ламинаризованных профилей, в которых диффузорная часть отне­ сена к корме.

Часто систему отсоса и сдува пограничного слоя упрощают, ис­ пользуя разрезные крылья и лопатки турбомашин, в которых для сдува используется кинетическая энергия набегающего потока (см.

тить, уменьшая dp/dx>0 и толщину пограничного слоя любым из разобранных выше способов, а также искусственно турбулизуя ла­ минарный пограничный слой перед точкой отрыва, например с по­ мощью установки турбулизирующего ребра (см. рис. 15.19, б).

15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ

Примем реальные течения в соплах энергетически изолирован­ ными — <7= 0, / Те х = 0 , Т* = const, акр= const.

Два фактора отличают эти течения от одномерных изоэнтропных, рассмотренных в п. 13.3: отклонение от одномерности, т. е. не­ равномерность полей скоростей и других параметров в поперечных сечениях сопел и гидравлические потери. Для сужающихся сопел это потери на трение, приводящие к увеличению энтропии

равлическими потерями и равное в Ts — координатах площади Си— С—sc—S[ под участком С„— С изобары рп, меньше суммарной работы трения, т. е. площади 1*—С—sc—Si на величину так Назы­ ваемого «возвращенного тепла», равного площади 1*— С— Си- Эта часть работы вязкостных напряжений превращается в кинетиче­ скую энергию направленного движения газа (см. пп. 4.12 и 4.13).

Теоретический расчет гидравлических потерь в сопле весьма трудоемок (расчет пограничного слоя при градиентном течении). Поэтому на практике потери в соплах оцениваются суммарно с по­ мощью следующих эмпирических коэффициентов.

1. Скоростной коэффициент <рс — отношение действительной среднерасходной скорости истечения W c = X ca KP к скорости и3оэнт-

ропного истечения Wс и = Хс иаКр при том же располагаемом отно­ шении давлений pjp* (см. рис. 15.20).

2.Коэффициент сохранения полного давления сопла <гс — отно­

шение полного давления рс* на срезе сопла к полному давлению р перед соплом. Связь Oc= f (фс) для случая дозвукового истече­ ния установим, использовав соотношение Рн/рс*=ря/р*ас=я(^с)

Рис. 15.20. Сопоставление идеального и реального процес­ сов истечения из сужающегося сопла

3.Коэффициент расхода фс — отношение действительного рас-

= GJGCи= ( Q C / Q C U ) ? с = °с?{ЮМ (Ки)= Зс<7(К и?с)/?(К «)• (15.76)

Действительный расход газа через сопло получим из (15.76) и

Значения скоростных коэффициентов для различных сужающих­ ся сопел лежат в узких пределах <рс=0,92 ... 0,99. Меньшие значе­ ния относятся к простым отверстиям и коническим соплам. Плав­ но сужающиеся сопла, спрофилированные по формуле Витошинского [12], имеют фс=0,98 ... 0,99. Такие сопла применяются для аэро­

равномерно поле скорости на выходе из сопла. Только при втором критическом отношении давлений реальное сопло «запирается».

дается перестройкой полей скорости в области выходного сечения, обусловленной деформацией пограничного слоя. При докритических отношениях давлений толщина пограничного слоя и толщина вытеснения достигают максимальной величины в выходном сече­ нии. При сверхкритическом отношении давлений рн/р*<Ся(1) вол­ ны пониженного давления рн<Ркр из окружающей среды прони­ кают внутрь сопла по дозвуковой области течения пограничного слоя и устанавливают в этой области тем большие отрицательные градиенты давления dpldx<.0, чем меньше рн/р*<я( 1). Под дей­ ствием этого отрицательного градиента давления на выходном уча­ стке сопла происходит ламинаризация (утонынение) и «сброс» пог­ раничного слоя и линии тока образуют расширяющийся канал и сверхзвуковые области течения у стенок сопла (рис. 15.22). По­ верхность перехода Х=1 деформируется и смещается внутрь сопла, действительная («эффективная») площадь критического сечения и, вместе с ней расход газа и фс, возрастают. Деформация линии пе­

ный сброс пограничного слоя в выходном сечении сопла. Дальней­ шее снижение (рн/р*) < (р/р*) стабилиз. не вызывает изменения ко­

эффициента расхода и расхода газа (см. рис. 15.21). Действитель­ ное сопло запирается при втором критическом отношении давле­ ний (Рн/р*) < я (1 ). В этом случае на концевом участке сопла наб­ людается существенная деформация полей скоростей с появлением характерных местных сверхзвуковых областей. Струйки, прилега­ ющие к пограничному слою разгоняются до Я>1, а в области оси сопла остаются дозвуковыми (см. рис. 15.22).

