
книги / Теплотехника (курс общей теплотехники)
..pdfСвязь между параметрами состояния газа для изотермическогопро цесса находится из уравнения (5-12), если в нем положить п= 1:
Р2/Р1 = = Ра/Р1*
Эти же соотношения приведены в уравнении (3-2).
Линия процесса на диаграмме 5 — Т, как это следует из существа процесса, является прямой, параллельной оси абсцисс и находящейся от нее на расстояний Т (рис. 5-8). Уравнение этой линии
Т = сопз*. |
|
(5-42) |
|
Для определения работы изотермического процесса следует проин |
|||
тегрировать уравнение общего вида й1 —рйь: |
|
||
для 1 кг газа |
2 |
|
|
2 |
V. |
(5-43) |
|
I= |р&>= |Ц Т -- —ЦТ^~ = ЦТ\п~ = ри 1п ^дж/кг; |
|||
1 |
кг газа |
1 |
|
для М |
|
|
|
Ь = М1 дж. |
|
(5-43') |
|
Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе |
ввиду |
||
постоянства |
температуры |
равно нулю: |
|
с1и = с„с1Т = 0. |
|
(5-44) |
То же можно сказать и об изменении энтальпии в этом процессе:
(И = срйТ = 0. |
(5-45) |
Сообразно с выражением (2-3") уравнение первого закона термоди |
|
намики для данного случая имеет вид: |
(5-46) |
йд = <Ц= рду |
|
или после интегрирования: |
|
для 1 кг газа |
|
<7= / дж/кг; |
(5-46') |
для М кг газа |
|
(2 = Мд дж. |
(5-46") |
Уравнение (5-46') показывает, что при расширении газа в изотер мическом процессе все сообщаемое газу тепло расходуется на соверше ние работы. В случае сжатия в изотермическом процессе от газа должно быть отведено количество тепла, эквивалентное соответствующей рабо
те сжатия.
Графически количество тепла, участвующего в изотермическом про цессе (см. рис. 5-8), выражается площадью 7—2— расположенной под линией процесса. Поскольку в изотермическом процессе при расши рении газа все подводимое к нему тепло расходуется на совершаемую газом работу, а при сжатии газа работа, совершаемая внешней средой над газом, превращается в тепло, постольку площадь, выражающая ра боту в диаграмме V—р, соответствует площади, выражающей вдиаграм ме 5—Г участвующее в процессе тепло.
Для изотермического процесса, поскольку в этом случае Дн=0, ве личина а также равна 0.
Если изотермический процесс протекает в потоке газа, то распола
гаемая работа равна |
|
>рх = 1 + РЛ — РЛ = и |
(5-47) |
51
адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Такой процесс соот ветствует случаю, когда сосуд или оболочка, вм.ещающие в себе газ,.изо лированы в тепловом отношении от окружающей среды. Для данного случая уравнение первого закона термодинамики, поскольку в нем по условию ^<7=6, принимает вид:
йи + рйс = 0 |
(5-48) |
или в конечной форме |
|
Аи + / = 0, |
(5-48') |
откуда |
|
Аи = —1. |
(5-48") |
Это означаетчто в адиабатном процессе работа расширения совер шается только за счет расходования внутренней энергии газа и что при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.
Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через сад и условие = О выразим следующим образом:
^<7 = сад йТ= 0.
Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе рав на нулю, т. ё. Сад = 0. Воспользовавшись этим, определим, чему же дол жен быть равен показатель п политропы в случае адиабатного процесса. Это можно определить, воспользовавшись ранее приведенным выраже нием для п (см. стр. 43):
Таким образом, уравнение кривой адиабатного процесса (адиаба ты), изображенной на рис. 5-9 в диаграмме V—р, имеет вид:
рхр = сопз*. |
(5-50) |
В этом выражении к носит название показателя адиабаты. Как было сказано ранее, эту величину называют также коэффициентом
Пуассона.
