8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ

Глава 9 МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ

СОПРОТИВЛЕНИЯ. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

Затраты полного напора жидкости на преодоление местных со­ противлений рассчитываются по формуле Дарси (6.32). Подстав­

Задача расчета Ар*ы состоит в определении коэффициентов раз­ личных местных сопротивлений £ для турбулентного и ламинарно­ го течений.

9.1. МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЯХ

Опыты показывают, что при турбулентном режиме течения .ве­ личина коэффициента £ зависит почти исключительно от типа мест­ ного сопротивления и практически не зависит от Re (автомодельна относительно Re). Это соответствует квадратичному закону местного сопротивления Д/?м* ~ а 2, который является признаком того, что местные потери в основном обусловлены вихрео'бразованием, но не трением. Обычно коэффициенты местных сопротивле­ ний определяются из опытов и даются в виде графиков, таблиц и эмпирических формул. Коэффициент местного сопротивления для внезапного расширения трубы может быть рассчитан аналитически.

при внезапном расширении трубы представлено на рис. 6.7,а. По­

Р 2 > Р \ - Турбулентные пульсации подсасывают жидкость из кольце­ вого пространства, расположенного между жидким контуром и стенкой трубы большего диаметра. Часть полного напора затрачи­ вается на образование и поддержание вихрей и обратных токов в этой зоне. Трение приводит к затуханию вихрей, вызывая диссипа­ цию энергии. Потери при внезапном расширении канала называ­

тока действуют центробежные силы, направленные к оси струи и сжимающие ее так, что S3< S 2. Течение на участке 3—2 аналогич­ но «удару» Борда—Карно. Для расчета коэффициента сопротивле­ ния внезапного сужения И. Е. Иделвником [12] предложена эмпи­ рическая формула

Скругление входной кромки приводит к уменьшению потерь. Если тонкостенную трубу меньшего диаметра вставить внутрь большей трубы так, чтобы ее конец был погружен в жидкость, то радиус кривизны струек, втекающих в трубу, уменьшится, центробежные силы, сжимающие струю, возрастут и с ними возрастут потери. Эти эффекты не учитываются формулой (9.7).

Задача 9.1. Сравните максимально возможные гидравлические потери при внезапном расширении и сужении канала. 'Укажите условия их возникновения и в каком из этих двух случаев возможно возникновение кавитации.

линдрической трубе на выходе из конфузора. Для устранения этих вихреобразований коническую часть следует сопрягать с цилиндри­ ческой плавной кривой. В справочниках [12] приводятся формулы для построения сопла Витошинекого. На выходе из этого сопла поле скоростей близко к равномерному, а потери минимальны.

= 90° £кол —1. Из-за большйх потерь колена в трубопроводах при­ менять не рекомендуется.

9.2). Потери в отводах состоят из потерь на трение и вихреобразование. Потери на трение учитывают, включая длину колен в об­ щую длину трубопровода.

Потери на вихреобразования рассчитываются по формуле

Коэффициент сопротивления отвода зависит от относительного радиуса кривизны R/d, угла поворота б и формы поперечного сече­

где a = fi(R/d); 6= /?(8); c — f 3(l/d) (см. рис. 9.2). Зависимости

при //а —2,5. При движении жидкости по криволинейному каналу на все частицы жидкости в направлении радиуса кривизны дейст­ вуют центробежные силы, пропорциональные квадрату окружной

Рис. 9.2. Иллюстрация к расчету сопротивления, отводов

скор'ости, .которая у оси больше, чем у боковых стенок, где ско­ рость снижается за счет трения. Поэтому в отводе возникает «па рный вихрь»: в -середине потока жидкость перемещается от внутренней стенки .к -внешней, а у боковых стенок в обратном на­ правлении (-см. рис. 9.2). В результате сложения кругового и пос­ тупательного движений жидкости в отводе поток разделяется на два винтовых потока. На образование и поддержание парного вих­ ря расходуется полный напор жидкости. Эта потеря пропорцио­ нальна моменту инерции площади поперечного сечения вихря. Ми­ нимальным моментом инериии обладает круглое сечение вихря, которое и получается при соотношении -сторон W = 2,5. Примене­ ние наивыгоднейшей форМы 'Сечения отвода {lid —2,5) уменьшает потерю на вихреобразование в 2,5'раза по сравнению с круглым

на участке 1—2 имеют место потери напора на трение, а на участке 2—3 —

на завихрение. В настоящее время ве- woo личины коэффициентов местных со­ противлений при ламинарном режиме юо

противлений, измеренные в экспериментах. При ламинарном тече>- нии (Re<ReKp) коэффициенты местных сопротивлений уменьшают­ ся с увеличением числа Рейнольдса, что отражает существенное влияние трения. При переходе к турбулентному течению (Re> >ReKp) наблюдается переход к автомодельной области.

Задача 9.2. Объясните, почему, теорема об «ударе» Борда—Карно не приме­ нима при ламинарном течении.

Задача 9.3. Рассчитать потери полного напора при истечении из трубы Si в неограниченное пространство S2-> оо стабилизированных ламинарного и тур­

булентного потоков, выразив потери через средние скорости. Ответ: Ар*л =

местные сопротивления пропорциональны скорости в первой степе­ ни, их часто для удобства выражают через эквивалентную длину трубопровода /Экв. Эквивалентной .называется длина такого прямо­ линейного трубопровода заданного диаметра, сопротивление кото­ рого равно данному местному сопротивлению, т. е.

ДРм= Сри2/2 = -^- (l9J d ) Щ?- , следовательно

В этом случае суммарные потери полного напора на участке тру­ бопровода длиной I, на которой размещено местное сопротивление; будет