3. Материал валов

Для изготовления валов для редуктора чаще всего применяют прокатную или кованную углеродистую или легированную сталь марок 40, 45, 40Х. 40ХН, 30ХГТ и т.д. Если к валу не предъявляются повышенные требования по размерам, что нередко наблюдается в редукторостроении, то наиболее часто используются стали марок 45 и 40Х. Конфигурация и размеры валов получаются в результате их токарной обработки и последующего шлифования, особенно посадочных поверхностей. Валы для улучшения их механических характеристик чаще всего подвергаются термообработке – улучшению или поверхностной закалке т.в.ч. В зависимости от материала валов, их термообработки и размеров выбираются механические характеристики материала. Следует помнить, что для вал-шестерни материал уже выбран при расчете зацепления. Для наиболее часто используемых материалов механические характеристики приведены в справочных данных С.1.

4. Проектирование валов

Проектирование валов производится в четыре этапа: первый этап – ориентировочный расчет, в результате чего в первом приближении определяется средний диаметр вала. Второй этап – конструирование вала, в результате чего получаем все диаметральные и длиновые размеры. Третий этап – проведение проверочных расчетов. Четвертый этап – корректировка размеров вала по результатам проверок.

4.1. Ориентировочный расчет

Ориентировочный расчет производится для определения приближенно диаметра.

Этот расчет обычно производится по условию прочности на кручение по пониженным допускаемым напряжениям кручения.

, (8)

где Т– крутящий момент на рассматриваемом валу;

- допускаемые напряжения на кручение, которые рекомендуется принимать для быстроходных валов (ведущих валов редуктора) 12 …15 Мпа и для тихоходных (ведомых) валов 20…30 Мпа;

4.2. Конструирование вала.

Сначала намечаются диаметральные размеры. В первом приближении, в качестве диаметра входного или выходного конца вала примем значение, полученное в пункте 4.1, и округлим его до числа, оканчивающегося на 0 или 5. Последующие диаметры принимаем на 5 мм больше предыдущих. После диаметра под ступицу зубчатого колеса диаметры следует уменьшать на 5 мм, но таким образом, чтобы оба диаметра под подшипники оказались бы одинаковыми.

Далее устанавливают длиновые размеры. Для этого на миллиметровке эскизного проекта прочерчивают ступицу зубчатого колеса, длина которой берется (1,2…1,5) диаметра вала под ступицу. Предварительно выбирается тип подшипника и по выбранному диаметру намечается серия подшипника. Для тихоходных валов можно наметить одну из легких серий. Для быстроходных – среднюю или тяжелую. Расстояния между ступицей зубчатого колеса и подшипниками выявляются после выполнения компоновки в соответствии с рекомендациями методических указаний [5].

Длина входного и выходного участков под муфту определяется размером ступицы стандартной или спроектированной муфты.

4.3. Проведение проверочных расчетов.

4.3.1.Вычерчивается расчетная схема вала в двух проекциях – в вертикальной и горизонтальной – с простановкой на них сил. При этом следует помнить, что радиальная и осевая силы лежат в одной плоскости, а окружная – в перпендикулярной к ней плоскости.

4.3.2.Определяются опорные реакции в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Для того, чтобы воспользоваться методическим пособием [7,8] при выборе подшипников, следует цифрой 2 обозначить ту опору, которая воспринимает осевую нагрузку. Далее, общепринятым способом для определения опорных реакций в каждой плоскости составляется уравнение моментов относительно одной и другой опор. В заключении этого пункта обязательно должна быть проведена проверка полученных значений реакции по условию: в каждой плоскости сумма проекций всех сил на ось, перпендикулярную оси вала, должна равняться нулю. Если это условие не выполняется, то расчет не верен и его следует повторить. Возможна разница лишь в пределах погрешностей вычислений.

4.3.3.Осуществляется проверка подшипников по динамической грузоподъемности [7]. Опорные реакции в горизонтальной F₁ и вертикальнойF₂плоскости суммируются геометрически

; (9)

, (10)

где F_1ГиF_2Г ,F_1В иF_2В– опорные реакции опор 1 и 2 в горизонтальной и вертикальной плоскости.

По опорным реакциям и осевой силе вычисляется эквивалентная нагрузка и требуемая динамическая грузоподъемность. Для быстроходных валов запас по динамической грузоподъемности должен быть минимальным. Для тихоходных валов запас не регламентируется.

4.3.4.Известным способом строятся эпюры изгибающих моментов в обеих плоскостях M_ВиM_Г и вычерчиваются под соответствующими проекциями вала.

Путем анализа конструкции вала и эпюр изгибающих моментов намечаются несколько сечений, где будут большие изгибающие моменты или существенные коэффициенты концентрации напряжений. Для этих сечений определяются геометрические суммы изгибающих моментов в горизонтальной M_Г и вертикальнойM_В плоскостях

. (11)

Здесь же вычерчивается эпюра крутящего момента Т. Следует помнить, что одинаковый крутящий момент действует вдоль вала на длине между 2-мя насаженными на вал деталями.

4.3.5. Уточненный расчет вала.

Уточненный расчет производится с целью нахождения истинного значения запаса усталостной прочности вала.

Работоспособность вала из условия усталостной прочности будет обеспечена, если

, (12)

где [S] – допускаемый коэффициент запаса прочности.

В одном из сечений тихоходного как наиболее нагруженного вала запас прочности должен укладываться в предел 1,5 …5. В сечениях быстроходного вала запасы прочности должны быть более 1,5;

S – фактический (расчетный) коэффициент запаса прочности

, (13)

где

и , (14)

В этих формулах обозначено:

Пределы выносливости при изгибе σ_-1 и кручении τ_-1 для симметричного цикла определяются согласно примечанию С.1.

K_σиK_τ- эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, принимаемые согласно С.2;

ε_σи ε_τ- масштабный фактор, учитывающий размер диаметра вала, принимаемый согласно С.3;

=- коэффициент шероховатости поверхностии упрочнения, принимаемые согласно С.4 и С.5;

и - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии, принимаемой из С.7;

и - переменные составляющие циклов напряжений;

- постоянные составляющие циклов напряжений.

Влияние на сопротивление усталости напрессовки деталей существенно зависит от размера. Поэтому ее влияние и влияние размера учитывается общим коэффициентом (K_σ/ε_σ) и (K_τ/ε_τ). Значения этих коэффициентов представлены в С.6.

Считается, что напряжения изгиба изменяются по симметричному знакопеременному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому знакопостоянному циклу, тогда:

; ;, (15)

В этих зависимостях М_∑иТ– соответственно изгибающий и крутящий моменты в рассмотренном сечении вала, аи– моменты сопротивления на изгиб и кручение того же сечения.

Если нет ослабления вала шпоночным пазом или каким-либо другим элементом, то:

, а (16)

Если же вал ослаблен шпоночным пазом, то:

, (17)

где d- диаметр вала в проверяемом сечении;

bиt₁– ширина и глубина шпоночного паза в этом сечении, могут быть выбраны из С.8.

Для шлицевых соединений моменты сопротивления определяются по среднему диаметру, для червяков и резьбы по внутреннему диаметру.