книги / Физика металлов и дефекты кристаллического строения

величина которых убывает обратно пропорционально расстоя­ нию от линии дислокации. Аналогично краевым положительным и отрицательным дислокациям винтовые могут быть право (г)- и левовинтовыми (s). Две винтовые дислокации противоположного характера могут взаимно уничтожаться.

Важной характеристикой дислокации является вектор Бюргерса (Ь), который является мерой сдвига, связанного с движе­ нием дислокаций и величиной упругих напряжений кристалли­ ческой структуры. Понятие и определение вектора Бюргерса связаны с контурами Бюргерса или Франка: условными геомет­ рическими контурами, которые проводятся в решетке.

Для уяснения физической сущности вектора Бюргерса пред­ ставим сечение решетки без дислокаций (рис. 6.8, а) и при на­ личии краевой дислокации, перпендикулярной сечению (рис. 6.8,6). В последнем случае решетка разделена на «хо­ рошую» область, где смещение атомов относительно исходной

совой стрелке проведем контур 1—2—3—F, охватывающий дис­ локацию. Этот контур называется контуром Бюргерса. Если этот контур построить в идеальной решетке, откладывая то же са­ мое число межатомных расстояний (см. рис. 6.8, а), то ока­ жется, что он не будет замкнут на величину вектора Ь, кото­ рый называется действительным вектором Бюргерса.

При рассмотрении одиночных дислокаций для определения вектора Бюргерса можно пользоваться более простым методом. Для этого в реальном кристалле по часовой стрелке проводится контур, который был бы замкнутым в бездефектной решетке. В этом случае замыкающий вектор представляет собой локаль­ ный вектор Бюргерса Ь. Он отличается от действительного тем, что на его величину оказывают влияние упругие деформации и тепловые колебания. Но если контур Бюргерса берется* доста­ точно большим, то различие между действительным и локаль­ ным векторами становится незначительным. Так как в нашем

В связи с тем, что искажения кристаллической решетки, свя­ занные с наличием краевой дислокации в первом приближении, могут быть представлены в виде трубки, симметрично располо­ женной относительно линии дислокации PQ (см. рис. 6.5,6), то и для краевой дислокации можно легко доказать, что

ственно верхний и нижний пределы значений переменной г. Пе­

рушенной» решетки в ядре дислокации.

Если выражение (6.2) и (6.3) разделить на длину дислока­ ции (L), то получим значение энергии на единицу длины поля упругих напряжений. Расчеты показывают, что энергия ядра дислокации, например кристаллов NaCl, не превышает Gb2 на единицу длины, а для скользящих дислокаций в плотноупакованных структурах она имеет значения от 0,1 до 0,05Gb2 на еди­ ницу длины. Упругая же энергия, приходящаяся на одну атом­ ную плоскость, пересекаемую краевой дислокацией, доставляет

пронизывает линия дислокации. Так как длина дислокаций со­ ставляет десятки и сотни межплоскостных расстояний, то энер­ гия Е2 дислокаций очень велика, а поэтому энергию Еi, связан­ ную со смещением атомов в ядре дислокации, обычно во вни­ мание не принимают.

случаи относительной ориентации между двумя краевыми дис­ локациями.

В случае винтовой дислокации, направленной вдоль оси х и способной скользить в плоскости х — у в направлении z (обра­ зуя правовинтовую поверхность, рис. 6.11), напряжение в ка­ кой-либо точке, связанное с дислокацией, имеет только каса­ тельные компоненты:

Таким образом, в случае винтовой дислокации поле напря­ жений содержит только касательные напряжения, а само обла­ дает осевой симметрией.

Распределение напряжений вокруг дислокаций может быть изображено с помощью диаграмм напряжений. На рис. 6.12 при­

причиной и движущей силой их

и имеющих одинаковые векторы Бюргерса, со стороны поло­

дет действовать сила, компоненты которой определяются соот­ ношениями

ции до точки наблюдения.

