощности для создания напора и подачи осуществляется с наилучшим энергетическим эффектом, т.е. наиболее экономично.

Рисунок 2.31 Характеристики Рисунок 2.32 Характеристика КПД

действительной и центробежной машины

теоретической мощности

центробежной машины

2.1.12 Подобие центробежной машины. Коэффициент быстроходности. Формулы пропорциональности

Движение жидкостей (газов) в проточной части машины очень сложное. Поэтому точный расчёт её рабочих элементов затруднён. При проектировании насосов и компрессоров широко используются опытные данные, полученные при исследовании машин, аналогичных проектируемой. Использование опытных данных при проектировании осуществляется при соблюдении законов подобия .

В современном гидромашиностроении широко применяется метод моделирования, т.е. испытания моделей, позволяющих проверить проект и внести в него практические коррективы. Модели строят, как правило, с соблюдением законов подобия.

Физические явления, протекающие в геометрически подобных пространствах, называют подобными, если в соответствующих точках этих пространств сходные физические величины находятся в постоянных соотношениях. Эти соотношения называются коэффициентами или масштабами подобия.

Пусть машины иподобны (рис.2.33)

Рисунок 2.33 Параллелограммы скоростей подобных центробежных машин

Условия геометрического подобия этих машин заключается в равенстве сходных углов и постоянстве отношений сходных геометрических величин:

(2.76)

где - коэффициент геометрического подобия.

Кинематическое подобие состоит в постоянстве отношений скоростей в сходных точках геометрически подобных машин и равенстве сходных углов параллелограммов скоростей:

(2.77)

где - коэффициент кинематического подобия.

Динамическое подобие выражается постоянством отношений сил одинаковой природы, действующих в сходных точках геометрически и кинематически подобных машин:

(2.78)

где - коэффициент динамического подобия.

Из изложенного следует, что доказательство подобия течений в двух насосах заключается в обнаружении постоянства коэффициентов подобия для сходственных точек.

Если известны коэффициенты подобия двух машин, то по известным характеристикам одной машины можно получить значения сходных характеристик другой машины:

.

Общие критерии подобия потоков, известные в гидромеханике как числа Рейнольдса: ; Фруда:; Эйлера:; Струхала:, применимы и к потокам центробежных машин.

Подобие течений характеризуется следующими равенствами безразмерных критериев, вычисленных для сходных точек машин:

. (2.79)

Для компрессоров число Эйлера выражают через местную скорость звука и показатель адиабатымежду которыми существует зависимость. Следовательно,и поэтому

.

Безразмерную скорость обозначают через. Тогдапоэтому для подобных компрессоров.

Следовательно, условия подобия компрессоров выражаются следующими равенствами:

(2.80)

В процессе работы компрессора проявляется теплоотдача и для строгого соблюдения подобия следует сохранять ещё и постоянство критериев Прандля и Грасгофа.

Заводы, изготовляющие центробежные машины, обычно имеют в производстве не случайные типы машин, различающиеся размерами и геометрической формой, а серии геометрически подобных машин. Поэтому важно установить соотношения между параметрами машин данной серии.

Пусть две подобные машины ис радиальным входом работают в подобных режимах (рис.2.33). При этом должны соблюдаться условия кинематического подобия.

Объёмная подача для обеих машин

Рассмотрим соотношение этих подач:

.

Из подобия планов скоростей на выходе и условия пропорциональности окружной скорости частоте вращения рабочего колеса машины следует

.

Поэтому

.

Вследствие геометрического подобия машин

,

следовательно, в окончательном виде

(2.81)

Объёмные подачи центробежных машин, работающих в подобных режимах, относятся как кубы наружных диаметров рабочих колёс и первые степени частот вращения валов и объёмных КПД.

Если рассматривать центробежную машину данного размера, то и, следовательно,

(2.82)

При изменении частоты вращения вала центробежной машины объёмные подачи её в подобных режимах относятся как первые степени частот вращения вала и объёмных КПД.

Полные напоры центробежных машин в подобных режимах можно выразить формулой (без вывода)

. (2.83)

Полные напоры, создаваемые центробежными машинами в подобных режимах, относятся как квадраты наружных диаметров рабочих колёс, квадраты частот вращения вала и первые степени гидравлических КПД.

Для данной машины при переменной частоте вращения

(2.84)

При изменении частоты вращения вала центробежной машины напоры, создаваемые ею в подобных режимах, относятся как квадраты частот вращения вала и первые степени гидравлических КПД.

Соотношение между давлениями, создаваемыми машинами, получается умножением обеих частей уравнения (2.83) на соответствующие значения плотностей:

(2.85)

Для данной машины при разных частотах вращения её вала

(2.86)

Давления, создаваемые центробежной машиной в подобных режимах, пропорциональны плотности перемещаемой ею среды (жидкости или газа).

Мощности центробежных машин, работающих в подобных режимах можно выразить формулой (без вывода)

(2.87)

Мощности центробежных машин, работающих в подобных режимах, относятся как пятые степени наружных диаметров рабочих колёс, кубы частот вращения валов, первые степени плотностей перемещаемых машинами сред и обратно пропорциональны КПД.

Для машины, подающей несжимаемую жидкость, ;и формула (2.87) приобретает вид

(2.88)

Соотношения (2.82), (2.84), (2.88) называются формулами пропорциональности. Для удобства пользования изложенным материалом ниже приведены формулы пропорциональности при изменении параметров :

Применяя формулу пропорциональности,. Можно принимать КПД машин, работающих в подобных режимах, практически одинаковыми.

При строгих расчётах следует иметь в виду некоторое повышение КПД при увеличении размеров машины.

Важной величиной, определяющей подобие течений в насосах, является коэффициент быстроходности .

Коэффициент быстроходности данной машины называют число, равное частоте вращения машины, геометрически подобной данной. Но имеющей подачуи напор=0,102 м (соответственно=1 Дж/кг) в режиме максимального КПД.

Исходя из этого получаем

; (2.89)

(2.90)

Решение этих уравнений даёт

. (2.91)

Коэффициент быстроходности - безразмерная величина, являющаяся коэффициентом подобия. В практике насосостроения в качестве коэффициента быстроходности применяют размерную величину

, (2.92)

отнесённую к единичным величинам ;Формула (2.92) получается из условий подобия (2.81), (2.83), (2.87).

Коэффициент быстроходности определяется подачей, напором, и частотой вращения; при регулировании машины он может изменяться в пределах от 0 до.

Характеризуя машину при помощи , обычно относят его к режиму с максимальным КПД.

Значения для различных типов насосов следующие:

Ротационные и поршневые…………………………………………40

Вихревые…………………………………………………………….10 – 40

Центробежные………………………………………………………40 – 300

Диагональные……………………………………………………….300 – 600

Осевые……………………………………………………………….600 – 1200

При помощи коэффициента быстроходности, вычисленного по выражению (2.92) можно выбирать тип машины для работы с заданными напором. Подачей, частотой вращения.