книги / Несущая способность сварных соединений
..pdfЗдесь знак «+ » соответствует первому семейству линий сколь жения, а знак «—» — второму.
На рис. 1.31 представлен порядок построения укороченных цик лоид, получаемых в прослойке. Радиус производящего круга при этом
____ 3 _ А
(1.43)
Гц_ 2 ^ 2 2 ‘
Рис. 1.31. Линии скольжения, представленные укорочен |
|
||
ными циклоидами, в осесимметричной |
мягкой |
прослойке: |
|
J — укороченная; 2 — нормальная циклоиды, Л ' |
Ох— А 1 |
о |
= р. |
Сам производящий |
круг катится по контактным поверхностям |
h |
— |
< / = ± —, а точки циклоид смешаются на параметр P=rjp/y2.
Для соединений с Х-образной в меридиональной плоскости прослойкой радиус производящего круга для циклоид описывает ся выражением
3 А,_______1
(1.44)
21/2 2 sin 2(35° 16' -<р)
В прослойке, имеющей шевронную форму в рассматриваемом сечении,
|
г“ = |
3 |
к |
(1.45) |
|
— - COS f . |
|||
|
“ 2 / 2 |
2 |
|
|
Параметрические уравнения семейств |
и £2 для любых мягких |
|||
прослоек |
можно представить |
в |
форме, аналогичной выражениям |
|
(1.40). В |
последних при этом |
|
|
3 h |
вместо сомножителя^^=--^ следует |
||||
подставить соответствующий радиус производящего круга цикло иды гц. Полагая, что в меридиональном сечении прослойки плас тическое течение весьма приближается к плоскому в режиме полной пластичности (при равенстве двух главных напряжений)» уравнения Генки имеют вид. [138]
G(<J0) ± а = const, |
11.46) |
|
|
|
|
/ |
j |
2 ^ tg y \ |
|
|
||
а* = 4 / 2 |
|
sin 2 (35° 16' — ср) |
|
|
J |
+ 2AM; |
(1.49) |
|||
|
2tg<p |
|
|
|
||||||
ЗА |
[ - |
b |
'1 - 2 ‘W |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4 / 2 |
|
A |
|
~f* 2 ku. |
|
|
||
|
у |
|
Au 1 X — 7 7 = |
|
|
|
||||
|
3Acosq> |
/2 co s® |
|
|
|
|
||||
Здесь |
в первых двух |
случаях |
Ъ/У2^х |
в |
последнем |
выра- |
||||
|
А |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
женин |
|
—) |
Распределение |
напряжений <зу |
||||||
2cosq> |
2 cos |
|||||||||
/ |
Ф/ |
|
|
|
|
|
|
|||
представлено на рис. 1.30. |
|
|
|
|
|
|
||||
Используя условия статической эквивалентности эпюры напря жений ау внешнему растягивающему (сжимающему) усилию, оп ределим средние предельные напряжения <гСр для случая, когда основной металл не вовлекается в пластическую деформацию. При этом коэффициент контактного упрочнения Кк— оСр 2АМ описыва ется выражениями:
для соединений с прямоугольной мягкой прослойкой
К . - 1 + В Д (1.50)
3 / 2 * для соединений с Х-образной прослойкой
К, = 1 + sin 2 (35° 1Ъ6' —-ф)
( 3 / / 2) tg ср I
* + tg ф) —
------ —In ( i |
+ |
i ? |
) ( i _ / 5 tg4,) j , |
(1.51) |
tg9 |
|
|
|
|
где x = ----- относительный зазор |
в корне шва (прослойки); |
|
||
d |
|
|
|
|
для соединений с шевронной прослойкой |
|
|||
К, = |
1 + |
(1 — /2 х ) з |
(1.52) |
|
|
|
3 /2 x c o s 3 ф |
|
|
На рис. 1.32, а, б показаны зависимости К* от параметра х при различных значениях угла ф для соединений с Х-образной и шевронной прослойками. При ф = 0 они соответствуют коэффици енту контактного упрочнения для прямоугольной прослойки. С увеличением угла ф в соединении с Х-образной мягкой прослойкой коэффициент контактного упрочнения снижается, в то время как для соединения с шевронной прослойкой наблюдается обратная закономерность. При ф=35°16’ для Х-образной прослойки К х=1 при любом малом параметре х. Критическое значение относитель ного зазора x = x Ki для которого эффект контактного упрочнения Х-образнон прослойки не проявляется (Кх=1)> определяется за-
висимостью хк=гт~—tg(p. Для соединений с шевронной прослойкой
1 Х к=7 1 + ‘еф-
Теоретически и экспериментально установлено [173], что по лученные выражения для тонких прослоек цилиндрических соеди нений с достаточной точностью могут описывать количественные закономерности любых диапазонов мягких прослоек, где проявля ется эффект контактного упрочнения.
