5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ

ношение молекулярного коэффициента кинематической вязкости v к молекулярному коэффициенту диффузии D.

Определяющие параметры для подсчета критериев могут выби­ раться ,в известной степени произвольно, но обязательно одинако­ во для всех сравниваемых подобных процессов. Обычно за опреде­ ляющие выбираются параметры, задаваемые условиями однознач­ ности и легко определяемые в эксперименте. От выбора определя­ ющих параметров зависит величина критериев подобия, поэтому их выбор всегда оговаривается или отмечается соответствующими индексами при критериях.

5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

На основании второй теоремы подобия составим обобщенное ритериальное уравнение, например, для группы подобных процесов, для которых определяемым критерием подобия является коэф­ фициент лобового сопротивления

Как уже указывалось, вид функции f определяется с помощью единичного подобного эксперимента, выполняемого при одинаковых с натурой всех одноименных определяющих критериях подобия. Такое подобие называется полным. Исследования показывают, что

ПО

полное подобие, т. е. полное моделирование сложных явлений не выполнимо — оно приводит к тождественности течений. Это обсто­

ваются, чтобы для натуры и модели были бы одинаковы только те определяющие критерии подобия, которые в исследуемой области течения существенно влияют на величину определяемого критерия. Критерии подобия, которые слабо или совсем не влияют в данной области на определяемый критерий, называются н е о п р е д е л я ю ­ щи ми и исключаются из критериального уравнения. Неопределя­ ющие критерии выявляют на основании условий однозначности за­ дачи, оценки относительной величины членов уравнений, описыва­ ющих процесс, экспериментальных данных. Области значений дан­ ного определяющего критерия, в которых его изменение не влияет на величину определяемого критерия, называются а в т о м о д е л ь ­ ными —подобие выполняется автоматически при любых значени­ ях этого критерия. Например, часто можно пренебречь нестабиль­ ностью процесса и исключить из (5.29) критерии Струхаля Sh и Фурье Fo; при изотермическом течении — температурный фактор (TooJTw ) и число Прандтля Рг; при исследовании течений несжи­ маемой жидкости — числа Пуассона к и Маха М и обобщенное критериальное уравнение существенно упрощается

определяются из равенств критериев подобия и величины С/, либо вводить дополнительные ограничения в условия однозначности, су­ жая группу подобных процессов. Например, сопротивление кораб­ ля плохообтекаемой формы проявляется в образовании тяжелых волн на поверхности воды и называется волновым. Для таких ко­ раблей сопротивление трения не играет существенной роли и кри­ терий Рейнольдса выбывает из определяющих и при испытании мо­ дели корабля в гидроканале необходимо выполнять только равен­ ство критериев Фруда. Корабль на подводных крыльях при движе­ нии не поднимает волн и его сопротивление есть только сопротив­ ление трения. Критерий Фруда выбывает из определяющих и при моделировании необходимо выдерживать постоянство чисел Рей­ нольдса.

Для процессов обтекания тел воздухом критерий Фруда выбы­ вает из определяющих. При малых скоростях полета самолета М<С 1— сжимаемость воздуха не проявляется и число М также вы­ бывает из определяющих и критериальное уравнение принимает вид C*= /(Re). При испытании в аэродинамической трубе умень­ шенной модели самолета выполнение условия ReM= ReH приводит,

in

как уже указывалось, к увеличению скорости воздуха WM= WU/Ci, что может привести при обтекании модели к существенному увели­ чению числа М и нарушению подобия условий однозначности (М<^С1). Чтобы исключить такую возможность, создают дозвуко­ вые трубы большего размера, обеспечивающие испытания натуры, либо используют дозвуковые трубы замкнутого типа, в которых циркулирует воздух высокого давления и плотности.

Вопрос 5.3. Почему повышение давления воздуха в аэродинамической-трубе позволяет уменьшить размер модели?

Рис. 5.2. Зависимость коэффициента сопротивления шара от числа Рей­ нольдса:

/ —по формуле Стокса [см. формулу (7.38)]; 2—экспериментальные данные разных ав­ торов

Часто наблюдаются автомодельные области и в отношении от­ дельных параметров. Например, полнота сгорания топлива в каме­ рах сгорания ВРД не зависит от давления при р>5• 104 Па. Это позволяет производить доводку камер сгорания на установках при давлении воздуха 5-104 Па, т. е. при расходе воздуха и топли­ ва в 40 раз меньшем, чем на натуре, работающей при давлении 20... 25-105 Па.

П р е и м у щ е с т в о к р и т е р и а л ь н о г о у р а в н е н и я. Кри­ териев подобия всегда меньше, чем размерных параметров, опреде­