книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики

1П- 3[ 0,6876967 2,803073 3,42387

И2=Ю -------3-------------- з-----+-------------

V s 3 s2 *

\

- 2,54725s + 1,262956s2 ;

У

s — переменная, s = Vr.

Среднеквадратическая оценка относительной погрешности а на диапазоне определений коэффициента динамической вязкости р насыщенного водяного пара не выходит за пределы ±0,08 % .

Максимальное значение относительной погрешности 5 на диа­ пазоне определений коэффициента динамической вязкости р на­ сыщенного водяного пара не выходит за пределы ±0,15 % .

Показатель адиабаты х насыщенного водяного пара вычисля­ ют по формуле

34,09463TtsA2 Tp[c1( l - x ) + c2x ]’

где 7is — приведенное давление насыщения водяного пара, 7ts = = ps/22,064; ps — абсолютное давление насыщения водяного пара, МПа; А — переменная,

Д = 7,85823 / (4 / т +1) -1 ,8 3 9 9 1 ^ ^ / т +1,5) +11,7811^2(^ / т + 3) -

- 22,6705$2’5( £ /т + 3,5) +15,9393£3(£ / т + 4) -

- 1,7751б£6,5(£ / т + 7,5);

Ci — переменная,

сх = 141,8682т2 -568,3944т3 + 956,4335т4 -

-759,3034т5 + 236,2772т6;

с2 — переменная,

с2 = 409,0812 -1690,385 + 3121,09т - 2892,513т2 +

т

+1127,408т3 -6 1 ,56795т6;

£— переменная, £ = 1 - т.

Среднеквадратическая оценка относительной погрешности о на диапазоне определений показателя адиабаты х насыщенного водяного пара не выходит за пределы ±1 % .

Максимальное значение относительной погрешности 5 на диа­ пазоне определений показателя адиабаты х насыщенного водяно­ го пара не выходит за пределы ±3 % .

272

Абсолютное давление/?*, (МПа) насыщенного водяного пара вы­ числяют по формуле

ps =22,064e x p - 7,85823^ 1,83991^ -11,7811^ ^

|22,6705£3-5 -15,9393£4 + 1,77516£7’5

По уравнению линии насыщения водяного пара в зависимости от измеряемого давления в вычислительном устройстве опреде­ ляется состояние среды и сигнализируется о переходе из одной фазы в другую, т. е. о переходе сухого пара в другую среду — в двухфазную или в воду.

Следует отметить, что определение линии насыщения пара по температуре имеет значительно большую погрешность, чем по измеренному значению давления.

Вычисленные в устройстве значения динамической вязкости используют для вычисления значений числа Рейнольдса и теку­ щих значений коэффициентов истечения С и расхода а.

Вышеприведенные уравнения разработаны во Всероссийском научно-исследовательском центре по сертификации данных сы­ рья, материалов и веществ (ВНИЦ СМВ) ГСССД Госстандарта Рос­ сийской Федерации А. Д. Козловым, В. М. Кузнецовым, Ю. В. Ма­ моновым и В. И. Лачковым и вошли в методические рекоменда­ ции МИ2412-97 и МИ2451-98, утвержденные ВНИИМС и ВНИИМ.

Показанные формулы применяют во всех моделях счетчиков типа СПТ и др.

Внаиболее простых микропроцессорных расходомерах, особенно

впредназначенных для технологического контроля, применяют и более простые формулы вычисления плотности воды и пара кро­ ме приведенных выше.

Например, для воды при давлении 0,6 МПа подходит следую­ щая формула [20]:

1/ р = 0,9994(1 + 0,0001*+3,35 •10-6*2)10~3.

Методическая погрешность этой формулы не более ±0,04 % . А для пара рекомендована в ОСТ 108.05.05-81 [025] формула

р = 10Др (0,9* -1 1 0 )/ [0,9* - 1 10)(0,00474* +1,283) -10,2 р\

где р — давление, МПа; t (°С); погрешность формулы не более ±0,35 % по расходу.

Коэффициент расширения пара и газа при истечении через диафрагму определяют по формуле из стандарта ИСО 5167 и ГОСТ 8.563-97:

273

18 П. П. Кремлевский

е = 1- (0,41 + О,3504)Др/ t o х ).

Показатель адиабаты х для пара в эту формулу либо вводится в виде среднего значения, либо вычисляется, как показано выше.

