Раздел № 4 Осевые насосы и вентиляторы

Тема 4.1 Основы теории

4.1.1 Решётка профилей

В осевой машине (вентиляторе, компрессоре, насосе) передача энергии с вала протку происходит при помощи рабочего колеса, состоящего из консольных лопастей, закреплённых на втулке (рис. 4.1). Т.к. колесо машины, вращаясь, удерживается в осевом направлении, а лопасти его закреплены под углом к плоскости вращения, то колесо перемещает среду (жидкость или газ) вдоль оси. При этом поток несколько закручивается.

Рисунок 4.1 Схема четырелопастной осевой машины

Для рассмотрения работы осевых машин пользуются теорией решётки профилей.

Рассекая колесо цилиндрической поверхностью радиусом r (рис. 6.1) и развёртывая эту поверхность с сечениями лопастей, получаем плоскую решётку профилей осевой машины (рис. 4.2).

Рисунок 4.2 Решётка лопастей осевой машины, развёрнутая на плоскость

Основные величины, характеризующие геометрию решётки: t – шаг лопастей, равный расстоянию между сходными точками сечения лопасти, измеренному в направлении движения решётки; b – длина хорды сечения лопасти; В – ширина решётки – размер, параллельный оси вращения; и- лопастные углы на входе и выходе;- угол установки лопасти – угол между хордой лопасти и осью решётки.

Густотой решётки называют отношение хорды к шагу:

. (4.1)

Величину, обратную густоте, называют относительным шагом:

(4.2)

Построив планы скоростей на входе и выходе, введём основные кинетические параметры потока, проходящего через решётку (рис. 4.3): и- соответственно переносная, относительная и абсолютная скорости на входе и выходе;и- углы входа и выхода – углы между осью решётки и относительными скоростями на входе и выходе;i – угол атаки лопасти на входе (между касательной и средней линией профиля и относительной скоростью на входе); - угол атаки лопасти решётки (между хордой профиля и средней векторной относительной скоростью).

Рисунок 4.3 Параллелограммы скоростей решётки лопастей осевой машины

Из планов скоростей (рис. 4.3) следует, что решётка профилей изменяет значения и направления относительной и абсолютной скорости.

Характерными особенностями являются закручивание потока решёткой () и наличие отставания потока на выходе ().

4.1.2 Основные уравнения

Уравнение неразрывности . Это уравнение имеет вид

. (4.3)

Применим это уравнение к одному межлопастному каналу, рассматривая лопасть длиной (рис. 4.1). В пределах малой длиныможно полагать скорости постоянными. Площади входного и выходного сечений одинаковы, т.е.

.

В уравнении (4.3) векторы исоответственно нормальны к плоскостям сечений. Поэтому, полагаяинормальными к оси машины, следует считатьиосевыми составляющими абсолютной скорости и обозначать индексома. Из рис. 4.3 следует

; .

Следовательно, уравнение неразрывности может быть записано после сокращения площади входного и выходного сечений так:

(4.4)

Для несжимаемой жидкости , поэтому

; (4.5)

Уравнение энергии. В относительном движении через рабочее колесо осевой машины энергия потоку не сообщается; здесь происходит лишь преобразование кинетической энергии в потенциальную. Этот процесс сопровождается преобразованием энергии потока.

При изменении удельной кинетической энергии относительного движения от допроисходит непрерывное изменение давления, плотности и уравнение энергии можно записать так:

, (4.6)

где - энергия, переходящая в теплоту.

Изменение потенциальной энергии, выражаемое интегралов в правой части равенства (4.6), может быть вычислено в случаях, когда известна зависимость между ир, т.е. известен термодинамический процесс в межлопастном канале машины. В машинах низкого давления (вентиляторы) – это изотермический, а в осевых компрессорах – политропный процесс.

Энергия, сообщаемая потоку рабочей лопастной решёткой, может быть рассчитана по основному уравнению центробежной машины, в котором :

.

Из планов скоростей (рис. 4.3) следует

;

Подставляя значения ив выражение дляи используя выражение (4.5), получаем

. (4.7)

Уравнение энергии абсолютного движения через рабочую решётку осевой машины можно записать так:

(4.8)

Уравнения количества движения. Уравнения количества движения служат для расчёта сил взаимодействия между потоком и лопастями осевой машины. Пусть участок лопасти длиной действует на поток с силойР (см. рис.4.1 и 4.4). Проекции этой силы: - на ось машины и- на ось решётки. Рассмотрим поток при относительном движении с шириной, равной шагу решётки.