Коэффициенты расхода конических сопел имеют тем меньшее значение, чем больше угол конусности ус и степень поджатия п. Чем меньше фс, тем в большей степени он возрастает при уменьше­ нии Рн/р* и тем меньше величина второго критического отношения давления (см. рис. 15.21).

При истечении из коническог о сопла или из отверстия струя газа продолжает сужаться за пределами соп­ ла так, что фактическая площадь узкого сечения струи 5 меньше площади выходного сечения сопла. При этом скорость в выходном сечении сопла распределена неравномерно: линии тока у стспок сопла имеют максимальную кривизну и скорости здесь имеют боль­

шую величину, чем в области оси.

При рн/р*<я(1) происходит деформация линии перехода А,= 1. В этом случае коэффициент расхода на основании уравнения не­

^с = Мкр-

3.Расход газа при заданном сопле или площадь выходного се­

чения сопла рассчитывается по (15.77) или по (15.78).

Задача 15.12. По условиям задачи 13.Э подсчитайте, огс, i|>c и тягу ТРД, ес­ ли фс=0,95. Ответ: а с = 0,93, 11)0= 0,93, R = 1,275-10* Н.

Ре ал ьные течения в с о п л а х Л а в а л я. Так же, как в

сужающихся соплах, два фактора отличают эти течения от одно­ мерных изоэнтропных, рассмотренных в п. 13.4: отклонение от одно­ мерности и гидравлические потери. В соплах Лаваля к потерям на трение добавляются потери на скачках уплотнения и при отрывах пограничного слоя, которые могут возникать в сверхзвуковых час­ тях сопел. Теоретический расчет сверхзвуковых течений с большим dp/dx при наличии скачков и отрывов пограничного слоя чрезвы­ чайно сложен. Поэтому потери в соплах Лаваля обычно оценивают­ ся суммарно с помощью скоростного коэффициента фс (15.74), ко­

то расход газа определяется величиной поверхности перехода Х=1 и ее расположением относительно горла. Идеальный максимально

возможный расход Ои = mp*SKP/ Y Т* соответствует одномерному изоэнтропному течению, когда поверхность перехода к—1 совпада­ ет с минимальным сечением 5кр.

нии тока искривляются и сужаются и скорости газа интенсивно на­ растают тем в большей степени, чем ближе расположены слои к стенкам. Поэтому поверхность перехода А,= 1 во внешних слоях по­ тока располагается до горла в сужающейся части сопла, а в обла­ сти оси сопла— за горлом (пунктир на схеме сопла рис. 15.23). Отклонение скорости газа от критического значения в узком сече­ нии (в области оси Х<1, во внешних слоях Х>1) приводит к сни­

рыв пограничного слоя и образование местных косых скачков уп­ лотнения, из-за сужения ряда трубок тока сверхзвукового течения,

(15.79)

(15. 80)

Данные рис. 15.24 показывают, что толщина пограничного слоя в критическом сечении чрезвычайно мала — б~ 0,46 мм и практи­ чески не зависит от толщины пограничного слоя в начальном сече­ нии.

Поэтому толщину пограничного слоя в выходном сечении сопла Лаваля приближенно можно рассчитывать, полагая бКр=0 (см. ли­ ния 3 на рис. 15.24).

В области горла происходит ламинаризация пограничного слоя под влиянием отрицательного градиента давления. Толщина вы­ теснения в критическом сечении без учета сжимаемости (15.35) бу­ дет б* = 0,375 б«0,17 мм.

Задача 15.13. Рассчитать коэффициент расхода сопла Лаваля, изображенно-

го на рис. 15.23 с учетом влияния только трения (с учетом данных рис. 15.24). Ответ: г|)с = 0,988.

Эксперименты и расчеты показывают, что коэффициент расхода сопла Лаваля с хорошо спрофилированной дозвуковой частью, учи­ тывающий влияние и трения ц неравномерности полей скорости, достигает высоких значений — фс^0,998.

