С. Г. Авершиным для определения наибольшего оседания т/0, абсциссы точки перегиба и других параметров. Этот метод получил широкое освещение в литературе [1], [8], [25].
Распределение сдвижений и деформаций в мульде
Выше, на рис. 3—13 и 17—19, было показано распреде ление сдвижений и деформаций в главных сечениях мульды в различных условиях. В дополнение к этим схемам в табл. 71 приводятся величины, характеризующие местоположение ха рактерных точек по данным наблюдений в Донбассе (наблю дательные станции № 7, 9—13, 19а, 35, 44, 47, 53, 58, 62, 65, 69, 83 -85, 99).
В этой таблице положение характерных точек определяется расстояниями от точки максимума оседаний, выраженными в долях полумульды. Последняя в свою очередь (см. § 1, раз дел II) определяется на разрезе вкрест простирания пласта графически построением угла 6.
Указанные выше схемы и табл. 71 позволяют судить о расположении характерных точек кривых сдвижений и дефор маций. Положение точек с промежуточными значениями рас сматриваемых функций по этим схемам может быть определено
лишь |
ориентировочно, |
путем |
изменения горизонталь |
ного |
масштаба кривых |
в соответствии с фактическим разме |
ром мульды. И только для вертикальной составляющей сдви
жений (оседаний) в настоящее время |
имеются |
более точные |
способы определения |
промежуточных |
значений. |
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 71 |
Расположение характерных точек мульды сдвижений при пологом |
и наклонном залегании пласта |
|
|
(Донбасс, по данным П. Ф. Гертнера) |
|
|
|
|
Расстояние от точки максимального |
Характерные точки кривых |
сдвижений |
оседания к |
границе мульды |
|
|
|
и деформаций |
при пологом и гори |
при наклонном |
|
|
|
|
зонтальном залегании |
залегании |
Максимальный наклон |
кривой оседаний |
|
|
|
(точка перегиба кривой |
оседаний) в сто |
0,5 L з |
|
0,7 |
рону восстания пласта |
................................ |
|
|
То же, в сторону падения............................ |
|
0,5 L] |
|
0,51\ |
Нулевое значение наклона кривой оседа |
|
|
|
ний ................................................................... |
|
В точке максимума оседаний |
Максимум неравномерности наклонов в сто |
|
|
|
рону восстания пласта................................ |
|
|
0.81 \ |
| |
0,8 L\ |
То же, в середине мульды............................ |
В точке максимума оседаний |
Продолжение табл. 71
Расстояние от точки максимального |
оседания к границе мульды |
Характерные точки кривых сдвижений |
|
и деформаций |
при наклонно» |
при'пологом и гори |
зонтальном залегании |
залегании |
То же, по падению пласта........................... |
0,8Lj |
0,8 L\ |
Нулевое значение неравномерности накло- |
|
р |
а |
нов в сторону восстания пласта . . . . |
0,5 L% |
0,6L 2 |
То же, в сторону падения пласта ................ |
0.5 L[ |
0,61\ |
Максимум растяжения в сторону восстания |
0,9 L*2 |
0,9 L2 |
пласта .............................................................. |
|
Максимум сж атий........................................... |
В точке максимума |
0,4 L2 |
Максимум растяжений в сторону падения |
оседаний |
|
0,8L\ |
|
пласта |
........................................................... |
0,6 L\ |
Нулевое значение горизонтальных дефор |
|
р |
0.81\ |
маций в сторону восстания пласта . . . |
0,712 |
То же, в сторону падения пласта................ |
0,5 l \ |
0,41\ |
Максимум |
горизонтальных сдвижений в |
|
|
|
сторону восстания пласта............................ |
В точке перегиба |
0,7 L2 |
То же, в сторону падения пласта |
кривой оседаний |
|
То |
же |
0,3 L[ |
Нулевое значение горизонтальных сдвиже |
|
|
|
ний ................................................................... |
|
В точке максимума |
0,4 L2 |
|
|
оседаний |
|
Пр и м е ч а н и е . Через L[ и L2 |
обозначены |
размеры |
полумульды |
в сторону падения и восстания пласта (рис. 39). |
|
|
Так, |
для условий горизонтального и весьма пологого зале |
гания (или в сечении по простиранию пласта) проф. С. Г. Авершин [1], [8] рекомендует формулу
/ |
X |
\4.B8 |
, |
а |
|
Ч - Ч . ( 1 - Щ 7 ) |
* |
Т ’ |
<27) |
где т) — оседание в точке |
с абсциссой |
х |
(начало координат со* |
ответствует точке |
наибольшего |
оседания, ось ох — го |
ризонтальна); |
|
|
|
|
|
т)о — наибольшее оседание; |
кривой оседаний; |
|
I — абсцисса точки перегиба |
|
£— основание натуральных логарифмов.
