книги / Разрушение при малоцикловом нагружении
..pdfсятся к статическому растяжению. Определение этих характе ристик при циклическом нагружении заключает в себе еще боль шие трудности, поскольку в этом случае в процессе пагружепия имеет место перераспределение деформаций по образцу с их лока лизацией в отдельных зонах перед разрушением (квазистатнческое разрушепие). В этом случае необходима информация о кине тике диаграмм деформирования и количестве выделившейся тепловой энергии непосредственно для зоны разрушения. Наи более простым случаем при этом представляется режим жесткого нагружения, когда деформацию по всему образцу можно принять равномерной и разрушение происходит после зарождения и раз вития усталостной трещины без образования шейки.
Результаты эксперимента по жесткому нагружению образца
нз стали 12Х2МФА |
(еа = 1,3%, Np = 396 ц) показывают, что |
|||
общая величина |
затраченной |
механической |
работы составляет |
|
А = 1,73-104 Дж |
при общей |
выделившейся |
тепловой энергии |
|
Q = 1,07-104 Дж |
и |
общей энергии, поглощеппой материалом, |
||
Е = 0,66-104 Дж. Если предположить, что практически до об
разования трещины деформирование и повреждение материала являются равномерными по всему объему базы образца, и отнести приведеппые выше величипы к этому полному объему, то соот ветствующие^ удельные характеристики будут иметь следующие значения: А = 591,5* 107 Дж/м3; Q = 366,7* 107 Дж/м3 п Е =
= 244,8-107 Дж/м3.
Сопоставление удельных величин поглощенной при разрушении материала энергии при статическом и циклическом нагружениях показывает, что опи являются относительно близкими между собой величинами и к тому же достаточно близки к величине удельной энергии разрушения, метод определения которой предложен в работе [57, 60] и для железа составляет Ар =
=101,5-107 Дж/м8.
При этом количество рассеиваемой в материале энергии в
виде тепла находится в прямой зависимости от уровня пластичес кой деформации.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ЦИКЛИЧЕСКОГО II ДЛИТЕЛЬНОГО СТАТИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ
4.1. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении
Анализ существующих подходов (см. гл. 1) к описапшо про цесса циклического разрушения с точки зрения энергетического представления о развитии деформации показывает, что в раде случаев за критерий разрушения может быть принята суммарная поглощенная образцом энергия или энергия деформационного упрочнения (18J. Однако суммарная энергия в том и другом случаях оказывается функцией числа циклов нагружения и асим метрии цикла (рис. 4.1).
В ряде работ делается попытка описать сопротивление цикли ческому разрушению выделением доли суммарной энергии, харак теризующей повреждение материала 118—20]. ^
При определении величины предельной накопленной энергии в указанных работах, по мнению автора, в явном виде не учиты вается одно из важных обстоятельств: не принимается во внимание количество энергии, затрачиваемой при циклическом, и в част
ности малоцикловом нагружении, |
на обращение пластической |
деформации, как это вытекает из |
критерия [3.5], и вместе с тем |
в большинстве случаев в качестве |
разрушающей энергии прини |
мается энергия деформационного упрочнения [18], т. е. энергия образования микронапряжений.
В общем случае можно считать, что подведенная к образцу энергия может быть представлена в виде суммы двух слагаемых
энергий — обратимой и необратимой |
поглощеппой: |
<? = <?! + <?2. |
(4.1) |
Причем обратимая энергия Qx представляет собой энергию уп
ругих деформаций, определяемую при разгрузке образца, и энер
гию, затрачиваемую на обращение пластической |
деформации |
при смене знака нагрузки: |
|
Qi = Q + <?пл. |
(4.2) |
Если предположить, что при изменении знака нагрузки вся энергия (такое предположение может дать погрешность в опре делении разрушающего числа циклов не более 10%, поскольку повреждение от сжимающей нагрузки на порядок мепыие, чем от растягивающей) идет па обращение пластической деформации,
82
Рис. 4.1. Зависимость интенсивно
сти поглощения энергии К |
(тапгенс |
|||||
угла наклона |
прямых |
= f (Лгр)) |
||||
от коэффициента асимметрии |
цикла |
|||||
для стали 22к |
|
|
|
|
||
1 — JVp = |
1000 |
циклоп, |
2 — У |
= |
50 0 |
|
3 — N = 1 0 0 , |
4 — Лг |
= 1 0 |
циклоп |
|||
то энергия, |
связанная |
с раз- |
||||
рушепием, |
|
|
|
|
|
|
<?= |
■> |
|
|
|
(4.3) |
|
\ |
|
|
|
|||
где <71 |
О |
|
|
|
|
|
и д2 — площади |
петли |
|||||
гистерезиса |
соответственно |
в |
||||
полуциклах |
растяжения |
и |
||||
сжатия; |
Np — разрушающее |
|||||
число циклов.
