книги / Математическая теория энтропии

жащегося

в

другой такой функции.— Успехи мат. наук, 12, № 3,

3—52.

Генис А. Л.

свойства эндоморфизмов

n-мерного тора.— Докл. АН

[1961] Метрические

СССР, 138, К> 5, 991—993.

Гиббс Дж. В.

принципы статистической

механики. — М.: Гостехтеориз-

[1946] Основные

дат.

293, К> 2, 297—301.

Гольдштейн М. Ш.

автоморфизмов

алгебр

Нейма­

[1980]

Эргодические теоремы и энтропия

на.— Докл. АН СССР, 253, К> 4, 781—785.

Григорчук Р. И.

проблемами

и энтропийными харак­

[1985] Связь между алгоритмическими

теристиками групп. — Докл. АН

СССР, 284,

№ 1,

24—29.

Гуревич Б. М.

768 —

[1961]

Энтропия потоков орициклов. — Докл. АН СССР, 136, К® 4,

[1963]

770.

Об одном классе специальных автоморфизмов и специальных пото­

[1969]

ков.— Докл. АН СССР, 153, № 4, 754—757.

Топологическая энтропия счетной цепи Маркова. — Докл. АН СССР,

187, № 4, 715—718.

меры

в пространстве

путей счетного

[ 1970а] Энтропия сдвига и марковские

графа. — Докл. АН СССР, 192, Ко 5, 963—965.

[1972]

физма. — Функц. анализ и его прил., 4, Ко 4, 21—30.

Единственность меры с максимальной энтропией для символических

динамических систем, близких к марковским. — Докл. АН СССР, 204,

№ 1, 15—17.

Гуревич Б. М., Синай Я. Г.

Маркова. — В кн.: Бил­

[1969]

Алгебраические автоморфизмы тора и цепи

лингслей П. Эргодическая теория и информация. М.: Мир, 205—233.

Гусева О. В.

автоморфизмов

пространств Лебега.—

[1964] Инварианты типа энтропии

Вест. ЛГУ, № 1, 36—41.

Динабург Е. И.

пример вычисления

тепологической

энтропии. — Успехи мат.

[1968] Один

наук, 23, К® 4, 249—250.

[1971] Связь

между различными энтропийными характеристиками динами­

ческих

систем. — Изв. АН СССР. Сер. мат.,

35, № 2, 324—366.

Добрушин Р. Л.

[1959] Общая

формулировка основной теоремы Шеннона в теории инфор­

мации.— Успехи мат. наук,

14, № 6, 3—104.

Дополнительная литература

313.

Жиров А. Ю., Устинов Ю. И.

соленоидов

Вильямса.— Мат.,

[1973]

Топологическая энтропия одномерных

заметки, 14, № 6, 859—866.

Захаревич М. И.

[1978]

Характеристические показатели и векторная эргодическая теорема.—

Вест. ЛГУ, № 7, 28—34.

Звонкин А. К., Левин Л. А.

[1970]

Сложность конечных объектов и обоснование понятий информации и.

случайности с помощью теории

алгоритмов. — Успехи

мат. наук,

25,.

№ 6, 85—127.

Ибрагимов И. А., Линник Ю. В.

связанные

величины. — М.:

Наука,

Независимые

и стационарно

лов И. А., Розанов Ю. А.

С[1970]

Гауссовские случайные процессы. — М.: Наука.

Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. 3.

[1979]

Асимптотическая

теория оценивания. — М.: Наука.

Кайманович В. А.

границы

случайного

блуждания

наг

[1983]

Дифференциальная энтропия

группе. — Успехи мат. наук, 38, № 5, 187—188.

случайных

блу­

[1985а] Энтропийный

критерий

максимальности

границы

жданий на дискретных группах. — Докл. АН СССР, 280, № 5, 1051—

1054.

описание

хвостовой

a -алгебры

случайных

блужданий

и

[19856] Полное

близкие

вопросы.— Теория вероятн. и

ее прим.,

30,

№ 1,

189—

[1986]

190.

движение

и гармонические

функции

на

накрывающих

Броуновское

многообразиях. Энтропийный подход. — Докл. АН СССР, 288, № 5,,

[1987]

Ю45—1049.

