Знак минус показывает, что за положительное принято растягива­

оказывать сопротивление относительному сдвигу частиц, т. е. из­ менению их формы (но не объема). Для выяснения сущности вяз­ кости рассмотрим течение жидкости между нижней неподвижной пластиной и верхней, движущейся параллельно нижней с постоян­

расстоянию между пластинами h и не зависит от абсолютной вели­ чины скорости (имеет значение лишь относительное движение сло­ ев жидкости). Отношение u\!h = dujdy называется градиентом ско­ рости по нормали к плоскости скольжения слоев или кратко — по­ перечным градиентом скорости

Формула (1.11) выражает закон Ньютона о молекулярном трении в жидкости — напряжение трения пропорционально поперечному градиенту скорости. Этот закон был установлен Ньютоном экспе­ риментальным путем. Жидкости, удовлетворяющие уравнению (1.11), называются ньютоновскими. Для неныотоновских жидкос­ тей (смолы, коллоидальные растворы) напряжение трения опреде­ ляется по более сложным формулам. Наука, изучающая движение нецьютоновских жидкостей, называется реологией.

Коэффициент пропорциональности ix='z/(du/dy)1 Н-с/м2 назы­ вается динамическим коэффициентом вязкости или просто вязко­ стью жидкости. Величина р зависит от природы жидкости, ее агре­ гатного состояния, температуры и практически не зависит от дав­ ления в широком диапазоне его изменения. Чем больше р, тем больше вязкость жидкости.

Но И v0 — значения коэффициентов при Г0 = 273 К и ро=Ю5 Па. Be-

Поперечный градиент скорости ди/ду характеризует изменение скорости ,в направлении нормали к ней и является важнейшей ве­

мация сдвига dl кубической жидкой частицы в неравномерном по­

Следовательно, в жидкостях касательные напряжения т =\х(ди/ду)

при неограниченном времени действия может вызвать деформацию сколь угодно большой величины (крохотные катера буксируют ко­ рабли в сотни тысяч тонн водоизмещением с малой скоростью). С другой стороны, даже в очень маловязких жидкостях, таких, как воздух, при больших скоростях относительной деформации (ди/ду) силы трения приобретают большое значение. Если величи­ на напряжения трения постоянна для всей площади 5 соприкосно­ вения слоев, как это имеет место в случае чистого сдвига, то сила трения рассчитывается по формуле

В противном случае необходимо интегрировать по площади.

Сила трения между твердыми телами пропорциональна силе нормального давления и не зависит ни от скорости относительного движения тел, ни от площади их соприкосновения. Сила трения покоя больше, чем сила трения при относительном движении. Сила трения покоя в жидкостях равна нулю так же, как и при движе­ нии с равномерным полем скоростей, когда ди/ду = 0.

О б о б щ е н н ы й з а к о н Н ь ю т о н а или з а к о н Ст о к - с а. Любое напряжение в жидкостях пропорционально соответст­ вующей скорости относительной деформации. Например нормаль­ ное напряжение пропорционально относительным скоростям линей­ ной и объемной деформаций.

Г и д р о с т а т и ч е с к о е д а в л е н и е . Во всех случаях, когда в данной точке отсутствуют тангенциальные напряжения, т. е. при покое, при движении с равномерным полем скоростей, независимо от ориентации площадки, на неб действует только нормальное напряжение. Анализируя равновесие жидкой частицы можно дока­ зать [18], что величина этого нормального напряжения не зависит от ориентации площадки. Это напряжение с обратным знаком на­ зывается гидростатическим'давлением (р), т. е.

где ох, сГу и ог — нормальные напряжения, действующие на грани частицы перпендикулярные осям х, у, z 'Произвольной системы ко­ ординат.

Знак минус учитывает, что давление всегда направлено внутрь выделенного объема жидкости, а напряжение принято считать по­ ложительным, если его направление совпадает с направлением

мальных напряжений в данной точке зависит от ориентации пло­ щадки, т. е. охф о уф о 2. Однако среднее арифметическое трех взаимно перпендикулярных нормальных напряжений в вязкой жид­

В гидродинамике сжимаемой вязкой жидкости принимается второе обобщение гипотезы Ньютона, согласно которому среднее нормальное напряжение равно сумме давления (со знаком минус) и произведения 'коэффициента второй вязкости rj на скорость от­ носительной объемной деформации е

Коэффициент второй вязкости учитывает диссипацию энергии в самопроизвольных процессах установления равновесия. Для одно­ атомных газов г]^0. Для многоатомных принимает существенное значение, сопоставимое с коэффициентам вязкости ц, в тех процес­ сах, скорость протекания которых значительно выше скорости ус-

чаев (маловязкие жидкости и достаточно большие скорости) зн а­ чительное влияние прилипших молекул и, следовательно, сущест­ венное изменение скорости наблюдается лишь в относительно тон­ ком пристеночном слое 6/x«Cl. Здесь 6= 6(V) толщина погранич­

область течения жидкости около твердого тела можно разбить на две качественно отличные зоны:

а) пограничный слой толщиной 6(х). Это относительно тонкий слой 6/*<С1, примыкающий к поверхности твердого тела. В этом слое существенно изменяется скорость от uw = 0 до и= 0,99 ин и ди/ду^>0. Поэтому только внутри пограничного слоя проявляется вязкость жидкости и ее необходимо учитывать в расчетах. Однако для пограничного слоя учет вязкости существенно упрощается;

б) набегающий невозмущенный поток и область, лежащая над пограничным слоем, в которых ди/дуж0. Поэтому жидкость, теку­ щую над пограничным слоем, можно считать идеальной (т = 0) и анализировать ее движение по более простым законам движения идеальной жидкости.

Теория пограничного слоя разделяет решение общей сложной задачи об обтекании твердого тела потоком вязкой жидкости на две более простые: обтекание твердого тела лишь тонким слоем вязкой жидкости и обтекание твердого тела несколько увеличен­ ного в размерах (на величину пропорциональную толщине погра­

позволяет управлять сознательно этими течениями, а также рас­ считывать их.

Одними из первых представления о пограничном слое высказа­ ли знаменитые русские ученые Д. И. Менделеев в монографии «О

1904 г. получил дифференциальные уравнения движения жидкости в пограничном слое, которые лежат в основе современной теории пограничного слоя. Впервые эти уравнения были решены Блазиусом в 1907 г. для простейших случаев пластины и круглого ци­ линдра. На этой основе, усилиями многих ученых мира, была соз­ дана современная теория пограничного слоя, которая бурно разви­ вается и поныне. Большой вклад в эту теорию внесли советские ученые Г. Н. Абрамович, В. С. Авдуер.ский, А. А. Дородницин,