В связи с тем что Np может быть большим, будем условно считать
процесс пепрерывпым по числу циклов и запись осуществлять здесь и далее в иптегральпой форме.
Если принять, что разрушение происходит при достижении
Q = <??„ |
|
(4.4) |
гДе QCT определяется площадью под кривой статического |
рас |
|
тяжения, то условие разрушения |
может быть записано в |
виде |
5 t o , - ? 2)d ^ = (? fI. |
|
(4.5) |
Обработка экспериментальных данных большого числа конструк ционных матерпалов (стали 22к, ТС, X1SH10T, 45, алюминиевый сплав АД-33, сталь 16ГНМ и др.) в соответствии с уравнением (4.3) в виде
Q= 2> (<7I -<72) |
(4*°) |
о |
|
показывает (рис. 4.2), что условие (4.5) выполняется лишь при квазйстатическом разрушении материалов, когда одпосторонпе накопленная пластическая деформация циклического нагру жения практически равна деформации однократного статического
разрушения (кривые 1, о, 6, 9 на рис. 4.2). При больших |
долго |
||
вечностях (усталостный н смешанный типы разрушения) |
подсчи |
||
танная по зависимости (4.6) энергия |
превышает |
в несколько |
|
раз (кривые 2, 3, i ,7 и S на рис. 4.2) |
энергию |
однократного |
|
разрушения, хотя это отличие приблизительно на порядок меньше, чем при простом суммировании полных площадей петель гисте резиса.
83
или
6 |
б' |
|
СрЬ) + (J a* d5 — J а: <гв)1йлг=е*, |
(4.11) |
|
о |
о |
|
причем
# т = асте |
|
|
(4.12) |
тде Ст;7 — предел |
пропорциональности, |
определяе.мый при одно |
|
кратном разрушении (или и нулевом |
полуцнкле |
нагружения); |
|
е — деформация, |
измеряемая на рабочей базе при однократном |
||
■статическом разрушении; <тр и ар — циклические |
пределы про |
||
порциональности соответственно в полуцнкле растяжения и сжа тия; б и б' — ширина петли соответственно в полуциклах растя жения и сжатия; а и а' — текущие значения напряжения в полуциклах растяжения и сжатия; Np — разрушающее число
циклов.
Величина (стрб — сгрб') в уравнении (4.11) представляет собой
разность энергий пластического формоизменения в полуциклах 6 6'
растяжения и сжатия, а величина ^ a* d5 — а** <2б) есть разность
о о
энергий деформационного упрочнепия в полуциклах растяжения и сжатия. При статическом растяжении энергия пластического формоизменения определяется как артв, а эпергия деформаци-
|
е |
опного |
упрочнения — как J (а — арт) de. |
Как |
о |
показывает эксперимент, суммирование энергий дефор |
мационного упрочнения по полуциклам нагружения дает боль шую величину по сравнению с энергией деформационного упроч нения при статическом разрушении. В тех случаях, когда удается описать зависимость суммарной энергии циклического деформа ционного упрочпепия от соответствующей энергии статического разрушения 118], эта зависимость оказывается сложпои вследствие специфических особенностей процесса многократного упрочпепия при знакопеременной нагрузке. Более того, в ряде случаев (на пример, при симметричпом цикле нагрузки) сумма разностей энергий деформационного упрочнения между полуциклами рас-
тяжепия и |
сжатия оказывается |
больше энергии статического |
|
растяжения |
[65], т. о. |
|
|
NP б |
б' |
|
|
2 |
($ a* d5 — J о** <2б) > $?т. |
(4.13) |
|
0 |
0 |
о |
|
В связи с этим, а также основываясь на зависимостях (4.1)— (4.4), исключим из рассмотрения как при циклическом, так и при
85
статическом нагружениях энергию деформационного упрочнения и будем осуществлять суммирование энергий пластического дефор мирования (как если бы материал был идеально пластичпым)- с учетом обратимости пластической деформации. Другими словами, считаем, что всякий материал обладает некоторым запасом плас тичности, реализация которой зависит от условий нагружепия и структурного состояния материала.
Тогда на основе изложенного выше условие разрушения можетбыть записано в виде
>
\ (opS — or&)dN=Q<„,
0
5 |
II |
f |
|
Тогда
Np
) (Орб-а^б) dN = dpTe.