симметрические

пространства

и

мультипли­

Показатели Ляпунова,

кативная эргодическая теорема для полупростых

групп

Ли. — Зап_

[1988]

научн. семин. ЛОМИ, 164, 30—46.

Броуновское движение на слоениях компактных многообразий, эн­

тропия и инвариантные

меры. — Функц. анализ и

его

прил., 22.

Канторович Л. В.

7—8,

227—229.

[1942] О перемещении масс.— Докл. АН СССР, 37, №

Канторович Л. В., Акилов Г. П.

[1977]

Функциональный анализ. — М.: Наука.

Канторович Л. В., Рубинштейн Г. Ш.

[1958]

Об одном пространстве

вполне аддитивных функций. — Вест. ЛГУ,.

No 7, 52—59.

Каток А. Б.

[1967]

Энтропия и аппроксимация динамических систем периодическими пре­

[1977]

образованиями.— Функц. анализ и его

прил., 1, №

1,

75—85.

Гипотеза

об

энтропии. — В кн.: Гладкие

динамические системы. М.:

Мир, 181—203.

Каток А. Б., Синай Я. Г., Стёпин А. М.

[1975]

Теория динамических систем и общих групп преобразований с ин­

вариантной мерой. — Итоги науки и техники. Математический

ана­

лиз, 13, 129—262. М.: ВИНИТИ.

Каток А. Б., Стёпин А. М.

эргодической

теории.— Успехи мат. наук, 22, №5,.

[1967] Аппроксимации в

19566] О некоторых асимптотических характеристиках вполне ограниченных

[

метрических пространств.—Докл. АН СССР, 108, № 3, 385—

388.

Дополнительная литература

315

фокальных

точек. — Изв. АН

СССР.

Сер. мат., 41,

№ 6,

1252—

[1977]

1288.

Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая

[1978]

теория. — Успехи мат. наук, 32, № 4, 55—111.

Формулы для энтропии геодезического потока на компактном ри-

мановом многообразии без сопряженных точек. — Мат. заметки,

24*

[1981]

№ 4, 553—570.

Геодезические потоки с гиперболическим поведением траекторий и

связанные

с

ними объекты. — Успехи

мат. наук, 36,

№ 4,

3—51.

Песин Я. Б., Пицкель Б. С.

[1984]

Топологическое давление и вариационный принцип для некомпакт­

ных

множеств. — Функц. анализ

и его

прил., 18, № 4,

50—63.

Пинскер М. С.

и информационная

устойчивость

случайных величин и

[1960а] Информация

процессов. — М.: АН СССР.

устойчивость

гауссовских случай­

[19606] Информация

и

информационная

ных

величин

и

процессов. — Докл. АН

СССР,

133, №

1, 28—30.

[1960в] Энтропия,

скорость создания энтропии и энтропийная устойчивость-

гауссовских случайных величин и процессов. — Докл. АН СССР, 133,

№ 3, 531—534.

Пирс Дж.

[1967] Символы, сигналы, шумы. — М.: Мир.

Пицкель Б. С.

свойства А-энтропии. — Мат. заметки, 5, №

3, 327—334.

[1969] Некоторые

[1971]

Несколько замечаний об индивидуальной эргодической

теореме тео­

[1975]

рии информации. — Мат. заметки, 9, № 1, 93—103.

AFF

Об

информационных будущих аменабелькых

групп. — Докл.

[1978]

СССР, 223, № 5, 1067—1070.

Энтропия случайных полей, однородных относительно коммутативной

[1980]

группы преобразований. — Мат. заметки, 23, №

3, 447—462.

Теорема Шеннона — Макмиллана — Бреймана для стационарных про­

цессов, однородных по пространству. — Успехи

мат. наук, 35,

№

4,

203—204.

Пицкель Б. С., Стёпин А. М.

[1971]

О свойстве равнораспределенности энтропии коммутативных групп

метрических

автоморфизмов. — Докл. АН СССР,

198,

№ 5,

1021—

1024.

Пригожин И.

[1985] От существующего к возникающему. — М.: Наука.

Рачев С. Т.

