книги / Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем

Величины эффективных шумовых полос пропускания могут быть записаны в виде;

При расчетах пороговых соотношений и оценке точности изме­ рений возникает также необходимость в определении средней квадратичной частоты спектра шума ©ц. Выражение для юп получает вид

где

(о21S0 (/ю) |2 rfo>

1+ m + m & T - *

На основе полученных соотношений проведем расчеты рассмо­ тренных характеристик применительно к сигналу гауссовой формы, часто используемой для аппроксимации импульсов излу­ чения лазеров. В целях удобства записи формул будем задавать сигнал в виде:

и, считая я0= 1 ,

где т — длительность импульса на уровне 0,46 (М),5) от макси­ мального значения.

71

При расчетах будем использовать приводимые ниже значения интегралов:

у = 77т — параметр инерционности ФПК.

Отношение сигнал/шум в формуле (4.6) с учетом формулы

72

Для определения относительной величины сигнал/шум а на осно­ вании выражений (4.7) и (4.29) получим

Из выражения (4.34) видно, что величина а, характеризу­ ющая влияние инерционности ФПК на условия обнаружения, зависит только от параметра v, который можно рассматривать как обобщенный (универсальный) показатель инерционности ФПК.

Обобщенный показатель инерционности v легко рассчиты­ вается по известным параметрам схемы включения ФД и у. На­

т. е. в случае относительно большой инерционности ФПК вели­ чина а обратно пропорциональна корню квадратному из обоб­ щенного показателя инерционности. Например, при v = 14 полу­ чим а «=* 0,35, т. е. в данном случае влияние инерционности ФПК приводит к ухудшению потенциальной величины отношения сиг­ нал/шум почти в три раза.

Относительное изменение импульсного коэффициента передачи

На рис. 4.4 показана кривая a (v) (кривая /), позволяющая оперативно оценивать влияние инерционности ФПК на характе­ ристики системы.

Заметим, что при Т = 0 нормированный импульсный коэффи­

73

Теперь нетрудно получить выражения для оценки уровня

Значения эффективных шумовых полос пропускания и средней квадратической частоты спектра шума на основании соотношений (4.19) —(4.23) и (4.29)—(4.32) могут быть представлены в виде:

Значения относительных изменений величин Д0Т, Аа>у и ©ц по сравнению со случаем безынерционного ФПК будут опре­ деляться формулами:

А = Д©г/Д©0 = [(v2/2 — 1) а2 + 1 ] (1/v2);

Ha рис. 4.4 приведены также кривые /iT (у) и hy (v), характе­ ризующие влияние инерционности ФПК на эффективные шумо­ вые полосы пропускания приемного тракта и усилителя (при mr равных 1 и 2). Инерционность ФПК может приводить к суще­ ственному сужению оптимальной полосы пропускания приемно­ усилительного тракта. Например, при у = 1, m = 1 , что соответ­ ствует v = 1,77, имеем hv = 0,45, т. е. оптимальная полоса про­ пускания тракта сужается приблизительно в 2,2 раза по сравне­ нию со случаем безынерционного ФПУ, а при v = 10 это сужение превышает десятикратное.

Влияние инерционности ФПК на условия обнаружения специ­ фическим образом проявляется при изменяющейся фоновой за­ светке. В этой ситуации параметры пг и у являются функциями от фонового потока Фф, падающего на фотоприемник, т. е.:

m = G2/GL(Фф); у — ДУ?ф(Фф)/т,

74

под действием фонового потока вследствие изменения напряжения на ФД. В качестве примера на рис. 4.5 приведен график (штрихо­ вая кривая) изменения емкости ФПК с фотодиодом ФД-7К при увеличении фонового потока, падающего на приемник. В этих условиях оптимальная фильтрация в принципе может быть осу­ ществлена лишь G помощью адаптируемого фильтра.

В соответствии с формулой (4.33) выражение для величины отношения сигнал/шум при изменяющейся фоновой засветке при­

ФПК в условиях непостоянной фоновой засветки; а выражение (4.45) характеризует относитель­ ное уменьшение величины сиг­

ствие увеличения постоянной вре­ мени ФПК и дробовых шумов ФД. По мере увеличения фоновой

засветки, несмотря на то, что постоянная времени ФПК возра­ стает, влияние инерционности ФПК на величину сигнал/шум уменьшается из-за падения относительной доли шумов, вносимых усилителем (участок б). При больших фоновых засветках, когда резко возрастает емкость ФПК, опять наблюдается уменьшение отношения сигнала к шуму. Если осуществить стабилизацию напряжения, приложенного к ФД, то емкость р — п-перехода будет оставаться постоянной (независимо от фонового потока).. В этом случае обобщенный показатель инерционности v (Фф) = = Vj (Фф) изменяется под действием фоновой засветки только из-за

75

параметра т — т (Фф). Тогда с ростом фонового потока влияние инерционности ФПК на условия обнаружения всегда будет умень­ шаться и в конкретных приложениях может оказаться пренебре­ жимо малым.

§ 4.2. ВЛИЯНИЕ ОТСТУПЛЕНИЙ ОТ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ

Оптимальная фильтрация сигнала в строгом смысле обычно оказывается технически трудно реализуемой либо даже неосу­ ществимой. Поэтому практически для обеспечения благоприятных условий обнаружения сигнала используется то или иное при­ ближение к оптимальной фильтрации (квазиоптимальная филь­ трация). При этом обычно форма частотной характеристики тракта определяется, главным образом, соображениями простоты вы­ полнения фильтра (чаще всего на основе /?С-звеньев), а ширина полосы пропускания выбирается по условию обеспечения наи­ большего (для принятой формы частотной характеристики и за­ данного сигнала) отношения сигнала к шуму. В этом случае говорят о квазиоптимальной фильтрации с согласованием харак­ теристики фильтра по полосе пропускания.