Для сопел ИСА 1932, сопел и труб Вентури подходит упрощен­ ная формула, предложенная Е. А. Шорниковым [20]:

е= 1- <Др/ рЩ0,75 - 1,204Х1ОДДр/ р),

вкоторой для пара хп= 1,394 - 0,0015Т - 0,0007 р , где р в мега­ паскалях.

Приближенно для природных газов до 1,4 МПа хг определяет­ ся в зависимости от температуры: хг= 1,32 - 0,0002(f + 25).

Точная формула для природных газов дана 3. Кабзой и др. [23]:

*г=**сн4 + (1 - х )х щ - 0,315у,

где х — содержание метана и приведенных к метану СС>2 и H2S;

у— содержание этана.

ВГОСТ 30.319.1-96 включена формула 3. Кабзы и др. [9] вы­ числения показателя адиабаты природного газа по молярной доле

азота *а, давлению р и температуре Т: х = 1,556 (1 + 0,074 ха) - - 8.9 •1<Г4Г (1 - 0,68жа) - 0,208 рс + (р/Т)1-43 [384 (1 - хй) (р/

/Т )0,8 + 26,4 * а].

Всчетчиках типа СПГ коэффициенты а, е, К0 вычисляют так, как и в СПТ, но х вычисляют по формуле из ГОСТ 8.568-97, а плотность газа по формуле р = рс рТс/(рсТс)9где рс, Тс, рс — плот­ ность, температура и давление газа при стандартных условиях.

Плотность газа может быть определена по формуле р = р/ RTК , где R — постоянная газа; К — коэффициент сжимаемости газа, или же по другим уравнениям. Входящую в последние уравне­ ния плотность газа рс при нормальных условиях в случае измене­ ния плотности природного газа предложено [18] вычислять по выражению

рс = 0,668IJC+1,1889(1 - х ) «1,19 - 0,52*,

где * — доля метана в газе.

Для определения плотности газовых смесей используют фор мулу [9]

N

Р = _ _ р _ у М 847,83Т " Kt *

где р — молекулярная масса, кг/кмоль; rt и K t — объемная доля и коэффициент сжимаемости каждого газа, входящего в смесь.

Во все уравнения для определения плотности газа и газовых смесей входит коэффициент сжимаемости К .

274

Для нахождения К предложено много зависимостей. В боль­ шинстве случаев наиболее точные результаты дает сложное урав­ нение Бенедикта—Вебба—Рубина [10].

Для газов, имеющих рном в пределах от 0,55 до 0,90 кг/м3, коэффициент сжимаемости К можно (в зависимости от приведен­ ного давления рир и приведенной температуры Тпр) определять по формуле

К = [l +1,32 •1(Г3 / (0,71892Тпр)3’25]0,6717Рщ>/[Вх /Щ - Щ - q 2 /3].

Значения величин В1# В2 и д2 даны в работе [4].

Значительно более простая формула для определения К 9допус­ кающая применение микроЭВМ, и в то же время не менее точная имеет вид

Значения величин А*, А 2, A3 и Fi приведены в работе [14] в зависимости от псевдоприведенных температуры и давления.

Для природных газов, состав которых в основном определяет­ ся содержанием метана и азота, имеется [9] следующее простое уравнение для определения коэффициента сжимаемости:

К = 1- (0,0074791 + 0,5548358г)10р/Т,

где г — молекулярная доля метана в смеси; р (МПа) — давление; Т (К) — температура.

Погрешность определения К не более 1 % при доле метана от 0,5 до 0,8.

Кроме того, для коэффициента сжимаемости природного газа предложено [18] уравнение

К = 1 - 1,6хр/(Т - 200),

где х — доля метана в газе.

Для определения плотности газа р необходимо знать значение коэффициента сжимаемости К газа. Он зависит от фактора сжи­ маемости Z при рабочих условиях Z (р, Т) и при стандартных или нормальных условиях (рн, Тн) по формуле

K = Z (p9T)/Z(pH9TH.