о перемещении масс и ее применения

[1984]

Задача Монжа — Канторовича

в стохастике. — Теория вероятн. и ее прим., 29,

№ 4, 625—653.

Розенблат-Рот М.

СССР, 112,

№

1,

[1957] Энтропия стохастических процессов. — Докл. АН

16-19.

1962. Djursholm — Uppsala, 540—559.

положительную «энтро­

[19636] Об одной «физической»

системе,

имеющей

[1966]

пию».— Вест. МГУ, N9 5, 6—12.

Асимптотика числа замкнутых геодезических на компактных много­

образиях

отрицательной

кривизны. — Изв. АН СССР. Сер. мат.,

30,

[1968]

N9 6,

1275—1296.

и У-диффеоморфизмы. — Функц.

анализ

и

Марковские

разбиения

[1972]

его прил., 2, № 1, 64—89.

27,

Гиббсовские

меры в

эргодической теории. — Успехи мат. наук,

No 4, 21—64.

Изд.

Ерев.

ун-та.

[1973] Введение

в эргодическую теорию. — Ереван:

[1979]

Эргодические

свойства газа Лоренца. — Функц. анализ и

его

прил.,

13, No 3, 46—59.

[1980] Теория фазовых переходов. — М.: Наука.

Синай Я. Г., Чернов Н. И.

[1982]

Энтропия газа твердых сфер по отношению к группе пространствен­

но-временных

сдвигов. — Труды

семин.

им.

И.

Г.

Петровского,

8,

218—238.

свойства

некоторых

систем

двумерных

дисков и трех­

[1987] Эргодические

мерных шаров. — Успехи

мат. наук, 42, № 3,

153—174.

Софман Л. Б.

и е,а-размерности

одно­

[1981] Об асимптотическом поведении е,а-энтрогши

родного

гауссовского

поля. — Успехи

мат.

наук,

36, № 6,

231—

232.

системы

гауссовских

мер в

[1984] Асимптотическое поведение е,а-энтропии

R n. — Успехи мат. наук, 39, № 3, 243—244.

Стёпин А. М.

последовательностей

изме­

[1971] Об энтропийном инварианте убывающих

[1975]

римых

разбиений. — Функц. анализ и его

прил.,

5, № 3,

80—84.

Сдвиги

Бернулли на

группах. — Докл. АН

СССР,

223, № 2,

300—

302.

318

Дополнительная литература

Ackoglu М. A., del Junco A., Rahe М.

processes. — Z.

Wahrscheinlichkeits-

[1979]

Finitary

codes

between

Markov

theorie und Verw. Geb., 47, № 3, 305—314.

Adler R. L.

revisited. — Lecture

Notes

in

Math.,

318,

1—5.

Berlin:

[1973]

f-expansions

Springer.

Adler R. L., Coppersmith D., Hassner M.

application

of

symbolic

dyna­

[1983] Algorithms

for

sliding block

codes. An

mics to

information theory. — IEEE

Trans. Inf. Cheory,

29,

Ns

1

5—

22.

Adler R. L., Kitchens B., Marcus В. H.

finite

type. — Ergod.

Theory

and

[1985]

Finite group actions on shifts of

Dyn. Syst., 5, JSTe 1, 1—25.

Adler R. L., Marcus В. H.

shifts

of

finite

type. — Lecture

Notes

in

Math.*

[1978]

Finitistic

coding for

668. Berlin: Springer.

Adler R. L., Weiss B.

the to­

[1967]

Entropy

is a complete metric invariant for automorphisms of

rus. — Proc. Nat. Acad. Sci. USA,

57,

Ns

6, 1573—1576.

Aisenman R., Goldstein S., Leibowitz J. L.

in

Physics,

38*

[1975]

Ergodic

properties of

infinite

systems. — Lecture Notes

112—143. Berlin: Springer.

Aldous D. J. _

-

[1981]

On d-convergence of Markov

chains. — Math. Proc. Cambridge PhiL

Soc., 90, Ns 2, 331—333.

