книги / Управление большими системами. УБС-2017

Управление организационными и социально-экономическими системами

УДК 519.6 + 519.8 ББК 22.19+20.1

ТРЕХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ УРБАНИЗАЦИИ ВОЛГО-АХТУБИНСКОЙ ПОЙМЫ

Воронин А.А.1, Исаева И.И.2

(Волгоградский государственной университет, Волгоград)

В настоящей работе с помощью когнитивной модели представлена проблема негативного влияния процесса урбанизации на природу Волго-Ахтубинской поймы. Описаны двух- и трехуровневая иерархические игры, соответствующие неуправляемому и управляемому процессу урбанизации. С использованием аналитических и численных методов произведен сравнительный анализ игровых равновесий. На основе геоинформационного и гидродинамического моделирования исследована эффективность управления при различных стратегиях пространственного распределения продаваемых участков территории.

Ключевые слова: Волго-Ахтубинская пойма, механизмы эколо- го-экономического управления, иерархическая игра, имитационное моделирование.

1. Введение

Волго-Ахтубинская пойма (ВАП) является уникальным природным образованием в нижнем течении р. Волги, жизнь которого определяется ее весенним паводком. Волжская ГЭС (ВГЭС) регулирует подчиненный интересам гидроэнергетики гидрологический режим р. Волги, который характеризуется существенным снижением объема весеннего паводка по сравне-

1Александр Александрович Воронин, доктор физико-математических наук, профессор (voronin.prof@gmail.com).

2Инесса Игоревна Исаева, студент (isaeva-inessa@mail.ru).

117

141

Управление большими системами. Выпуск XX

нию с природным. Факторами обезвоживания пойменной территории являются ограничение паводковых пиков требованиями гидрологической безопасности расширяющихся сельскохозяйственных и урбанизированных территорий, природная и антропогенная деградация ее многочисленных малых русел [3].

Активная неуправляемая урбанизация может значительно ускорить деградацию пойменной природы. Таким образом, актуальной задачей является создание научно обоснованной системы управления процессом урбанизации ВАП, обеспечивающей устойчивость экосистемы, интересы населения, хозяйствующих субъектов, органов власти.

2. Когнитивная модель

Для построения когнитивного графа выделены основные группы акторов системы: коллективный агент (КА) – покупатели земли в ВАП, управляющие центры (муниципальный (МЦ) и федеральный (ФЦ)), приоритеты функционирования и развития: гидрологическая безопасность, экологический и социохозяйственный приоритеты. Общий долгосрочный приоритет – сохранение экосистемы ВАП, краткосрочный – сохранение площади территории паводкового затопления. Выявлены следующие основные факторы, оказывающие влияние на урбанизацию ВАП:

1)объем весеннего паводка,

2)состояние малых русел ВАП,

3)средняя площадь паводкового затопления (Sf (S)),

4)площадь хозяйственных земель,

5)предельное значение площади затопляемой территории,

6)показатель состояния пойменной экосистемы (Ф),

7)уровень хозяйственной активности в пойме,

8)показатель качества жизни,

9)уровень развития инфраструктуры,

10)число жителей в ВАП,

11)максимальная площадь, предлагаемая для продажи,

12)значение целевой функции КА (fA),

13)площадь приобретаемой территории (S),

14)цена продаваемых земель (p),

118

142

Управление организационными и социально-экономическими системами

15)значение целевой функции МЦ (fM),

16)значение целевой функции ФЦ (fF),

17)величина штрафа (R).

Рис. 1. Когнитивный граф неуправляемого и управляемого развития ВАП

На рис. 1 связи обозначены сплошными линиями с соответствующими символами «+» и «–», принятие решений – пунктирными линиями, тонкие линии отражают быстрые взаимодействия, а жирные – медленные. Граф содержит неустойчивые циклы быстрых и устойчивые медленных взаимодействий. Когнитивный граф неуправляемого развития ВАП включает вершины 1–15. Как показывает анализ графа, медленная стабилизация процесса урбанизации при высоком платежеспособном спросе обусловлена исчерпанием доступной территории и/или падением качества жизни в ВАП при деградации пойменной экосистемы. Вершины 16–17 и соответствующие им ребра графа описывают элементы механизмов управления, целью которого является изменение экологических и социально-экономических параметров равновесия.