Воспользовавшись уравнениями (5-13) и (5-14'), можно получить уравнение адиабаты в системах координат V— Т и р— Т, заменив толь ко показатель степени п на к:
Тик |
1= сопз*; |
/ (5-50') |
1—к |
(5-50") |
|
Трк |
= СОП51;. |
При расширении газа (см. рис. 5-9, направление процесса от точки 1 к точке 2) величина / положительна, а поэтому в выражении (5-48") пра^- вая часть его отрицательна. Это показывает, что изменение внутренней энергии в таком случае отрицательно, т. е. что внутренняя энергия убы вает в связи с затратой ее на совершение работы расширения. Наоборот, при сжатии газа (направление процесса от точки 1 к точке 3) величина/ отрицательна, а потому правая часть в том же выражении положитель-
52
на и, следовательно, в этом случае внутренняя энергия возрастает в ре
зультате преобразования в нее производимой внешними силами работы сжатия.
Адиабатному расширению газа, когда его внутренняя энергия уменьшается, соответствует понижение его температуры; наоборот, ади-
имтррмо |
3 |
Т |
|
|
1 |
|
<> |
|
2 _____ |
Рис. 5-9. А иабатный прочес |
|
5 |
Рис. 5-10. А иабатный |
про |
|
на диаграмме о —р |
цесс на диаграмме 5 |
—Т |
абатному сжатию газа, когда его внутренняя энергия увеличивается, со ответствует ‘повышение его температуры.
На рис. 5-9 показано относительное расположение адиабаты (сплошная линия) и изотермы (пунктирная линия) в диаграмме о— р.
При направлении адиабатного процесса от состояния газа, отобра жаемого точкой 1 к его состоянию, отображаемому точкой 2, адиабата 1—2 располагается ниже изотермы, потомучтопо мерерасширениягаза уменьшаются его внутренняя энергия и температура, а следовательно, и давление, причем уменьшение давления происходит интенсивнее, чем при изотермическом процессе, когда внутренняя энергия газа и его тем пература остаются неизменными. При обратном направлении процесса (линия 1—3) внутренняя энергия и температура газа возрастают, что обусловливает более интенсивный рост давления, чем в изотермическом процессе, когда эти два параметра остаются неизменными. Вследствие этого адиабата располагается над изотермой.
В диаграмме з—Т (рис. 5-10) адиабата расширения направлена сверху вниз (линия .7—2),. -а адиабата сжатия—снизу наверх (ли
ния 1—3).
Связь между параметрами состояния в адиабатном процессе и ра бота этого процесса определяются такими же формулами, как и для политропного процесса [см. уравнение (5-15)], с той разницей, что вме сто показателя п ставится показатель к, а именно
|
к-1 |
|
Т2/7’1 = К |
= (р2/рх) к |
(5-51) |
Если воспользоваться уравнениями (5-18), (5-18') и (5-19) политропного процесса'и заменить в них показатель политропы п на показатель ади абаты к, то получим уравнения, выражающие работу адиабатного, про цесса:
= |
[* ~ («г)*~'] дж/кг- |
(5-52) |
63
Располагаемая работа адиабатного процесса в потоке газа опреде ляется выражением
/рас = Ы дж/кг |
процесса |
(5-53) |
|
или, так |
как для адиабатного |
|
|
/ = |
Ди = (и2 и^) — (Т1ш— Т2), |
|
|
то |
|
^ — ц дж/кг. |
(5-54) |
/рас = кс0 (Тх — Т2) = ср (Тх — |
В диаграмме 5 —Г (рис. 5-10) вследствие того, что в адиабатном процессе дд=0 и, следовательно, 4з=0, адиабата представляет собой прямую параллельную оси температур и находящуюся от нее на рас стоянии 5. В связи с тем, что, как указывалось выше, расширению газа соответствует уменьшение его внутренней энергии и, следовательно, и температуры, направлению процесса от состояния газа, отображаемо му точкой /, к состоянию, отображаемому точкой 2, соответствует рас ширение газа; обратному направлению процесса по очевидным причи нам соответствует сжатие газа. Уравнение процесса имеет вид
5 = сопз1. |
(5-55) |
Диаграмма 5 — Т наглядно иллюстрирует, что адиабатный процесс про исходит без подвода и отвода тепла, поскольку площадь под кривой процесса равна нулю.