Alufohai

I. C.

of

weak

Bernoulli transformations

associated

with

representa­

[1981] A class

tions of

real

numbers. — Journ. London

Math. Soc.,

23,

№

2,

295—

302.

theoretical weak

Bernoulli

transformations

on

the unit

inter­

[1984] Number

val. — Math. Japon., 29, Ns 2, 229—235.

Ambrose W., Kakutani S.

of

measurable

flows. — Duke

Math.

Journ.*

[1942]

Structure

and

continuity

Aoki N.

9, No. 1, 25—42.

On zero entropy and quasi-discrete spectrum for automorphisms.—

[1969]

[1971]

Proc. Japan. Acad., 45, Ns l, 20—24.

Topological entropy of distal affine transformations on compact abe­

lian groups. — Journ. Math. Soc. Jap., 23, № 1, 11—17.

[1981a] A simple proof of the

Bernoullicity of ergodic automorphisms on com­

pact abelian

groups. — Israel

Journ. Math., 38, Ns

3,

189—198.

[1981b] A group

automorphism is a factor of a direct product of a zero en­

tropy automorphism

and

a

Bernoulli

automorphism. — Fund.

Math.*

114, No 2,

159—171.

Arnold V., Avez A.

ergodiques

de

la

mecanique

classique. — Paris:

Gauthier-

[1967] Problemes

Avez A.

Villars.

Entropie

des

groupes

de

type

fini. — C. R. Acad.

Sci. Paris, ser. A.*

[1972]

[1974]

275, No.

18, 1363—1366.

pour

les

groupes

a

croissance non-ex-

Theoreme

de

Choquet — Deny

ponentielle. — C. R. Acad. Sci. Paris, ser. A, 279,

Ns

1,

25—28.

[1976a] Croissance

des

groupes

de

type

fini

et

fonctions

harmoniques.—

Lecture Notes in Math., 532, 35—49. Berlin: Springer.

and

Re­

[1976b] Harmonic

functions on groups. — In: Differential

Geometry

lativity, 27—32. Dordrecht — Holland: Reidel.

Дополнительная литература

319

Baba Y.

Entropy and Hausdorff dimension of a sequence of coordinate func­

[1973]

tions in

base

r expansions. — Lecture Notes

in

Math.,

330,

1—6. Ber­

lin: Springer.

Barron A. R.

and

the

central limit

theorem. — Ann. Prob.,

14,

№ 1,

336—

[1986]

Entropy

342

E.

Batle N., Trillas

fuzzy

integral. — Journ.

Math.

Anal.

Appl.,

69,

№ 2,

[1979]

Entropy

and

469—474.

H.

Bellow A., Furstenberg

construc­

[1979]

An application of number theory to ergodic theory and the

tion

of

uniquely

ergodic models. — Israel

Journ. Math.,

33,

№

3—4,

231—240.

Benettin G., Froeschle C, Scheidecker J.—P.

[1979]

Kolmogorov entropy of a dynamical system with an increasing num­

ber

of

degrees

of freedom. — Phys.

Rev.

A

(3), 19,

№

6, 2454—

2460.

Berg K. R.

entropy. — Math.

Syst.

[1969]

Convolution of invariant measures, maximal

Theory, 3, № 2, 146—150.

Bernhardt C.

points and topological entropy of maps of the

circle. — Proc.

[1983]

Periodic

Amer. Math. Soc., 87, № 3, 516—518.

Bertrand-Mathis A.

[1985]

Application de la notion d’entropie au developement d’un nombre reel

dans une base de Pisot. — Ann. Inst. Fourier,

35,

Ns

3,

1—32.

Besson O.

the

entropy in Hi von Neumann

algebras. — Ergod. Theory and

[1981] On

Dyn. Syst., 1, № 4, 419—429.

Bialynicki-Birula

I.

relations. — Phys.

Lett.

A,

103,

№

5,

253—

[1984]

Entropic

uncertainty

254.

Bialynicki-Birula I., Madajczyk J. L.

distributions. — Phys.

Lett.

[1985]

Entropic

uncertainty

relations for angular

A, 108, No 8, 384—386.

Binkowska M.

Bernoulli. — Bull. Pol. Acad. Sci. Ser.

[1984]

Weak mixing finitary shifts are

Sci. Math., 32, № 3—4, 185—191.