Предложено несколько методов определения фактора сжимае­ мости Z. Наибольшее распространение получил метод AGA, раз­ работанный американской газовой ассоциацией. Рекомендуемый современный вариант формулы для определения фактора сжима­ емости Z содержится в проекте стандарта ISO/TC 193 SCI № 62. В нашей стране Всесоюзный научно-исследовательский центр стандартизации метрологии и веществ (ВНИИЦ СМВ) разработал свой метод для определения фактора сжимаемости Z. Любой из этих

275

Г л а в а 13

РАСХОДОМЕРЫ ПЕРЕМЕННОГО УРОВНЯ

13.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Расходомерами переменного уровня называются приборы, ос­ нованные на зависимости между расходом и высотой уровня в сосуде, в который жидкость непрерывно поступает и из которо­ го она вытекает через отверстие в дне или в боковой стенке. Преобразователь расхода в этих расходомерах — сосуд с отвер­ стием истечения. Уровень в нем измеряется непосредственно или косвенным путем. Они применяются не только для измере­ ния расхода жидкостей, вытекающих из трубопровода в откры­ тые емкости, но и в емкости, находящиеся под давлением. В пер­ вом случае преобразователь расхода — открытый, во втором — закрытый.

Расходомеры могут быть с полностью или с частично затоп­ ленным отверстием истечения. У первых это отверстие делается круглым и располагается в дне или иногда внизу боковой стен­ ки сосуда. Эта разновидность может рассматриваться как част­ ный случай расходомеров переменного перепада давления. У вто­ рых же, работающих по принципу водослива, отверстие истече­ ния расположено в боковой стенке и имеет щелевую форму. Их обычно называют щелевыми расходомерами. У большинства рас­ ходомеров переменного уровня сосуд с отверстием истечения не­ подвижный, но он может быть и подвижным. В последнем слу­ чае измеряется вес сосуда, поскольку последний связан с высотой уровня, а значит, и с расходом жидкости.

Рассматриваемые расходомеры применяют преимущественно там, где применение расходомеров с сужающими устройствами затруднено по тем или другим причинам. Они служат для из­ мерения расхода: агрессивных жидкостей, серы [5], сточных вод и загрязненных жидкостей, различных пульп, суспензий [12] и газо­ жидкостных, в частности нефтегазовых смесей [1, 2]. Ряд работ посвящен исследованию их коэффициентов расхода, главным об­ разом, для щелевых расходомеров [5, 13, 19], а также методике их расчета [3, 7]. Имеются две монографии по этим приборам [1, 5].

13.2.РАСХОДОМЕРЫ

СЗАТОПЛЕННЫМ ОТВЕРСТИЕМ ИСТЕЧЕНИЯ

Затопленное отверстие истечения — круглое, обычно диафраг­ ма. Выполнен ряд работ [14, 15,17,18] по исследованию диафрагм, установленных в дне или боковой стенке сосуда. Кроме того, име-

277

кой части диафрагмы в работе [18] равнялась 0,5 мм, а в работе [14] была в пределах от 0,5 до 0,8 мм (в зависимости от диаметра отверстия d). При этом отношение s/d находилось в пределах 0,094-0,173. Входные кромки у всех диафрагм имели угол 90° и остроту такую же, как и у стандартных диафрагм. Головки кре­ пежных болтов утоплены в днище сосуда, а торцевая плоскость диафрагмы совпадает с плоскостью днища. Чтобы ближайшая боковая стенка не влияла на направление струй, притекающих к диафрагме, расстояние от оси последней до боковой стенки долж­ но быть не менее 3d.

Перепад давления на диафрагме Ар = hgp, где р и h — плот­ ность и высота уровня жидкости в сосуде. Подставляя это значе­

ние Ар в уравнение qQ= аГоЛ/2Ар/р, получим уравнение измере­ ния для расходомера с сужающим устройством в дне сосуда

q0 = aF0y[2gh.

Отсюда следует, что объемный расход не зависит от плотности жидкости и целиком определяется высотой Л. Зависимость qQот h квадратичная. Это же уравнение справедливо и для диафрагмы, установленной в боковой стенке, если Л — высота уровня жидко­ сти от оси отверстия диафрагмы.

У сужающих устройств в дне или в боковой стенке коэффици­ ент скорости входа Е = 1. В связи с этим у них коэффициент расхода а совпадает с коэффициентом истечения С. А исходное значение а = С у диафрагм, установленных в дне или в боковой стенке, равно 0,598, что соответствует значению а у стандартных диафрагм, имеющих т < 0,05. Но это значение справедливо, если h > 800 мм, Re^ > 105 и d > 100 мм. При малых d надо вносить

278

действующих в сечениях, перпендикулярных к оси струи. В ре­ зультате сечение струи и коэффициенты а и С возрастают. Осо­ бенно велики силы 1 вблизи входной кромки диафрагмы, где мал радиус кривизны поверхности струи. Для диафрагм, установлен­ ных в дне сосуда, поправочный множитель ft к коэффициентам а

иС, учитывающий влияние сил поверхностного натяжения, мож­ но выразить в зависимости от критерия Вебера We = du2p/a, где a

ир — поверхностное натяжение и плотность жидкости соответ­ ственно; d — диаметр диафрагмы; v — скорость истечения, опре­ делять согласно работе [15] по уравнению

ft = 1 + 8/W e.