П.Ф. Гертнер на основе фактических наблюдений дает распределение оседаний в мульде, приведенное в табл. 72.
Для главных сечений, в которых при заданных геологи ческих и горноэксплуатационных условиях возможно образо-
вание мульды тарелкообразной формы (§ 1, раздел II), рас
|
|
|
|
|
чету сдвижений должно |
предшествовать построение плоской |
части |
bd дна мульды (рис. 40). |
Из се |
Это построение выполняется следующим образом. |
редины выработки—точки |
Вх проводят линию BtA под углом 6. |
. ' На |
этой линии |
откладывают отрезок ВгА —L Ск, где L — |
длина |
выработки |
по падению пласта, Ск—эмпирически |
опреде- |
д
Рис. 39. К определению длин |
Рис. 40. Определение границ пло- |
полумульды |
ской части дна тарелкообразной |
|
мульды |
ляемый коэффициент (§ 8, раздел II). Затем точка А соединяется |
прямыми с границами выработки. |
Точки пересечения В и К |
этих прямых с поверхностью земли определят границы плоской части мульды bd.
В случае тарелкообразной мульды за начало отсчета абс цисс, определяющих положение характерных точек кривых сдвижений и деформаций, принимаются точки В и /<.
Т а б л и ц а 72
Распределение оседаний в мульде при пологом и наклонном залегании пласта
(Донбасс, по данным П. Ф. Гертнера)
В сторону падения пласта |
В сторону восстания |
|
расстояние от точки макси- |
величина |
расстояние от |
точки макси |
величина |
оседаний |
оседаний |
мума оседаний |
в •/, от |
мума оседаний |
в V* от |
% |
% |
% |
Чо |
0,25 L\ |
85 |
0,25 L2 |
80 |
0,5 L\ |
58 |
0,5 |
L2 |
50 |
0,75 L\ |
36 |
0,75 L\ |
27 |
Приведенные выше схемы, формула (27) и табл. 71 и 72 дают ориентировочное представление о распределении сдви жений и деформаций при первичной подработке поверх ности.