Рис. 5-11. Изображение основных термодинами |
Рис. 5-12. Изображение основных тер |
|||
ческих процессов на диаграмме V—р |
модинамических процессов на диа |
|||
|
|
|
|
грамме 5 —7 |
Для адиабатного процесса величина а равна |
||||
а= Дн = ^ Г = 1^я = 1 ^ * =0о. |
|
|||
д |
0 |
к —п |
О |
|
Сведем теперь в таблицу (см. табл. 5-1) результаты проведенного
исследования обратимых процессов.
Проведенное выше рассмотрение политропного и основных термоди намических процессов позволяет сделать следующие выводы:
а) основные термодинамические процессы — изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный— являются частными случаями политропных процессов, охватывающих совокупность процессов, определяе мых уравнением /рця=сопз1, с различными значениями показателя сте пени п: от —оо до
54
Название
процесса
Политропнын
Изохорны*
Изобарный
Изотермиче
ский
Адиабаты'
“
Уравнение кри вой процесса в диаграмме ь—р
Р0Л=СОП5*
о=сопз1
Р=СОП5*
ра=соп$1
р0*=СОП5*
Показатель степени в урав нении кривой процесса
П= ±оо
л=0
л=1
п=к
--------------------—-__ _____ |
|
||||
Характер величины |
Характер величины |
|
|||
|
д при |
Ди при |
. Теплоемкость |
||
расшире |
сжатии |
расшире |
сжатии |
ипроцессе |
|
нии |
|
нии |
|
||
В зависимости от значен |
|
||||
Нагрева Охлаж |
Нагрева |
Охлаж |
|
||
ние |
|
дение |
ние |
дение |
|
>0 |
|
<0 |
>0 |
<0 |
|
>0 |
|
<0 |
" >0 |
<0 |
|
>0 |
|
<0 |
0 |
0 |
Гнз=оо |
0 |
|
0 |
<0 |
>0 |
сод=0 |
|
|
Таблииа 5-1 |
||
|
|
Уравнение кривой процесса |
||
|
|
в диаграмме 5—Г |
||
со |
|
5 = *о1п 1 о |
1п~- = +50 |
|
с |
|
= Ср\п~-Д\п-^- +50 |
||
|
|
то |
Ро |
|
1 |
|
5=С0]П~ |
+50 |
|
|
|
10 |
||
су |
1 |
*='ср1п-^Г +50 |
||
ср ~ |
к |
|||
10 |
||||
0 |
|
Т ~ соп$1 |
||
*4~оо |
5 ==СОП$[ |
——-------------------- ■—-----------
б) в политропном процессе в общем случае подводимое к газу теп
ло^расходуется на изменение внутренней энергий и на совершение внеш ней работы;
в) совокупность политропных процессов, кривые которых проходят через данную точку /, делится на диаграммах V— р (рис. 5-11) и 5—Г (рис. 5-12) адиабатой, изотермой и изохорой, проходящими через ту же точку, следующим образом: по правую сторону адиабаты расположены кривые тех процессов, которые происходят при подводе тепла к газу (<7>0), а по левую — кривые тех процессов, которые происходят при отводе тепла от газа (<7<0); по правую сторону изотермы расположены кривые тех процессов, для которых характерно сообщение тепла и уве личение внутренней энергии газа при соответствующем изменении дав ления и удельного объема его (Д<7>0 и Ды>0); по левую сторону рас положены ветви кривых тех процессов, для которых характерны отвод тепла и уменьшение внутренней энергии газа при соответствующем из менении давления и удельного объема его (Д^<0 й Дц<0); по левую сторону изохоры расположены все процессы сжатия, а по правую — все процессы расширения;
г) в случае расширения (см. рис. 5-11) изотерма в диаграмме V— р
располагается под изобарой, а адиабата — под изотермой; |
наоборот, |
в случае сжатия изотерма располагается под адиабатой, а |
изобара— |
под изотермой; |
|
Визотермическом процессе, как уже было указано, все подводимое
кгазу тепло расходуется на совершение рабо.ты увеличения его объема, а внутренняя энергия газа остается при этом неизменной; при изотерми ческом сжатии все тепло, в которое превращается работа внешних сил
при неизменной внутренней энергии газа, отводится от него; д) в изохорном процессе все подводимое к рабочему телу тепло рас
ходуется на увеличение внутренней, энергии рабочего тела. В изобарном процессе только часть подводимого тепла расходуется на изменение внутренней энергии, а остальная часть его расходуется на работу рас ширения рабочего тела. Доля тепла, расходуемая на изменение внут ренней энергии в изобарном процессе, может быть определена из вы ражений (1д=сьс1Т-\-рйь и с1д=срс1Т, откуда эта доля составляет
Су йТ |
Су |
1 |
СрАТ |
Ср |
к |
Для часто встречающихся на практике значений к от 1,2 до 1,4 это будет означать, что в изобарном процессе на изменение внутреннейэнер
гии расходуется от 83 до 71% подведенного тепла.