Особенности течения в п о т е н ц и а л ь н о м ядре сопла. Площади поперечных сечений потенциального ядра мень­ ше площадей соответствующих сечений сопла на площадь области толщины вытеснения 5V* = Как уже указывалось, в крити­ ческом сечении 6Kp «0 . Поэтому в дозвуковой части сопла погра­ ничный слой вызывает увеличение скорости течения и уменьшение статического давления, а в сверхзвуковой — уменьшение скорости и увеличение статического давления по сравнению с их Значениями при течении идеальной жидкости в том же сопле при сохранении р* неизменным. Приведенная скорость Кс и на срезе сопла При изоэнтропном течении определяется из уравнения неразрывности Я (кс и) = SKp/Sc. Аналогично, для потенциального ядра, в предполо­

Очевидно, что А,с.я<Яс и, так как q (А,с.я) >Я (К и) • Эт° Утверж ­ дают опытные данные [1]

Однако, это снижение скорости не связано с увеличением энтро­ пии (течение в ядре изоэнтропно) и поэтому не может принимать­ ся во внимание при расчете коэффициента сохранения полного давления сопла (15.75).

1. Коэффициент восстановления полного давления ас и среднее давление торможения на срезе сопла рс* по заданному Хс и най­ денному фс (15.75)

зс= р Ур *= я (У?с)/я(К)-

2. Расход или площадь критического сечения (15.77)

G = tycmP*SKр

/F* '

3.Площадь выходного сечения сопла по уравнению неразрывно­ сти G = GKp= Gc; Sc = [ipc/ofc(7(^сН^кр-

4.Параметры потока на срезе сопла по обычным формулам

Рс = Р*сл ( \ с); Тс = Т*х (ксУ, ec=Q*e(Xc); U7c=XcaKp.

Определение скорости истечения из сопла Лаваля Wc' для рас­

чета силы тяги реактивных двигателей (4.19) основывается на использовании скоростного коэффициента (pc=Wc'/Wc и, представ­

ляющего произведение трех коэффициентов

уменьшается), рассчитывается с использованием теории погранич­

метров течения и скачками уплотнения в области горла. Для сопел Лаваля с конической дозвуковой частью фр рассчитывается по эм­ пирической формуле [1]:

где k = Cv/ C v; /?кр — радиус критического сечения; г — радиус кри­ визны стенки сопла в области горла (рис. 15.23).

При r/RKр «2 ; фР=1, фа — скоростной коэффициент, учитываю­ щий уменьшение осевой составляющей скорости истечения (величи­ на которой определяет тягу) вследствие отклонения потока от осе­ вого направления при выходе из конического сопла (см. рис. 15.23). Для равномерного конического потока определяется как среднее значение проекции вектора скорости на ось сопла (см. рис. 15.23)

Уменьшение полуугла раскрытия сопла а при SKpfSc = const при­ водит к снижению потерь на радиальность истечения, т. е. к уве­ личению фа. При этом увеличивается поверхность трения и потери

Следует иметь в виду, что уменьшение средней осевой состав­ ляющей скорости, из-за конического поля скоростей, учитываемое •Фа, приводит к снижению тяги двигателя, но не вызывает увеличе­ ния энтропии и снижения р*. Поэтому, при определении коэффици­ ента сохранения полного давления сопла Лаваля по формуле (15.75), вместо ф0 следует подставлять только произведение Фтрфр, учитывающее гидравлические потери, вызывающие рост энт­ ропии и снижение р.

Задача 15.15. Изобразите схематично в /s-диаграмме процессы изоэнтропного и реального расчетных сверхзвуковых истечений из сопел Лаваля при оди­ наковых начальных р*, Т*, р, Т и конечном рс. Отметьте для обоих случаев ркр, 7 кр, дайте определение стс и фс.

О форме сопла Л а в а л я . Одномерная теория определяет площади сечений сопла S *=S Kp/^(A,x), но не определит его форму и длину, которые выбираются в зависимости от назначения сопла Сопла реактивных двигателей должны иметь минимальные по­ тери, габарит, массу и стоимость. Этим требованиям при неболь­ ших скоростях истечения Мс=3 удовлетворяют простейшие сопла, составленные из конических дозвуковой и сверхзвуковой частей, соединенных горловиной, описанной дугой окружности с радиусом кривизны r /R epfa 2 . Углы конусности сужающейся части сопла ре­

фс/ = фтрфрф«~ 1.

При больших скоростях истечения Мс>3 в ракетных двигате­ лях применяются сопла со специально спрофилированными криво­ линейными стенками. Сужающаяся часть таких сопел и сопел аэро­ динамических труб выполняется по профилю Витошинского, либо профилируется по методу акад. С. А. Христиановича. а расширяю­ щаяся сверхзвуковая часть профилируется по методу характерис­ тик. Физическое представление о таком профилировании можно получить по рис. 13.10. Имеется и ряд более простых чисто геомет­ рических методов построения профиля сверхзвуковой части сопла, дающие хорошие результаты [1].