Так, проф. С. Г. Авершин для условий горизонтального и пологого залегания рекомендует формулу
|
|
|
|
« ■ - ( £ ) |
= 0,9 7 . |
|
(30) |
|
|
|
|
|
|
|
\а л /макс |
* |
|
|
Г Д 6 |
/м акс |
максимальное |
значение наклона, |
мм/м; |
|
т]0 — наибольшее оседание, мм; |
|
оседаний, м. |
|
I — абсцисса точки |
перегиба кривой |
Указанное соотношение получено как производная от урав |
нения кривой оседаний (27). |
|
|
|
|
Величины |
7]0 и |
/, |
входящие в |
|
|
|
|
выражение (30), |
при |
наличии |
|
|
|
|
соответствующих условий |
мо |
|
|
|
|
гут |
быть |
определены |
по дан |
|
|
|
|
ным |
частотных (кратковремен |
|
|
|
|
ных) наблюдений. В противном |
|
|
|
|
случае т)0 |
находится расчетом |
|
|
|
|
по формуле (4), а / из соот |
|
|
|
|
ношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = J L |
|
0,5 Г , |
|
(31) |
|
|
|
|
|
|
2 .13 |
|
|
|
|
|
Рис. 41. Примерная |
схема распреде |
где |
U — размер края |
мульды, |
|
т. |
е. |
расстояние |
ме |
ления наклонов в |
мульде при поло |
|
гом и наклонном залегании пласта: |
|
жду |
точкой |
макси |
J—кршзал оседании; 2—кривая наклонов |
|
мального |
оседания и |
|
|
|
|
|
границей |
мульды (определяется графически на верт и |
|
кальном разрезе по углам сдвижения и б). |
Для среднего наклона рекомендуется |
формула |
|
|
|
|
|
; |
_ |
Уо |
0,51макс • |
|
|
(32) |
|
|
|
|
|
*ср |
— 27 |
|
|
При наклонном и |
крутом залегании |
пласта |
(до 60°) проф. |
С. Г. Авершин рекомендует следующий способ определения icp и £иакс в главном сечении мульды вкрест простирания пласта.
Из середины выработки А в коренных породах проводят линию Аа под углом наклона б (рис. 42). Точка а будет яв ляться точкой максимального сдвижения на контакте корен ных порол с наносами. Вектор этого сдвижения ас направлен
нормально |
к |
плоскости |
напластования. Величина вектора ас |
определяется |
по формуле |
___а __ т, |
(33) |
|
|
Ъ |
|
|
|
о - \~ у Нн |
|
где а — некоторая постоянная (в среднем принимается |
равной |
от |
22 до 25); |
|
|
Нн— расстояние между точками А и а; |
|
т — вынимаемая мощность пласта. |
|
Точка а (рис. 42) будет являться одновременно точкой наи большего оседания (наибольшей вертикальной составляющей сдвижения) на горизонте ВС. Это наибольшее оседание опре делится из соотношения
TJo— TJHCOS л,
где а у г о л падения пласта. |
(34) |
Рис. 42. Определение вертикальной составляющей сдвижения при наклонном залегании пласта
Такое же оседание будет иметь место и в точке Е, кото рая расположена на поверхности земли, на одной вертикали с
точкой |
а. |
|
|
|
|
|
|
Зная |
Tjo, находим: |
|
оседаний |
поверхности в сторо |
1) средний |
наклон кривой |
ну восстания |
пласта |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
* |
) |
(35) |
|
|
|
ср |
|
2) то же, в сторону |
падения пласта |
|
|
|
|
i* |
—J2®.• |
(36) |
|
|
|
*ср |
|
/" » |
|
|
|
|
|
Ч |
|
|
3) максимальный наклон в сторону восстания пласта |
|
|
|
V |
= |
2V : |
(37) |
|
|
|
макс |
|
ср * |
|
4) то же, в сторону |
падения |
|
|
|
|
|
|
*макс _ |
о г |
* |
(38) |
Точки с указанными |
максимальными |
значениями наклонов |
располагаются между точками Е, М и К, |
Е. Величины L\ и L" |
(расстояния между точкой наибольшего оседания и грани цами мульды, определяемой углами сдвижения) находятся графически.
Другой подход к решению задачи рекомендован Донецким филиалом ВНИМИ (П. Ф. Гертнер).
Рис. 43. График зависимости наибольших наклонов от средней кратности (цифрами обозначены номера наблюдательных станций, использованных для построения графика)
Здесь числовые значения наибольших наклонов заданы гра фически в функции от средней кратности
Кср — 1
где ш — мощность пласта;
Яср — глубина разработок над серединой очистной выра ботки (длина забоя лав в среднем близка к 150 м).
График (рис. 43) составлен по данным 19 наблюдательных станций (табл. 73) при первичной подработке поверхности. От дельные значения максимальных наклонов были нанесены на график с указанием номеров наблюдательных станций, и по ним проведена кривая зависимости *Макс от /Сер.