0
(4.14)
(4.15)
(4.14'>
Следует отметить, что при циклическом нагружении нулевой полуцикл является специфическим, и при исходном нагружении происходит своеобразный «вывод» материала па режим (приспо собление), при котором должно осуществляться циклическое
нагружение, и, по существу, последнее |
начинается с первого |
полуцикла. |
104), когда деформации |
При малоцикловом пагруженпи (Np |
могут быть значительной величины, как показано в работе [61], при исходном нагружении происходит увеличение плотности дислокаций до предельной величины. Дальнейшее циклическое нагружение сопровождается одновременным протеканием про цессов образования и уничтожения (аннигиляции) дислокаций при поддержании приблизительно постоянным значения их плот ности. Кроме того, исходное нагружение имеет предел пропор циональности, сильно отличающийся от циклического, и иной измеряемый модуль упругости.
Исходная деформация также может сильно отличаться от ширины петли (в особенности в случае испытаний при высоких температурах и асимметричном цикле нагрузки). Например, для циклически упрочняющегося алюминиевого сплава АД-33 разрушение при пульсирующем цикле в малоцикловой области
{Np = |
1500) возможно |
лишь |
при |
исходной деформации е(0), |
равной |
приблизительно |
0,5. |
Как |
показывают эксперименты, |
в зоне надреза прп малоцикловом нагружении для упрочняющих
ся материалов eW (илп а£те(0)) также оказывается значительным. В связи с этим целесообразно исходное нагружение в урав
нении (4.14) выделить в виде отдельного члена (исходный цикл
нагружения), и тогда условие разрушения может быть записано
в в и д е |
|
|
|
GpTe(04 - $ |
(O jfiapb')dN = G%e, |
(4.16) |
|
тогда при статическом разрушепии е<°> = е. |
|
||
При |
долговечностях, исчисляемых сотнями циклов и |
более, |
|
а также |
для |
малопластичных материалов вклад е(°> в |
общую |
накопленную |
энергию невелик и последняя может быть подсчи |
||
тана по |
зависимости (4.14). |
|
|
Для жесткого пагружения (с заданным размахом упругопластической деформации) кинетика петли практически не имеет
места |
и |
можно |
принять |
б = б' = const. Тогда |
зависимость |
||
(4.14) с учетом зависимости |
(4.15) может быть представлена в виде |
||||||
1" |
8 (вр — <г„)<W =о£е. |
|
|
(4.17) |
|||
J |
|
|
|||||
О |
|
|
|
|
|
|
|
В зависимости (4.17) разность циклических пределов пропор |
|||||||
циональности (ор — Ор) |
представляет |
собой циклический (в от |
|||||
личие |
от |
статического, |
определяемого |
в первом цикле) эффект |
|||
Баушннгера [58J |
в каждом |
цикле нагружения, а |
величина б, |
||||
суммируемая по числу циклов, ость своеобразный путь пласти ческой деформации.
Если считать [52], что эффект Баушипгера определяется ве личиной внутренних микроиапряжений, то за критерий мало циклового разрушепия может быть принята работа внутренних микроиапряжений на пути пластической деформации, предельпая величипа которой может быть определена по кривой однократ ного статического разрушения, и тогда критерий (4.17) при одноосном растяжении совпадает с теоретическим критерием
(3.1), предложенным в работе |
[13]: |
J KPdL = 1 |
(3.1) |
(где Р — интенсивность микроиапряжений, L — длина пути плас
тического деформирования), если принять для одноосного рас тяжения
|
Nv |
|
Р = |
L = 5 SdN и К = —^ ~ . |
|
|
О |
Р |
Особая роль внутренних микроиапряжений при унругопластичсском деформировании показана также в работах [62—64] и др.
Проверка критерия (4.14) проводилась па большом числе материалов при растяжении-сжатии для различных сплавов в разных условиях нагружения: сталь 22к (мягкое нагружение при симметричном и асимметричном циклах: r0 = —1; —0,9;
—0,7; —03; жесткое нагружение, температура испытания до 450° С, образцы сплошпые цилиндрические, трубчатые, без кон-
87
Рис. 4.3. Зависимость суммарной поглощенпон анергии (я) и суммарной энер гии формоизменения с учетом обратимости пластической деформации (б) от числа циклов нагружения для стали 22к, га = —1 (кривая 1 — образец пред
варительно тренирован при меньшей нагрузке)
центратора напряжений и плоские с концентратором напряжений),,
теплоустойчивая |
сталь |
ТС |
(мягкое |
и жесткое |
нагружение, |
ra = —1; —0,9; |
—0,7; |
—0,3 |
и 0; |
температура |
испытаний до |
550° С, образцы сплошные и трубчатые, также плоские с кон
центратором напряжений), |
алюминиевый сплав |
АД-33 |
(мягкое |
||||
н |
жесткое |
нагружепие, |
образцы сплошные и |
трубчатые, га = |
|||
= |
—1; 0 и +0,5), сталь 45 (мягкое и жесткое нагружение сплош |
||||||
ных корсетных образцов, |
га = —1), |
сталь 16ГНМА |
электро- |
||||
шлакового |
переплава |
(сплошные |
цилиндрические |
образцы,. |
|||
ra = —1), сталь ЧСН (сплошные образцы, ra = |
—1). Измерение- |
||||||
деформаций осуществлялось как продольным, так и поперечным деформометрамп. При этом статическое и циклическое пагружение проводилось в одних и тех же условиях и использовался один и тот же метод измерения деформаций па соответственна равных базах одинаковых образцов.