Так как v = yj2gh9 где Л — высота уровня жидкости, то для множителя ft можно использовать второе выражение

ft = 1 + 4a/(gpfta).

Чем меньше Л, тем больше ft. Применять h < (100^150) мм не следует, чтобы избежать образование воронки над отверстием ис­ течения, через которую может подсасываться воздух. Это суще-

Рис. 119. Зависимость коэффициента расхода а для диафрагмы, установ

279

ственно ограничивает диапазон из­ мерения расхода. Для получения его равным трем надо иметь высоту сосуда не менее 1000-1500 мм.

d/h9 от которого однозначно с хорошей точностью зависит коэф­ фициент расхода а для диафрагм, установленных в дне сосуда. Этот критерий — R e^ 2We (1 + d/Л). Из рис. 121, а, на котором приведена зависимость а от ReJ^2W e(l + d/Л), следует, что резуль­ таты всех ранее проведенных экспериментов хорошо соответству­ ют одной теоретической кривой. Для сравнения на рис. 121, б на­ несены те же экспериментальные точки, но в зависимости лишь от числа Re^. Вместо одной получены четыре кривые в зависимо­ сти от d и температуры воды.

Для диафрагм, установленных в боковой стенке, в качестве обобщенного критерия Ганзен рекомендует [14] несколько дру-

Рис. 121. Зависимость коэффициента расхода а: а — от обобщенного кри­

терия R e^2W e(l + d/h); б — от числа Re^

280

гой вид обобщенного критерия, а именно ReJ^2W e(l + d/ft)3,

вкотором усилена роль отношения d/h. Причина заключается

внарушении симметрии линий тока (как при входе, так и при вы­

ходе из диафрагмы) вследствие влияния сил тяжести. Это наруше­ ние возрастает с увеличением отношения d/h. Как показали опы­ ты, а у диафрагмы, установленной в боковой стенке, на 0,1-0,4 % (в среднем на 0,2 % ) меньше, чем у диафрагмы в дне сосуда.

Помимо диафрагм были исследованы [16] сопла четверть кру­ га диаметром 20 мм и радиусом закругления г = 7 мм. установ­ ленные в дне сосуда. При числах Re^, равных 102,103, 10* и 5 •104+ +1 •105 получены значения а, равные 0,73, 0,82, 0,86 и 0,89 соответственно. Изменение высоты Л в пределах от 660 до 1200 мм мало влияло на а. Увеличение поверхностного натяжения не уве­ личивало, а уменьшало а, так как у сопла имеются только силы, сжимающие вытекающую струю.

1 3 .3 . Щ ЕЛЕВЫ Е РАСХОДОМ ЕРЫ С Н ЕП ОДВИ Ж НЫ М СОСУДОМ

Разновидности отверстий истечения. Для измерения расхода воды в открытых каналах давно и широко применяют водосли­ вы. Щелевой расходомер — миниатюрный водослив в стенке со­ суда, в который непрерывно подается жидкость. Расход опреде­ ляют по высоте уровня жидкости над нижней кромкой отверстия истечения. От формы этого отверстия зависит характер шкалы прибора. На рис. 122 изображено отверстие истечения произволь­ ной формы. Объемный расход dq0 через элементарную площадку отверстия шириной х и высотой dy, находящуюся на высоте у от нижней кромки, находим из уравнения dq0 = axdy [2g (ft - у)]0,5, где а — коэффициент расхода. Отсюда следует уравнение для полного расхода q0 через отверстие истечения:

h

0

Простейшим будет отверстие прямоугольной формы (рис. 123, а) шириной Ъ. Подставляя в это уравнение х = Ь, интегрируя его и считая а постоянным, получаем

q0 = (2/3)aby[2ghs/2.

Шкала у такого прибора неравномерная, сужающаяся по на­ правлению от 0 к gmax; в этом его недостаток.

Более равномерная шкала у отверстия, имеющего форму сим­ метричной трапеции, которая расширяется книзу (рис. 123, б). Уравнение расхода для этого отверстия

q0 = (2/15)ayf2gh3/2(5b -4h tg Р/2).

281