При изображении этих двух процессов в диаграмме 5—7 в случае расширения газа изохора располагается над изобарой; при сжатии газа изохора располагается под изобарой.
МАКСИМАЛЬНАЯ РАБОТА ПРОЦЕССА
Второй закон термодинамики не только определяет направление протекания самопроизвольно происходящих в природе процессов, но и дает возможность установить величину максимальной работы, которая может быть осуществлена в системе тел, находящихся в неравновесном состоянии.
Очевидно, рабочим телом может совершаться процесс сопровожда ющийся в общем случае совершением работы и изменением теплового состояния рабочего тела, только в том случае,, если оно и внешняя среда не находятся в равновесном состоянии. Разумеется, что процесс, а следо
56
вательно, и работа процесса могут совершаться до тех пор, пока рабочее тело не придет в равновесие с окружающей средой.
Рассмотрим вопрос об определении максимальной работы процес са, осуществляемого неподвижным рабочим телом, т. е. таким, у кото рого неподвижен центр тяжести, при полной обратимости процесса и при протекании его в полностью изолированной термодинамической системе, т. е. в такой системе, которая, никак не взаимодействует с телами и си
стемами |
находящимися вне ее. |
Обозначим параметры начального состояния рабочего тела, через |
|
Ри Уи |
Г] и $1, параметры состояния рабочего тела при его равнове |
сии с окружающей средой —черезро,УоУо,То и 50, параметры начального состояния окружающей среды —через р0.си Уо.сг, Уо.си Т0.с\ и 50.сь апа
раметры ее конечного состояния—через р0.С2, Уо.с2, Уо.сг, Т0.с2 и 50.С2Очевидно, что когда окружающая среда находится в состоянии равнове
сия с рабочим телом, |
то Т0 = Т0,с и р0—р0.с. |
В связи с полной |
обратимостью процесса для изолированной, систе |
мы, состоящей из рабочего тела и окружающей среды, должны соблю даться условия:
Атеист = |
(а) |
|
“Ь |
= 50 + 50.с2. |
|
*^о.с2 |
*5о.с1 = *^1 —*^0* |
(б) |
Максимальная полезная работа 1тах, которая может быть получена в системе, равна разности внутренних энергий системы в двух ее со стояниях, т. е. разности в этих состояниях суммарной энергии окружаю щей среды и рабочего тела:
Апах = (^О.С! + |
- (^С.С2 + Vо) = (У, - У0)- (Уо*с2 - Уо.*). (5-56) |
Поскольку система является изолированной, из первого закона тер модинамики следует, что
Фо.С “Ь ^О.с - УОаС2 .^О.С1» |
(5-57) |
и в то же время |
(5-58) |
^о.с = Т0 (50,с2 —5„.с1) = 7*0 (5Х 50), |
поскольку процесс теплообмена между рабочим телом и окружающей средой может протекать обратимо лишь при бесконечно малой разнице
температур между ними, т.е. при То—Т0.с- Работу, совершаемую над окружающей средой, можно выразить
формулой
10.с = РоА1/ = р0(К0-К 1). |
(5-59) |
которая показывает, что эта работа равна произведению неизменного давления окружающей среды на изменение объема рабочего тела.