Отклонение нанесенных точек от усредняющей кривой ха рактеризует возможную точность определения hlViZ по гра фику.
Пользуясь указанным графиком, можно решать обратную задачу, а именно по заданной кратности определять /мскс.
Т а б л и ц а 73
Максимальные наклоны по данным наблюдений в Донбассе
№ наблюла* тельных станций
|
|
Угол |
Средняя |
Максимальные |
|
|
падения |
|
Шахта, трест |
кратность |
наклоны, |
|
пласта, |
|
|
град. |
выемки |
мм/м |
83 |
Ns 22, Советскуголь |
............................ |
|
20 |
34 |
32.0(1) |
|
196 |
№ 26, Ворошиловуголь |
|
10 |
41—48 |
19—14 |
|
|
16,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
Им. Лутугина, Чистяковантрацит . |
10 |
55 |
13.3(1) |
|
10,19а |
Им. Лутугина: |
„Никанор", |
Воро |
10 |
6 1 -6 4 |
10,5-15.0 |
|
|
шиловуголь |
|
|
13,5 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
№ 40, |
Красноармейскуголь . . . . |
14 |
78 |
12.0 (1) |
|
15,9 |
№ 12, |
Зуевантрацит; Ns 12, Красно- |
29 |
87 -89 |
3.4-10,3 |
_ |
|
донуголь |
....................................... |
|
|
9,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
Ns 12, Краснодонуголь.................... |
|
29 |
96 |
9.8(1) |
|
69,50 |
„Никанор"; |
Ns 42, |
Красноармейск |
10—11 |
97—103 |
10,2-10,0 |
|
|
уголь ............................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,1 |
|
83 |
№ 22, Советскуголь............................ |
|
21 |
117 |
11.0(1) |
|
13 |
№ 5/6, Красноармейскуголь . . . . |
12 |
129 |
11.7(1) |
|
68,47 |
„Дельта", |
Ворошиловуголь; |
№ 1 |
|
|
10,5-4.2 |
|
|
„Центральная", |
Красноармейск |
9—14 |
143—147 |
|
|
уголь ............................................... |
|
|
|
7,3 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
59,10 |
Ns 13, Советскуголь; |
им. Лутугина |
9—11 |
191-200 |
П |
Г |
(2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
54 |
Ns 11/12, Дзержинскуголь................ |
|
19 |
209 |
5,1 (1) |
|
10 |
Им. Лутугина, Чистяковантрацит . |
11 |
228-235 |
7'5^ |
3 |
« |
24,80 |
Им. Комсомольской Правды, Шахт- |
|
|
8—10 |
303-306 |
|
|
|
|
антрацит; Ns 29, Сталинуголь. . |
6,14.53'0 |
*2> |
|
|
|
|
|
|
|
|
65 |
Ns 13, Куйбышевуголь.................... |
|
9 |
278 |
4.0 (1) |
|
92 |
Ns 4/21, Сталинуголь........................ |
|
8 |
512 |
1.4(1) |
|
|
П р и м е ч а н и е |
Дробью обозначено: в числителе — пределы колеба- |
ния iuaKCf |
в знаменателе — среднее, в скобках — число определений. |
|
Так как связь наибольших наклонов с кратностью К различна для месторождений различных типов, график пригоден для. усло вий Донбасса и аналогичных бассейнов при углах падения пласта а < 45°.
Приведенные способы расчета наклонов не являются стро гими и могут быть применены лишь при ориентировочных
|
|
|
|
|
|
|
подсчетах. Недостаточная точность этих способов |
объясняется: |
1) получением формул для определения наклонов как про |
изводных уравнения кривой оседаний, которое само |
по себе |
не всегда хорошо согласуется с фактическими данными; |
2) связью наибольших наклонов с кратностью, а не с разме |
ром края мульды U |
и величиной |
наибольшего |
оседания т\0 |
(в способе Донецкого филиала ВНИМИ). |
|
|
зависи |
Полученная Донецким филиалом ВНИМИ кривая |
мости /макс от /<ср обнаруживает |
заметные |
отклонения |
от фак |
тических данных (рис. 43), так |
как |
не всегда |
пропорцио |
нально мощности пласта, a L" в случае чашеобразных |
мульд |
непропорционально |
глубине разработок Яср. Разброс получен |
ных значений / макс в некоторой |
степени |
объясняется |
также |
зависимостью наклонов от длины интервалов профильных линий
ивлиянием других, трудно поддающихся учету факторов.