Birkhoff G. D.

the

ergodic

theorem. — Proc. Nat. Acad. Sci. USA,

17,

656—

[1931]

Proof of

660.

Black L., Coven E. M., Nitecki Z.

for maps

of the circle. — Ergod. Theo­

[1981] Minimizing topological entropy

ry and Dyn. Syst., 1, № 2, 145—149.

Black L., Cuckenheimer J., Misiurewicz M., Young L.-S.

maps. — Lecture

Notes

[1980]

Periodic

points and entropy of one-dimensional

in Math., 819, 18—34. Berlin: Springer.

Blanchard F.

d’entropie

infinie. — Z.

Wahrscheinlich-

[1976]

Partitions extremales de flot

keitstheorie verw. Geb., 36, № 2, 129—136.

Blum J., Hanson D.

problem

for

Bernoulli

schemes. — Bull.

Amer.

[1963]

On

the

isomorphism

Bougerol

Math. Soc., 69, No 2, 221—223.

P., Lacroix J.

[1985] Products

of random matrices with appications to Schrodinger opera­

tors. — Progress

in Probability

and

Statistics,

8.

Boston:

Birkhauser.

320

Дополнительная литература

Bowen R.

[1970]

Markov partitions for axiom A diffeomorphisms. — Amer. Journ. Math.,

92, Ns 3, 725—747.

Amer. Math.

Soc.,

164,

323—331.

[1972a] Entropy-expansive maps.— Trans.

[1972b] The equidistribution

of

closed

geodesics. — Amer.

Journ.

Math.,

94,

Ns 2, 413—423

homology

for

certain

diffeomorphisms. — Topology,

[1974a] Entropy

versus

13, No 1, 61—67.

for

a

hyperbolic

flow.— Math. Syst. Theory, 7,

[1974b] Maximizing

entropy

[1977]

300—303.

for

maps of

the

interval. — Topology,

16,

465—467.

Entropy

668,

[1978]

Entropy

and

the

fundamental group. — Lecture

Notes

in

Math.,

[1979]

21—29. Berlin: Springer.

quasi-circles. — Publ. Math. IHES, 50,

11—

Hausdorff

dimension

of

25.

Boyle M.

systems. — Ergod.

Theory

and

Dyn.

[1983]

Lower entropy factors of sofic

Syst., 3, No 4, 541—557.

Boyle M., Tuncel S.

measures. — Trans.

Amer.

Math.

[1984]

Infinite-to-one codes and Markov

Soc., 285, Ns 2, 657—684.

Bradley R. C.

[1981]

On the strong mixing and weak Bernoulli conditions. — Z. Wahrschein-

[1984]

lichkeitstheorie verw. Geb., 51, Ns 1, 49—54.

1—2, 61—81.

On a very weak Bernoulli condition — Stochastics, 13, №

Brin M.

Bernoulli

diffeomorphisms

with

n — 1

non-zero

exponents. — Ergod.

[1981]

Theory and Dyn. Syst., 1, № 1, 1—7.

Brin M., Feldman J., Katok A.

and

group extensions of dynamical sys­

[1981]

Bernoulli

diffeomorphisms

tems with

non-zero characteristic exponents. — Ann. Math.,

113,

N s 1,

159—179.

Brin M., Katok A.

entropy. — Lecture

Notes

in

Math.,

1007,

30—38. Berlin:

[1983]

On local

Springer.

R.

Brossard J., Carmona

a

fractal? — Comm. Math. Phys.,

104,

[1986]

Can one hear the dimension of

Ns 1, 103—122.

Broudiscou C., Gillot C., Gillot G.

famille de

transformations

de

[1985] Variations

d’entropie

topologique d’une

l’intervalle

unite,

unimodales

et

lineaires

par morceaux. — C. R. Acad.

Sci. Paris, ser. 1, 300, № 16, 585—588.

Brown J. R.

[1972]

Inverse limits, entropy and weak isomorphism for discrete dynamical

systems. — Trans. Amer. Math. Soc.,

164, 55—66.

