2.1.3 Уравнение энергии потока в рабочем колесе машины

В машинах, перемещающих газы, плотность повышается и передача энергии потоку и теплообмен с окружающей средой обусловливает изменение термодинамического состояния газа.

Условие сохранения энергии газового потока в рабочем колесе центробежной машины можно записать в виде

(2.19)

где соответственно для входа и выхода рабочего колеса: и- абсолютные температуры газа;и- абсолютные скорости;- теплоёмкость газа при постоянном давлении;- удельная энергия, сообщаемая газу;- количество теплоты, переходящее в окружающую среду, отнесённое к 1 кг газа.

Используя (2.7) и вводя поправочный коэффициент, получаем

(2.20)

Это уравнение показывает, что механическая работа, передаваемая рабочими лопастями потоку газа, расходуется на изменение состояния газа, приращение его кинетической энергии и частично теряется, переходя в среду, окружающую машину в виде теплоты.

Если машина служит для передачи малосжимаемой жидкости (насос) или подачи газовой среды при небольшом повышенном давлении (вентилятор), то термодинамическое состояние потока можно полагать неизменяющимся; температура газа в процессе работы машины остаётся постоянной, и баланс энергии может быть записан так:

(2.21)

Где и- давление на входе и выходе;- потери напора в проточной полости машины.

Аналогично (2.20) на основании последнего равенства можно записать:

(2.22)

Следовательно, механическая работа, сообщаемая потоку рабочими лопастями машины, повышает давление в потоке, увеличивает кинетическую энергию его и отчасти расходуется на преодоление сопротивлений проточной полости.

Рисунок 2.3 даёт графическое представление баланса энергии центробежной машины. Здесь обозначено: - удельная энергия потока на входе в рабочее колесо, Дж/кг;- удельная энергия, передаваемая потоку в рабочем колесе;- удельная энергия потока на выходе из рабочего колеса;- потеря энергии в окружающую среду.

Рисунок 2.3 Баланс энергии рабочего колеса центробежной машины.

2.1.4 Влияние угла на напор, развиваемый центробежной машиной

Влияние углана примере рабочего колеса с радиальным входом потока в межлопастные каналы. Из плана скоростей на выходе (см. рис.2.2) имеем

,

Откуда

,

Где радиальная составляющая абсолютной скорости на выходе;

,

Или

(2.23)

Если ввести обозначения и, то теоретический напор определится формулой

(2.24)

Зависимость от

……………………………….0 90180

……………………………..

Значение , соответствующее=0 в уравнении (2.23), получается равным

Уравнение (2.24) представлено на рис. 2.4. Из этого рисунка видно, что теоретический напор существенно зависит от угла , в особенности при малых и больших значениях, приближающихся к нулю или 180.

Рисунок 2.4 График зависимости

Изменение скорости потока и определение её направления на выходе из рабочих колёс насосов и вентиляторов показывают. Что угол потока отличается от лопастного угла, характеризующего положение конечного участка лопасти.Углом скоса потока называют разность . Уголдля машин обычных конструкций не зависит от режима работы и составляет 3 - 5.

Лопастной угол является фактором, позволяющим конструировать машины с различными значениями теоретического и действительного напоров.

Ветвь кривой, представляющая практический интерес, на рис. 2.4 ограничивается область положительных значений.

Три типа лопастей рабочего колеса. В конструкциях центробежных машин различных назначений встречаются лопасти, отогнутые назад, радиальные и отогнутые вперёд. Лопастной угол , как видно из рис.2.5, определяет тип лопасти: если>90, лопасть отогнута вперёд; при= 90лопасть радиальна и при< 90лопасть отогнута назад. Во всех случаях уголна входе меньше 90.

Рисунок 2.5 Типы рабочих лопастей центробежной машины:

а) лопасти отогнуты назад; б) лопасти радиальны; в) лопасти отогнуты вперёд.

Ранее было показано, как влияет угол на полный теоретический напор. Выясним теперь влияние этого угла на статическую и скоростную составляющие теоретического напора применительно к трём основным типам рабочих лопастей.

Для упрощения анализа предположим, что колесо имеет радиальных вход и что радиальная составляющая абсолютной скорости на выходе равна абсолютной скорости на входе в межлопастные каналы.

Воспользуемся известным соотношением

. (2.25)

На основании принятого условия и формулы (2.11) получим

(2.26)

Из тригонометрических соотношений (рис. 2.2) следует

.

Подставив значение в уравнение (2.26), получим

(2.27)

По уравнению (2.25) статический напор определяется как разность полного и скоростного теоретических напоров

.

Преобразив это выражение после подстановки

получим . (2.28)

По уравнениям (2.23), (2.27) и (2.28) можно построить графики зависимости полного напора и его составляющих от угла . На рис. 2.6 даны графикии, которые наглядно показывают, что уменьшение углаприводит к снижению полного напора, развиваемого рабочим колесом центробежной машины.

Из уравнения (2.28) видно, что становится равным нулю при условии, что возможно

При и.

Максимум будет при=0 (или=90). Изменение теоретического скоростного напора на рис.2.6 представлено как изменение разности ординат кривыхи.

Рисунок 2.6 Графики и.

Наибольшее в случае лопастей, отогнутых вперёд будет при

.

При уменьшении угла теоретический скоростной напор непрерывно уменьшается, достигая значения, равного нулю при

.

Из изложенного следует, что лопасти, отогнутые вперёд, передают потоку наибольшее количество энергии по сравнению с лопастями других форм. Но в общем количестве энергии, передаваемой такими лопастями, преобладает скоростная энергия. Напротив, в полной энергии, передаваемой лопастями, отогнутыми назад, преобладает потенциальная энергия (статический напор).

Способность рабочих лопастей развивать статический напор, обычно характеризуют степенью реактивности рабочего колеса.

Степень реактивности равна отношению теоретического статического напора к полному теоретическому напору, развиваемому лопастями рабочего колеса машины:

. (2.29)

Пользуясь уравнениями (2.23) и (2.28), можно записать

,

Откуда после преобразований получим

. (2.30)

Для лопастей, предельно отогнутых вперед, при

.

Для радиальных лопастей , поэтому.

Для лопастей, предельно отогнутых назад, при

.

Таким образом, степень реактивности характеризует конструктивный тип лопастей машины со стороны развиваемого ими статического напора.

Лопасти с малой степенью реактивности в основном развивают скоростной напор и имеют высокие выходные скорости. Для преобразования скоростного напора в статический машины с такими лопастями снабжаются диффузорными устройствами, обладающими низким КПД. Поэтому КПД машины с малой степенью реактивности обычно ниже КПД машины, обладающей большей степенью реактивности.

Выводы. Лопасти, предельно отогнутые вперёд, развивают при заданных инаибольший полный теоретический напор в форме скоростного напора. При уменьшении углаполный теоретический напор уменьшается; одновременно растет степень реактивности и повышается статический напор. При= 90степень реактивности равна 0,5 и полный теоретический напор состоит из одинаковых скоростного и статического напора.

Дальнейшее уменьшение угла связано с падением полного теоретического напора до нуля при одновременном росте степени реактивности до единицы. Последнее связано с относительным повышением статического напора.

В конструкциях центробежных машин встречаются все три типа лопастей. В центробежных насосах применяются в основном только лопасти, отгнутые назад.

Центробежные вентиляторы имеют все три типа лопастей, центробежные компрессоры обычно имеют лопасти, отогнутые назад.