Суммирование энергий осуществлялось в виде |
|
% |
|
e = sо м - м г |
(4.i8> |
В качестве примера на рис. 4.3 приведены результаты обра ботки стали 22к, испытанной при симметричном цикле в условиях комнатной температуры [65]. Как видно из рис. 4.3, а, при прос том суммировании площадей петель гистерезиса с увеличением долговечности предельно накопленная энергия возрастает, превы шая статическую (полная площадь под кривой статического рас тяжения) в десятки раз. Обработка петель пластического гистере зиса этих экспериментальных данных в соответствии с уравпепием (4.18) показала независимость предельно накопленной энергии
о 2 bJ
*4
□ s □ s
Ряс. 4.4. Зависимость величины прсдельпо поглощенпой энергии цикличе ского разрушепня, определенной по зависимости (4.18) от числа циклов на гружения
1 — сталь 22к, г — сталь ТС, 3 — сталь 45, 4 — сталь ЧСН, 5 — сталь 1СГНМА. 6 — АД-33
Рис. 4.5. Корреляции между циклическим эффектом Баушннгора и величи ной пластической деформации в цикле
Ряс. 4.6. Зависимость циклического эффекта Баушипгера от ширины петли гистерезиса
от разрушающего числа циклов (рис. 4.3, б). Причем предель
ная величина накопленной энергии равна величине энергии
статического разрушения, определяемого как QCT = О Те.
Результаты обработки экспериментальных данных (рис. 4.4) показали их хорошее соответствие с критерием (4.14). Лишь для отдельных образцов наблюдалось отклонение до 50% от среднего зпачения, что находится в соответствии с разбросом ■экспериментальных данных (по долговечности) для конструк ционных материалов в соответствии с поставкой. Кроме того,
89
дополнительная погрешность могла быть обусловлена погреш ностью метода суммирования энергии (в соответствии с уравпепием (4.18)) и метода измерения циклических пределов пропорциональ ности. Для образцов, пределы пропорциональности у которых измерялись прецизионным методом, дали хорошее соответствие данные обработки с критерием (4.18).
В соответствии с зависимостями (3.2), (3.4) и эксперимен тальными данными (рис. 4.5) между циклическим эффектом Бау-
шингера, оцениваемого как (ар — сгр)/арТ, и шириной петли б, отнесенной к предельной деформации при статическом разру шении е, существует линейная связь, причем
(сгр — Gp)hC = б/е, |
(4-19) |
||
откуда |
в |
зависимости (3.1) |
|
С = |
орт/е. |
(4.20) |
|
Учитывая зависимость (4.19), уравнение (4.17) можпо пере |
|||
писать в виде |
|
||
|
|
dN — Орё |
(4.21) |
о |
|
|
|
Принимая во внимапие, что при жестком нагружении б |
б' = |
||
= const,, |
можно зависимость (4.21) представить как |
|
|
£2 |
м |
— 1 |
(4.22) |
Таким образом, на оспове энергетических представлений по лучено энергетическое соотношение, подобное уравнению Коф фина (8].
При нагружении, когда б Ф 6' Ф const, зависимость (4.18)
с учетом (4.15) может быть представлена в виде |
|
||
( |
о' |
\ |
(4.23) |
jj ар |
----- f - |
S'J dN=<s"e, |
|
где Ор/Ор — циклический эффект Баушингера. |
|
||
Анализ |
экспериментальных данных (рис. 4.6) |
показывает, |
|
что зависимость циклического эффекта Баушингера, определяе мого в виде <7p/<jp, с погрешностью, не превышающей 7—10%
(по долговечности) может быть принята линейной от относитель ной величины пластической деформации, характеризуемой зна чением б/е. При этом
<т'/а = 1 _ б/е. |
(4.24) |
90