а
Рис. 1.32. Зависимость коэффициента кон тактного упрочнения Кх от « и ф соеди
нений с Х-образной (а) и шевронной (6) мягкими прослойками при осесимметрич ной деформации.
d = 32 мм под флюсом сварочной проволокой Св-08А. Временное сопротивление основного металла oj=600 МПа, металла шва
«и =400 МПа. Степень механической неоднородности /Св“ 1,5.
Соединения с шевронной прослойкой получали пайкой путем за ливки жидкого свинца между предварительно облуженными кром ками прутков из стали СтЗ диаметром d—30 мм. Расчетные и эк спериментальные данные представлены на рис. 1.34.
Рассмотрим сварные швы в меридиональном сечении стержней арматуры железобетонных конструкций, выполненные с помощью ванной сварки, где площадь прослойки максимальна, имеет V- образнуго форму или форму с наклонными границами [39]. Такая задача становится объемной, для которой точное значение коэф фициентов контактного упрочнения получить невозможно. С ис пользованием метода баланса мощностей внутренних и внешних сил [39] их можно рассчитать лишь приближенно. Для этого в расчетную формулу (1.50) вместо параметра х подставляем хэ, который для V-образных и наклонных прослоек определяется как
|
|
|
хэ—x+tg<p, |
(1-57) |
где х — минимальный (для V-образных прослоек) |
относительный |
|||
зазор в корне шва. |
легко получить, задавая очаг пластической |
|||
Выражение (1.57) |
||||
деформации в виде наклонной под углом Y; плоскости, на которой |
||||
касательные |
напряжения |
достигают значения То. Записав баланс |
||
мощностей |
внешних |
и внутренних усилий и определив действи |
||
тельную (минимальную) |
величину данного баланса, получим угол |
|||
плоскости скольжения v,=arctg(x+tg(p).
Для расчета прочности рассматриваемых соединений с учетом вовлечения основного металла в пластическую деформацию ис пользуем общую формулу (1.53). В случае «жесткой» схемы (на гружение сварной арматуры в монолитном железобетоне) коэф фициент контактного упрочнения вычисляем по формуле (1-52) для шевронной прослойки (аналогично плоской задаче).
1.12. ВЛИЯНИЕ КОМПАКТНОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МЯГКИХ ПРОСЛОЕК НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
На примере образцов с прямоугольной мягкой прослойкой (рис. 1.35, с) покажем влияние компактности поперечного сечения про слоек, когда отношение большей стороны поперечного сечения к меньшей X=SJB, на механические свойства сварных соединений. Касательные напряжения т*у, действующие на контактных по
верхностях металлов Т и М, в предельном состоянии определяют ся степенью механической неоднородности К8:
Поскольку следы поверхности скольжения в плоскостях, перпендикулярных оси 2, различны, зададимся средней поверх ностью скольжения в направлении 2, которая характеризуется
УГЛОМ ССсР*
(1.64)
' ■ - ■ ' Ч К ' + Р Т Т Т Щ ')
Рнс. 1.37. Зависимость ап и азэкс от компактности по перечного сечения Л по эк спериментальным данным [25].
Не прибегая к математическим выкладкам, приведем оконча тельный результат в виде выражения, согласно которому путем двойного увеличения числа сторон п можно перейти от квадрата в сечении к кругу:
аср = |
arctg |
1 |
1 |
(1.65) |
|
2 ]/2 |
1+ COS(тс/я) |
||||
|
|
|
|||
Зная геометрию |
скольжения |
(1.64) и (1.65), можно получить |
|||
с учетом (1.58) и (1.59) значение предельных касательных напряжений на контакте твердого и мягкого металлов для соеди нений с различной компактностью поперечного сечения.
Для расчетной оценки прочности соединений с прямоуголь ной мягкой при различной компактности ее поперечного сечения решим совместно дифференциальные уравнения равновесия (1.1) и условие пластичности, записанное в виде [150]
(« ,-« * )* - и ti, = p* («"Г. |
(1.66) |
где р — параметр Лоде—Надаи |
|
р ______2 _ |
(1.67) |
Р У З + Ъ ' |
|
После преобразований аналогично [157] получаем выражения для определения напряженного состояния в мягкой прослойке [173]:
V, = К ( |
) (si"2».,) I ■ |
- К ( ^ J )<sln |
) + Ci: |
<168> |