Внастоящее время, пользуясь методами математической статистики и обширными данными инструментальных наблю дений, можно получить более точные зависимости примени тельно к отдельным типам месторождений. Первая попытка
такого подхода к решению задачи была предпринята автором в 1950 г. [25]. На основе теоретических соображений и опыт ных данных была установлена возможность существования пря
мой функциональной |
зависимости между /иакс и величиной t: |
|
|
|
*=К = Н ’ |
|
|
(39) |
где q — относительная |
величина наибольшего оседания (q |
; |
К — кратность; |
|
|
|
|
|
Н — глубина разработок. |
|
/макс = / |
(t) |
Количественная |
характеристика зависимости |
выяснялась |
методами |
теории корреляции, путем |
обработки |
данных инструментальных наблюдений |
над разработками поло |
гопадающих |
пластов |
в Донбассе. Всего |
было использовано 39 |
значений / мак с , полученных на ряде наблюдательных станций,
при углах падения пластов 10—14°, при |
кратности от 40 до |
355 (при 0,0015 < * <0,0135). |
|
В результате обработки данных получено следующее урав |
нение регрессии, связывающее / макс с t: |
|
^макс = 1300*4-2,8, |
(40) |
где /макс—- максимальный наклон, мм/м. |
|
14 Сдвижение земной поверхности |
209 |
Зависимость между |
£макс и t оказалась довольно |
тесной, |
так как полученные |
коэффициент корреляции и |
корреля |
ционное отношение оказались равными+0,8 со средней квад ратической ошибкой ± 0,05.
Руководствуясь приведенным соотношением, можно доволь
но точно оценивать числовые значения W c |
при указанных |
выше значениях |
t в условиях разработки пологопадающих плас |
тов в Донбассе. |
наклона в соответствии с |
выражением (40) |
Для среднего |
имеем |
r'cp — 0,5 Гмакс = 6501+ 1,4. |
(41) |
|
Величина q, входящая в выражение (39), может быть опре делена нивелировкой подработанных точек макшейдерской
съемки, |
по |
данным |
частотных наблюдений или, при отсутст |
вии более |
точных |
данных, принята в виде средней величи |
ны, характерной для данного типа месторождений. |
еще^ более |
Для |
неполноразвитых (чашеобразных) мульд |
точными |
будут зависимости вида |
|
|
|
|
|
(42) |
|
|
|
|
(43) |
где L" — длина края |
мульды. |
|
Для количественного выражения этих зависимостей могут |
быть также широко |
использованы статистические |
приемы об |
работки фактических данных. Подобные зависимости можно установить для всех типов месторождений приведенной выше классификации, при этом не только для пологого, но и нак лонного и крутого залегания пластов.
Следует отметить, что изложенное выше предложение свя зывать наклоны с глубиной разработки и величиной наи большего оседания нашло применение в работе Уральского (И. А. Петухов) и Казахского (А. Н. Медянцев) филиалов ВНИМИ.
Указанными филиалами в разработанных в 1952 г. руковод ствах по расчету сдвижений в Челябинском и Карагандинском бассейнах не только наклоны, но и другие деформации свя зывались с Н и 71о. Эта связь выражалась графическим пост роением по фактическим данным усредненных кривых. Одна ко для построения кривых имелась возможность использовать в основном лишь данные наблюдений при небольших глуби нах разработки (при кратности менее 50). Это обстоятельство снижает ценность полученных графиков.