Рисунок 4.4 Применение теоремы импульсов к определению сил, действующих на лопасть

Через сечение 1-1 проходит с секунду масса , обладающая в направлении оси машины количеством движения, аналогично для сечения2 – 2 .

Если и- давления в сечениях1 – 1 и 2 – 2 потока, то обусловливаемые ими силы – соответственно и.

Импульс внешних сил, действующих на поток в направлении начальной1 скорости, равен изменению количества движения потока, поэтому

.

Знак минус в правой части равенства указывает на то, что изменение количества движения рассматриваемого объёма жидкости вызывает силу, действующую на лопасть в направлении, обратном . Следовательно,

. (4.9)

Для несжимаемой жидкости и по уравнению (4.5), поэтому

(4.10)

Решётка профилей, перемещающая несжимаемую жидкость, не изменяет осевой скорости потока; осевая сила, приложенная к потоку, расходуется на повышение давления.

Применим уравнение количества движения для определения тангенциальной составляющей . Для этого запишем уравнение количества движения в проекции на ось решётки.

Количество движения в сечениях 1 – 1 и 2 – 2

и .

Уравнение количества движения

.

Отсюда следует

.

Используя равенство (4.4), получаем

. (4.11)

Результирующая получается геометрическим сложением сил и.

Уравнение циркуляции. Общее выражение для циркуляции

Легко применяется к профилю решётки. Рассматривая контур 1 -1 -2 -2 -1 (рис.4.4), представляем циркуляцию как сумму следующих интегралов:

.

Виду того что линии 1 – 2 и 2 – 1 геометрически одинаковы и скорости в соответствующих точках равны, второй и четвёртый интегралы сокращаются. Следовательно,

.

Поскольку и- постоянные, средние по шагу величины,

(4.12)

Теорема Н.Е. Жуковского. Подъёмная сила лопасти с l= 1, движущейся в неограниченном пространстве, определяется теоремой Жуковского

(4.13)

где w – относительная скорость набегающего потока; Г – циркуляция по контуру, охватывающему лопасть.

Изолированная лопасть не изменяет параметров потока: относительная скорость перед лопастью и за нею одинакова. Решётка лопастей, как видно из рис. 4.3 изменяет значение и направление относительной скорости . В этом заключается существенное различие в действии изолированной лопасти и решётки лопастей на поток.

Теорема Жуковского для лопасти решётки

(4.14)

Из рис. 4.3 ясно, что представляет собой среднюю векторную скорость

.

В случае6 обтекания решётки газом плотность в уравнении(4.14) можно полагать среднеарифметической плотностью входа и выхода.

Нетрудно убедиться, что направление силы нормально к вектору(рис.4.5).

Рисунок 4.5 Силы, действующие со стороны лопасти на поток

Аэродинамические коэффициенты. Распространяя известный в аэродинамике способ расчёта сил, действующих на изолированную лопасть, на решётку профилей, можно записать

(4.15)

где и- коэффициенты подъёмной силы и лобового сопротивления;и- подъёмная и лобовая силы взаимодействия потока и профиля решётки.

Коэффициент может быть определён только опытным путём; приближённое значениеможно найти теоретически, а точное – из опыта.

Сопоставляя уравнения (4.14) и первое из уравнений (4.15), получим

.

Следовательно,

.

Последнее уравнение совместно с уравнением (4.12) позволяет определить :

Из рис.4.3 имеем

и

Поэтому

(4.16)

Это равенство даёт возможность расчёта коэффициента по известным параметрам решётки профилей.

Точные значения иполучают путём продувки решёток лопастей различных форм при разных углах атаки; производя измерения скорости, плотности и сили, производя расчётипо уравнениям (4.15). Результаты продувок изображают графически, (рис.4.6).

Рисунок 4.6 Результаты испытания решётки при малых скоростях

Подобрав при проектировании диаграмму для решётки данного геометрического типа и задавая угол атаки, находят по диаграмме значения ии по формулам (4.15) вычисляюти.