В общем случае такого согласования может и не быть, т. е. характеристика фильтра может существенно отличаться от опти­ мальной как по форме, так и по ширине полосы пропускания. Такая ситуация, в частности, имеет место при работе ОЭС по протяженным объектам при изменяющихся условиях локацион­ ного наблюдения объектов различных габаритов и конфигураций. Кроме того, в системах с инерционными фотоприемниками нередко приходится выбирать полосу пропускания тракта значительно• шире оптимальной в целях обеспечения разрешения сигналов от нескольких объектов, находящихся в поле зрения (включая сюда задачу селекции сигнала от посторонних отражений), а также для повышения точности измерений временного положения сиг­ нала. Таким образом, возникает задача оценки обнаружительных свойств приемной системы как в условиях практического при­ ближения к оптимальной фильтрации (согласование по полосе пропускания), так и при существенном отличии полосы пропуска­ ния тракта от оптимальной.

Определенные аспекты задачи обнаружения сигнала при ква­ зиоптимальной фильтрации, получившие отражение в радио­ технической литературе [43], являются общими для работы в опти­ ческом и радиодиапазоне длин волн. Поэтому рассмотрим вопрос неоптимальной фильтрации в системах с инерционным ФПК» являющийся специфичным для ОЭС.

При значительных вариациях полосы пропускания форма амплитудно-частотной характеристики тракта относительно мало влияет на условия обнаружения. Поэтому для упрощения расчетов будем первоначально исходить из передаточной функции

76

характеризующий изменение полосы пропускания тракта по сравнению с оптимальной (при сохранении формы частотной характеристики). При этом случаю п <» 1 соответствует расшире­ ние, а случаю п > 1 — сужение полосы пропускания тракта. Таким образом, можно говорить о масштабном преобразовании исходной (оптимальной) передаточной функции.

Для ОЭС с инерционным ФПК рассматриваемая передаточная функция приемно-усилительного тракта с учетом выражения (4.3) может быть записана в виде

К (jna>) = Oi + G,/\Ki (into) |2 (4.46)

При этом передаточная функция усилителя, с помощью кото­ рого осуществляется формирование /(’(/nw), определяется соот­

Для величины отношения сигнал/шум может быть записано выражение

где т0 — момент достижения максимума выходного сигнала. Можно показать, что в случае симметричных входных импуль­

сов имеем т0 = nt0 и зависимость (4.48) с учетом соотношения (4.47) получает вид

В частности, при n = 1 (оптимальная фильтрация) из формулы (4.49) получаем зависимость (4.6). Выражение (4.49) может быть также представлено в виде

77'

Относительное уменьшение величины сигнал/шум вследствие отступления от условий оптимальной фильтрации определится выражением

Импульсный коэффициент передачи тракта при рассматрива­ емой неоптимальной фильтрации будет равен

Соответственно нормированный импульсный коэффициент пере­ дачи тракта будет

Относительное изменение импульсного коэффициента передачи вследствие отклонения от условий оптимальной фильтрации определится зависимостью

Из выражений (4.54) и (4.51) получим относительное изменение уровня шума

Эффективная шумовая полоса пропускания тракта Асо? при принятом масштабном преобразовании его частотной характери­ стики, очевидно, отличается от оптимальной в п раз, т. е.

Для эффективной шумовой полосы пропускания усилителя

Формулу (4.57) также можно представить в виде

78

Средняя квадратическая частота спектра шума получит вы­ ражение

Пользуясь выведенными формулами, получим выражения для рассмотренных характеристик применительно к гауссову им­ пульсу. вида (4.23). При этом будем использовать значения ин­ тегралов (4.29)—(4.32), а также учтем, что

легко вычисляемого с учетом соотношений (4.25) и (4.27). Теперь отношение сигнал/шум можно представить в виде

Из формулы (4.62), в частности, при оптимальной фильтрации (п = 1) получаем выражение (4.33).

79

Степень относительного уменьшения величины сигнал/шум вследствие отступлений от условий оптимальной фильтрации

ных фиксированных значениях п, а на рис. 4.7 представлены кривые 11 (п) при некоторых заданных значениях v. Кривая / (рис. 4.7) соответствует случаю безынерционного ФПК, а кри­ вые 2 и 3 рассчитаны для значений v, равных 0,5 и 2 соответ­ ственно*

Из рис. 4.7 видно, что в системах с инерционным ФПК откло­ нение полосы пропускания тракта от оптимального значения влияет на условия обнаружения сигнала более существенно, чем это имеет место в случае безынерционных приемников. Это осо­ бенно заметно при расширении полосы пропускания. Так, в нашем примере увеличение полосы пропускания в 2 раза (п = 0,5) приводит к снижению отношения сигнал/шум на 31 % при инер­ ционном ФПК (v = 0,5) и на 11 % — при безынерционном.

Нормированный импульсный коэффициент передачи приемно­ усилительного тракта с учетом зависимостей' (4.53), (4.61) и зна­ чения S0 (0) = аотможет быть определен в виде

Для относительного изменения импульсного коэффициента пере­ дачи получим выражение

Относительное изменение уровня шума вследствие отклонения от условий оптимальной фильтрации будет

: 80