119

143

Управление большими системами. Выпуск XX

3. Теоретико-игровые модели. Поиск аналитического решения

На рис. 1 выделена группа взаимодействующих вершин 12–15, входящих в теоретико-игровую модель неуправляемого процесса купли-продажи земель ВАП с двумя участниками. Продавцом выступает МЦ, покупателем – КА. Математическая формулировка задачи поиска гарантирующего игрового равновесия в иерархической игре Штакельберга Г1 имеет вид:

кого управления [1], включающего штраф в отношении МЦ, со стороны ФЦ, можно представить в форме следующей трехуровневой иерархической игры Г1:

0 ≤ S ≤ S0 , p ≥ 0, R(Φ) ≥ 0,

где fF0 – экологическая полезность ФЦ, σ [0;1] – весовой «экологический» коэффициент.

Гарантирующее равновесие в этой игре для простейших функций: fA0 = aSfS, Sf = –Sf 0S / S0 + Sf 0, fF0 = µSf, R = λ(Sf 0 – Sf) (µ ≥ 0 – нормирующий коэффициент, λ ≥ 0 – ставка штрафова-

ния) имеет вид:

120

144

Управление организационными и социально-экономическими системами

(0 ≤ ε ≤ 1).

При ε > 1 сохраняется решение, отвечающее ε = 1. Сравнение (2) и (4) показывает, что эколого-экономическое управление существенным образом уменьшает равновесное значение площади урбанизированной территории и, соответственно, увеличивает среднюю площадь паводкового затопления по сравнению с их равновесными значениями для неуправляемого процесса.

4. Имитационная модель. Поиск численного решения

Различия в условиях паводкового затопления и экологической ценности продаваемых земельных участков позволяют МЦ варьировать стратегии их предложения и, соответственно, вид зависимости Ф(Sf). В случае упорядоченности продаваемых земель по экологической ценности (часто затапливаемые территории) эта функция выпукла, в случае обратного приоритета – вогнута. При поиске численных равновесий теоретико-игровых моделей (1) и (3), представленных на рис. 2 и 3, с увеличением номера стратегии для функции Ф(Sf) варьировалась степень от кривой агрессивной урбанизации (выпуклая функция) до кривой минимального экологического ущерба (вогнутая функция).

При исследовании зависимости решений задач (1) и (3) от параметров получено, что для двухуровневой модели при увеличении параметра а результат игрового равновесия приближается к некому предельному значению. При Ф(Sf), близких к кривой агрессивной урбанизации, увеличение параметра негативным образом влияет на оценку экологического состояния ВАП (рис. 2).

121

145

Управление большими системами. Выпуск XX

Рис. 2. Изменение равновесного значения оценки экологического состояния двухуровневой модели

При увеличении «экологического» параметра σ (рис. 3) ФЦ допускает все меньшее понижение оценки экологического состояния пойменных территорий как результат покупки территорий, номер стратегии, с которого начинается покупка территорий, увеличивается. Увеличение параметра а способствует понижению ограничения на номер стратегии, с которого начинается покупка территорий.

При сравнении равновесных значений оценки экологического состояния ВАП на рис. 2 и 3 следует вывод, что при реализации трехуровневойигрыоценкаэкологическогосостояниявыше.

Точный вид функции Ф(Sf) определяется особенностями рельефа и режима паводкового затопления территории ВАП. Для построения цифровой модели рельефа и численного гидродинамического моделирования паводковой динамики применялся программный комплекс «ЭКОГИС» [4]. Использованная в нем численная модель динамики поверхностных вод [5, 6] учитывает все основные факторы затопления территории: поверхностные и подземные источники воды – плотины, осадки, ключи, выход грунтовых вод на поверхность суши; рельеф местности с учетом антропогенной застройки территорий и рельефа дна водоемов; свойства подстилающей поверхности – придонное трение, инфильтрация (новая многослойная нелинейная модель); внутреннее вязкое трение; ветровое воздействие – нагонные волны; вращение Земли – сила Кориолиса; испарение.

122

146

Управление организационными и социально-экономическими системами

Реализованы параллельные OpenMP, CUDA, OpenMP–CUDA–

версии расчетного модуля метода CSPH–TVD, позволившие провести большое число имитационных экспериментов по паводковому затоплению территории для разных стратегий предложения к продаже участков территории.