Сила, действующая на единицу длины винтовой дислокации и стремящаяся продвинуть дислокацию к поверхности кристал­ ла, рассчитывается по формуле F = Gb2/(4ji/), где / — расстоя­ ние до поверхности. При этом параллельные дислокации дей­ ствуют друг на друга с постоянной силой, приходящейся на

единицу длины дислокации. Перпендикулярные дислокации сильно взаимодействуют только в области, где они располо­ жены ближе всего друг к другу. Если вектор Бюргерса каждой дислокации параллелен вектору другой, то между перпендику­ лярными дислокациями взаимодействия нет. В этом случае ко­ нечное взаимодействие не приводит к скольжению. В выраже­ ниях (6.4) Fr и FQ соответственно представляют собой радиаль­ ную и тангенциальную составляющие, отнесенные к единице длины каждой дислокации. Так как рассматриваются две про­ тивоположные по знаку краевые дислокации, то радиальная составляющая является силой притяжения, а в случае дислока­ ций одного знака — силой отталкивания. В связи с тем, что дислокация имеет краевую ориентацию, она может скользить

ние между соседними дислокациями); D = G[2л(1—v)]_I. Из (6.5) следует, что первый член этого уравнения пропорционален п2, второй — п. Тогда при больших значениях п (п > 10) пер­ вый член будет больше второго. Это означает, что энергия скоп­ ления дислокаций при п > 10 будет существеннее, чем энергия отдельной дислокации, составляющей стенку, а следовательно, такие скопления неустойчивы и будут распадаться на отдельные дислокации.

Конфигурации скоплений типа стенки (см. рис. 6.14,6) яв­ ляются устойчивыми, потому что Ест— энергия скопления таких

а

Рис. 6.14.

конфигураций будет меньше энергии того же числа отдельных дислокаций, составляющих стенку:

дислокациями. Так, например, при у = 75Ь, *//г0 — 50, In r//r0 — энергия дислокации в стенке примерно в четыре раза мень­

ше энергии отдельной дислокации.

Таким образом, энергия дислокационной конфигурации Еп из п дислокаций может существенно отличаться от энергии п отдельных дислокаций из-за изменения поля дальнодействующих напряжений. Это положение имеет большое значение при объяснении механизма пластической деформации.

Приведенные примеры, как и другие случаи взаимодействия дислокаций, связываются со стремлением к уменьшению упругой энергии искажений вокруг дислокаций. Так как энергия пропор­ циональна Ь2, то результат взаимодействия зависит от величины и направления векторов Бюргерса взаимодействующих дис­ локаций.

Кроме указанных ранее сил на каждую дислокацию дей­ ствует линейное натяжение, которое может рассматриваться как повышение энергии при увеличении длины дислокации на

единицу. В таксш представлении линейное натяжение (Т) имеет размерность силы и для прямолинейной дислокации (по данным Ф. Набарро) в первом приближении получается из формулы (6.3) в виде Т ~ GЬ2/2 с учетом следующего. Допус­ тим,'что прямолинейный элемент дислокации под действием на­ пряжения т, направленного от 0 к 5, изогнулся в дугу бS

(рис. 6.15). В этом случае сила на­ тяжения Т будет стремиться выпря­ мить эту дугу. Равновесие сил до­ стигается при условии, что

откуда г = Т/(Ьт) = Gb/(2r). (6.6)

Из этого выражения следует, что чем меньше г, тем больше должно быть напряжение для прогиба прямолинейной дисло­

кации.

Линейное натяжение позволяет оценивать равновесную фор­ му дислокационной линии с фиксированными концами как в поле внутреннего, так и внешнего напряжений.

6.5.ПЕРВИЧНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ

ИИХ РАЗМНОЖЕНИЕ

Для определения количественного содержания дислокаций в объеме металла вводится понятие плотность дислокаций, под которым понимается число дислокационных линий, пересекаю­ щих единичную площадь кристалла, или отношение длины (L) всех дислокаций к объему (К) металла. Обозначается плотность дислокаций буквой р. Итак, р = L/V, см~2. В отожженных ли­ тых металлах плотность дислокаций обычно равна 106 см~2, а в состоянии металла, близком к совершенному, стремится к нулю. В то же время разные виды обработок, например деформация (даже в пределах до 10%), могут приводить к возрастанию плотности дислокаций до 1010 см~2.

В реальных условиях кристаллизации металла, а также при различных его обработках в твердом состоянии существует ряд возможных механизмов образования дислокаций и их размно­ жения. Первоначальное образование дислокаций происходит при переходе металла из жидкого в твердое состояние в про­ цессе возникновения центров кристаллизации и роста вокруг них кристаллов или кристаллитов. При затвердевании кристаллы, образующиеся в жидкой фазе, не имеют однородной и постоянно