Подставляя в уравнение (5-56) в соответствии с уравнением (5-57)
вместо Уо.с2—Уо.с\ значения <2о.с.Н-7,0.с, которые берутся соответствен но из уравнений (5-58) и (5-59), получим, соблюдая правило знаков
/-шах = (VI- |
V„) + р. (V, - К„)- Т, (5, - 50), |
45-60) |
|
или для |
1 Кг |
рабочего тела |
|
^.ах - |
«1 — «о + Ро (»1 — »») —Т» («1 —««)• |
(5-60') |
Если вопрос касается рабочего тела, находящегося в потоке, проис ходящем в окружающей среде неограниченной емкости в условиях обра тимости происходящих в ней процессов, то максимальную возможную располагаемую, работу потока можно определить на основе следующих
57
рассуждений. Как и в предыдущем случае, процесс может протекать до тех пор, пока рабочее тело не придет в равновесие с окружающей средой. Если принять те же обозначения, что и в предыдущем случае,
идополнительно ввести энтальпию рабочего тела и окружающей среды
ссоответствующими индексами, то пределу изменения состояния рабо чего тела будет соответствовать условие р0 = р0,с иТ0= 7\>.с.
Условие обратимости процессов предопределяет, что теплообмен
меЖду потоком и окружающей средой можетпроисходитьпри бесконечно малой разности температур между ними, т. е., иными словами, при Т0\ Из того же условия обратимости процессов следует, что, в конечном итоге, работа рабочего тела, совершаемая над окружающей средой, или окру жающей среды над рабочим телом равна нулю, т. е. что Ь0.с = 0.
Это можно уяснить себе, если рассмотреть работу реальных тепло вых двигателей. При работе конденсационных турбин и рабочее тело,
иокружающая среда не производят никакой работы друг над другом
ипоэтому в данном случае Ь0.с = 0. В тепловых же двигателях, работа ющих с выхлопом в окружающую среду, работа последней над рабочим телом складывается из: 1) положительной работы в процессе всасыва
ния, т. е. заполнения рабочей средой цилиндра двигателя, равной р0У0;
2)отрицательной работы в процессе выталкивания отработавшего ра бочего тела, равной роУ\ (где У\ — объем отработавшего рабочего тела);
3)положительной работы расширения окружающейсреды, сжатой в про
цессе выталкивания; эта работа равна ро(У\ — У0). В сумме работа ок ружающей среды над рабочим телом (как и работа рабочего тела над окружающей средой) дает
^о.с= Ро^о--Ро^1 “Ь Ро (^1 У0) = 0.
Следовательно, применительно к окружающей среде можно за писать
^О.С == ^О(&О.С2 |
*->О.С1)> |
но поскольку согласно предыдущему [см. уравнение (а) и (б)]
*§! -{- *$0.С1 = *$о 4" $0.с2 ИЛИ 50,С2 *^о.с1 = поскольку <2о.с = Т0 (52 — $о).
Если теперь через е обозначить полное количество энергии рабочего тела, складывающееся из его энтальпии, потенциальной и кинетиче ской энергии (е=/+еПот+екин), то по первому закону термодинамики максимальная техническая работа может быть выражена уравнением
^рас* = (ех + С/о.сг)— (ео + ^о.сг) —е1 — ео (^о.сг ^о.а)- |
(5.61) |
Так как в рассматриваемых условиях |
|
УО.С2 — ^О.с1 = ^О.с ~ Го(5а 50), |
|
то, подставив это выражение-в уравнение (5-61), получим |
|
1раасх = — е0 — Т0 (5, - $о). |
(5'62) |
Если потенциальная и кинетическая энергии рабочего тела не изме няются, то
6180 = ^1-- /0,
итогда уравнение (5-62) приобретает вид
^расХ= /1- / 0- Г 0(51~ 5 0), |
(5-63) |
||
для |
1 кг рабочего тела |
(5-63') |
|
/рас |
— |
/о Г0 (5а — 50), |
58
Приведенные выше выражения служат для установления величины работоспособности рабочеготела.
ЭКСЕРГИЯ И ЭКСЕРГЕТЙЧЕСКИИ БАЛАНС
Обычно составляемые материальные и энергетические балансы, из которых последние основаны на использовании первого закона термоди намики, не выявляют реализуемые возможности использования распола гаемых ресурсов механической энергии. При рассмотрении условий про текания процессов и под углом зрения второго закона термодинамики наряду с анализом энергетических запасов системы представляется воз можным устанавливать количества энергии и, в частности, тепла, кото рые могут быть в условиях данной среды превращены в механическую работу. При таком подходе представляется возможным определить ра ботоспособность системы, получившую название эксергии, обозначаемой через ех и измеряемой в джоулях на килограмм (дж/кг).
