2012-2013 / Литература / Команды (линейная алгебра) Maple Matlab

Пакеты linalg и LinearAlgebra системы Maple

Функции пакетов linalg и LinearAlgebra подключаются командой with(название пакета)

addcol — формирует линейные комбинации из столбцов матрицы

addrow — формирует линейные комбинации из строк матрицы

adj — возвращает матрицу, умножение которой на исходную квадратную матрицу дает единичную матрицу

angle — вычисляет угол между векторами

basis — находит базис для векторного пространства

BlockDiagonal — создает блок-диагональную матрицу

blockmatrix — создает блок-матрицу

charmat — создает характеристическую матрицу

charpoly — возвращает характеристический полином матрицы

сurl — ищет ротор векторного поля

definite — тест на положительные (отрицательные) определенные матрицы

delcols — удаляет столбцы матрицы

delrows — удаляет строки матрицы

del — вычисляет детерминант матрицы

diverge — ищет дивергенцию векторного поля

eigenvals — вычисляет собственные значения матрицы

eigenvects — вычисляет собственные векторы матрицы

evalm — выполняет операции над матрицами (сложение: «+», умножение: «&*», и т.д.)

extend — расширяет матрицу

GramSchmidt — вычисляет ортогональные векторы

hermite — Эрмитовая нормальная форма матрицы

hessian — вычисляет Hessian-матрицу выражения

hilbert — создает матрицу Гильберта

intbasis — определить базис для пересечения пространства

inverse — вычисляет обратную матрицу

linsolve — решение линейных уравнений

Ludecomp — осуществляет LU-декомпозицию

matrix — создает матрицу

minor — вычисляет миноры матрицы

norm — норма матрицы или вектора

normalize — нормирует вектор

rank — возвращает ранг матрицы

references — выводит список основополагающих работ по линейной алгебре

trace — возвращает след матрицы

transpose — вычисляет транспонированную матрицу

vector — создает вектор

wronskian — матрица Вронскиана векторных функции

Matlab

inv — вычисление обратной матрицы

orth — вычисление ортонормированного базиса

rank — ранг матрицы

det — определитель матрицы

Вычисление собственных значений и сингулярных чисел

eig, cdf2rdf — собственные значения и собственные векторы матрицы

Полиномы и операции над ними

polyval — вычисление полинома

deconv — деление полиномов

roots — вычисление корней полиномов

poly — вычисление характеристического полинома

residue, resi2 — разложение на простые дроби

Математические функции

sin, cos, tan, acos, asin, exp, log, sqrt, rand, round fix abs angle real imag conj

Арифметические и матричные операции

+ — сложение чисел, векторов, матриц

- — вычитание чисел, векторов, матриц

* — умножение чисел, совместные матриц и векторов

.* — поэлементное умножение векторов и матриц одного размера

/ — деление чисел, умножение на обратную матрицу справа

./ — поэлементное деление векторов и матриц одного размера

\ —умножение на обратную матрицу слева

^ — возведение числа или квадратной матрицы в степень

.^ — поэлементное возведение матрицы в степень

’ — транспонирование

size — возвращение размеров матрицы или вектора

length — возвращение числа компонент вектора

sum —суммирование элементов вектора

norm — вычисление норма матрицы или вектора

Символьные вычисления в Matlab

В Matlab версии 5 и выше встроен интерфейс прямого вызова команд системы компьютерной алгебры Maple. Для этого используется функция maple в той или иной форме:

1) maple (statement) — устанавливает выражение statement для ядра Maple. statement является строкой, записанной в формате команд Maple. Возвращает результат в форме строки с нотацией системы Maple V;

2) maple (’function’, arg1, arg2,…) — даёт доступ к Maple-функциям с заданными аргументами;

3) [result, status]=maple(…) — возвращает результат и статус сообщений/ошибок, если они возникают в ходе вычислений заданной функции.

Пример.

» maple(’sin(1)’) ans= sin(1)

» maple(’evalf(sin(1))’) ans= .84147098480789650665250232163030

» maple(’sqrt’,2) ans= 2^(1/2)

» maple(’evalf(sin)’, 1) ans= sin(1)

Пример. Найти для . Решить относительно y уравнение .

Необходимо выполнить:

» maple(’ f:=x+2*t*y-t-2* t^3;’)

» maple(’ g:=diff(f,t)’)

» maple(’ h:=solve(g,y)’)

Matlab имеет интерактивную систему помощи, которая реализуется в командном режиме с помощью ряда команд. Одной из них является команда

» help

Чтобы получить дополнительную информацию по Maple, необходимо набрать

» mhelp

или

» maple(’help’).

Для получения справке по команде maple ввести:

» mhelp имя_команды