Bunimovich L. A.

physical applications of ergodic theo­

[1982]

Some new advancements in the

ry .— Math. Researches, 12,

27—33. Berlin: Akademie-Verlag.

Burton R. M.

of

/С-groups

of

automorphisms

and a

non-

[1979] An asymptotic definition

Bernoulli

counter-example. — Z. Wahrscheinlichkeitstheorie

verw.

Geb.,

47, Ns 2, 205—212.

product

which

is loosely

Bernoulli. — Israel

[1980] А поп-ВёгпоиШ

skew

Journ. Math, 35, Ns 4, 339—348

Burton R. M, Shields P. C.

is Bernoulli. — Monatsh. Math,

95, Ns 2,

[1983] A mixing

T

for which Г,

Г-1

89—98.

Дополнительная литература

321

Butler R., Schmidt К.

[1985]

An information cocycle for groups of non-singular transformations.—

Z. Warscheinlichkeitstheorie verw. Geb., 69, № 3, 347—360.

Cabane R.

um. — Ann.

Inst.

H.

Poin­

[1979]

Sur les transformations lineaires modulo

Cajar H.

care, Sect. B, 15, NQ 2,

187—193.

Billingsley dimension

in probability

spaces. — Lecture

Notes

in

Math.,

[1981]

892.

Berlin: Springer.

Carverhill A. P.

stochastic

dynamical systems: ergodic theory. — Stochastics,

[1985]

Flows of

[1986]

14,

273—317.

flows on manifolds. — Lec­

Survey: Lyapunov exponents for stochastic

ture Notes in Math., 1186, 292—307.

Berlin: Springer.

Carverhill A. P., Elworthy K. D.

analogue of geodesic

flow.—

[1986J Lyapunov

exponents

for a stochastic

Trans. Amer. Math. Soc., 295, № 1, 85—106.

Chassaing P., Letac G., Mora M.

S1(2,R). — Lecture

Notes in

[1984]

Brocot sequences and random walks on

Math., 1064, 36—48. Berlin: Springer.

Chen S. S.

flow and exponent

of convergence

of

some Di-

{1981] Entropy of geodesic

richlet series. — Math. Ann., 255, № 1, 97—103.

Cohen J. E., Newman С. M.

and their products. — Ann.

[1984]

The stability of large random matrices

Prob., 12, No 2, 283—310.

Collet P., Crutchfield J. P., Eckmann J.-P.

of

maps. — Comm.

Math.

Phys.,

[1983]

Computing the topological entropy

88, № 2,

257—262.

Connes A.

quantique.—

[1985]

Entropie de Kolmogoroff — Sinai et mecanique statistique

C. R. Acad. Sci. Paris, ser. I, 301, № 1, 1—6.

Connes A., Feldman J., Weiss B.

generated by a

single

transfor­

[1981] An

amenable equivalence relation is

mation.— Ergod. Theory and Dyn. Syst.,

1, № 4, 431—450.

Connes A., Narnhofer H., Thirring W.

and

von Neumann algebras. Pre­

[1987] Dynamical Enthropy

of C*-algebras

print IHES, Febr. 1987.

Connes A., Stormer E.

[1975]

Entropy or automorphisms of Hi von Neumann algebras. — Acta Math.,

134, 289—306.

Conze J. P.

[1969]

Entropie des flots et de transformations affines sur les espaces homo­

[1972]

genes compacts. — C. R. Acad. Sci. Paris,

ser. A, 268,

1369—1372.

Entropie d’une groupe abelien de

transformations. — Z.

Wahrschein-

Couot J.

lichkeitstheorie verw. Geb., 25, № 1,

11—30.

Invariant measures and topological entropy of complex stationary sta­

[1979]

tes of dynamical systems defined by piecewise monotonic endomorp-

hisms of

[0, 1]. — Proc. VIII Int. Conf. on Nonlinear

Oscillations, 1,

205—210. Prague: Academia.

Curry J. H.

computing the entropy of the

Henon

attractor. — Journ. Statist.

[1981] On

Phys., 26, No 4, 683—695.

Dani S. G.

of generalized

horocycles. — Journ.

Indian

Math.

[1977]

Sequential entropy

Soc., 41, № 1—2, 17—25.