С тем обстоятельством, что в полезную работу может быть превра щена лишь часть тепла, получаемого от горячего источника, приходилось встречаться при изучении второго закона термодинамики. Для установ ления количества тепла, которое может быть превращено в полезную ра
боту, пользуются так называемым коэффициентом Карно, или фактором температуры, определяемым выражением
где Т0— неизменная температура окружающей среды, определяющая температурные границы протекания процесса рабочего тела в окружающей среде;
Т—постоянная или изменяющаяся температура источника, пи тающего теплом совершающее процесс рабочее тело.
Эксергия, или работоспособность тепла, с помощью этого коэффици ента выражается следующим образом:
=1 —
или с*х = | (ад-Т, Д) = <7—Т01 Л.
Сообразно с изложенным эксергия 1 кг неподвижного рабочего тела с внутренней энергией и равна той максимальной работе, которую оно может совершить при заданных параметрах окружающей среды. В соот ветствии с уравнением (5-60') она выражается так:
В“ = “1— “О+ Ро (°1 — °о) —Т0 (*1 —*»)• |
<5-64> |
Эксергия 1 кг рабочего тела, находящегося в потоке (т. е. его тех ническая работоспособность), в соответствии с уравнением (5-65') выра жается формулой
«!г |
г. в-«О* |
<5'65) |
Если рабочее тело в результате совершения им любых обратимых термодинамических процессов приходит из состояния 1 в состояние 2, то очевидно, что максимальная полезная работа может быть выражена уравнением
^шах = &х1 |
ехг> |
(5-66) |
Пользуясь понятием эксергии, можно составить уравнение энерге тического баланса, применяемого наряду с материальным и энергетиче
59
ским балансами для работы различных энергетических систем;, это урав нение в общей форме имеет следующий вид:
|
Ех\ + ^ ^5°д + ^ ^под = Ех2+%Е™ + ^ Еоп -Ь 2 Епот, |
(5-67) |
|
где |
Ех1, Ех2—эксергия участвующих в процессе рабочих тел, соот |
||
|
ветственно до начала»процесса и по его окончании; |
||
|
2^п°д и 2Е°ТВ—суммы |
соответственно подведенных и |
отведенных |
|
в данной системе эксергий тепла; |
отведенных |
|
|
21под и 11отв— сумма |
соответственно подведенных и |
|
|
вданной системе эксергий в форме.работы; |
||
|
2ЕП0Т—сумма эксергетических потерь, вызванных необрати |
||
|
мостью процесса и потерями массы и тепла. |
Глава 6
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ЦИКЛАХ. ЦИКЛ КАРНО, РЕГЕНЕРАТИВНЫЙ ЦИКЛ ПОНЯТИЕ О КРУГОВОМПРОЦЕССЕ, ИЛИ ЦИКЛЕ
Обратимся к условиям, которые определяют возможность непрерыв ной работы теплрвого двигателя. Как следует из рассмотрения работы паровой турбины (см. рис. 2-3 и относящийся к нему текст), для обеспе чения ее длительной работы необходимо создать условия, при которых рабочее тело, совершив работу в турбине, возвращалось бы в исход-, ное состояние, чтобы затем опять совершать такую же работу.
Возникает вопрос, каким же образом должно происходить расшире ние рабочего тела и его возвращение в исходное состояние, чтобы при этом была получена полезная работа. На рис. 6-1 линией 1—а—2отобра жен -процесс расширения рабочего тела,- при котором им совершается работа, выражаемая площадью 1—а—2—2'— Если рабочее тело после совершения этой работы возвратится в исходное положение, пройдя в об ратной последовательности через все состояния процесса 1—а—2, т. е. совершит процесс, обратный первоначальному,, то соответствующая это му обратному процессу работа сжатия будет выражена той же пло щадью, а суммарная работа будет равна нулю. Очевидно, для получения