Рис. 3. Изменение равновесного значения оценки экологического состояния трехуровневой модели

Для имитационного построения зависимостей Ф(Sf) в задачах (1) и (3) использовались рассчитанные в результате численного гидродинамического моделирования с реальными паводковыми гидрографами последних 30 лет цифровые карты максимальных паводковых затоплений и цифровая кадастровая карта северной части ВАП [2].

123

147

Управление большими системами. Выпуск XX

Рис. 4. Карта северной части ВАП (штриховкой обозначены территории потенциальной урбанизации)

Предлагаемые для продажи территории ВАП разделены на часто (1), умеренно (2) и редко (3) затапливаемые зоны (рис. 4) Стратегии продажи определяют, в какой последовательности будут предлагаться зоны для выбора из них участков для продажи. Так, стратегии агрессивной урбанизации соответствует последовательность 123 (т.е. сначала для продажи предлагаются территории из зоны 1, выбранные случайным образом. Затем эта процедура проводится для участков из зоны 2, затем – из зоны 3). Соответственно, кривой минимального экологического ущерба соответствует последовательность 321.

Для поиска численного равновесия теоретико-игровых моделей (1) и (3) использовались полученные в ходе численных экспериментов зависимости Ф(Sf), изображенные на рис. 5.

Исследование зависимости полученных решений от параметров подтверждает полученные ранее выводы. Увеличение «экологического» параметра σ сдерживает урбанизацию, увеличивая номер стратегии, с которого начинается реальная продажа участков территории (рис. 6). Для стратегии минимального экологического ущерба равновесное значение оценки экологического состояния оказывается наибольшим.

124

148

Управление организационными и социально-экономическими системами

Рис. 5. Функции Ф(Sf) для разных стратегий урбанизации (1 – агрессивная урбанизация, 6 – минимальный экологический ущерб)

Рис. 6. Сравнение равновесного значения оценки экологического состояния для двух- и трехуровневой моделей

125

149

Управление большими системами. Выпуск XX

При использовании МЦ любой стратегии равновесные значения функции экологического состояния ВАП в трехуровневой модели выше аналогичных значений в двухуровневой. Таким образом, использование трехуровневой системы управления позволяет существенно снизить негативный экологический эффект урбанизации ВАП.

Выполнено при финансовой поддержке РФФИ и администрации Волгоградской области в рамках научного проекта № 16- 48-340147.

Литература

1.БУРКОВ В.Н., КОРГИН Н.А., НОВИКОВ Д.А. Введение в теорию управления организационными системами: учебник /

под ред. Д.А. Новикова. – М.: ЛИБРОКОМ, 2009. – 264 с.

2.ВОРОНИН А.А., ГРЕБЕНЮК С.Е. Модель оценки ущерба вслабоустойчивых социоприродохозяйственных системах //

Управление большими системами (УБС'2016): материалы XIII Всерос. школы-конф. молод. ученых / под ред. Д.А. Новикова, В.Г. Засканова; Ин-т проблем управл. им. В.А. ТрапезниковаРАН; Самар. ун-т. – Волгоград, 2016. – С. 300–311.

3.Модели и механизмы эколого-экономического управления слабоустойчивыми социоприродохозяйственными систе-

мами [Электронное издание]: монография / А.А. Воронин (науч. рук.) [и др.]; под ред. д-ра физ.-мат. наук, проф. А.А. Воронина. – Волгоград: Консалт, 2015.

4.Программный комплекс для численного моделирования поверхностных вод на основе комбинированного лагранжево-

эйлерова метода с SPH-TVD / С.С. Храпов, А.В. Писарев,

А.А. Воронин, А.В. Хоперсков; Св-во о гос. регистр. програм-

мы для ЭВМ № 2012614040 от 03.05.2012 г. Заявка

№ 2012611795 от 13.03.2012 г.

5.Численная схема для моделирования динамики поверхностных вод на основе комбинированного SPH-TVD-подхода / С.С. Хра-

пов, А.В. Хоперсков, Н.М. Кузьмин, А.В. Писарев, И.А. Кобелев // Вычислительные методы и программирование. – 2011. –

Т. 12, №1. – C. 282–297.

126

150