книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

упругая крепь вводится в работу с интервалом t x после обнажения пород. Кроме того, крепь испытывает давление воды р в.

На основании принципа И. В. Родина условие непрерывности радиальных перемещений на контакте крепи и пород (г = R 2) имеет следующий вид:

где и1г (р -Ь р в) — смещения крепи под действием суммарного давле­ ния пород и воды; щ (р) — смещения пород в результате отпора крепи в момент времени t ; щ (КуН); щх (куН) — смещения пород под действием снимаемой нагрузки, приложенной к контуру сечения выработки в моменты времени t и t v

Для определения смещений воспользуемся решением задачи Ляме, считая массив цилиндром бесконечной толщины. Тогда

Подставляя значения величин (10 .20) в условие (10.19), после не­

сложных преобразований получим

Временные функции Gt и Gt, определяются по формуле (10.11) с помощью номограмм (см. рис. 23).

Давление на крепь ствола, пройденного бурением. Рассмотрим технологическую схему проходки ствола установкой УКБ-3,6:

бурение (обнажение стенок ствола) под промывочным раствором; возведение в заполненном раствором стволе колонны крепи, не

связанной с породами; откачка промывочного раствора (разгрузка породных стенок

ствола) с интервалом времени t ± после бурения;

ввод крепи в работу путем тампонажа закрепного пространства с интервалом времени t 2 после бурения. Эта задача подробно рас­ смотрена в работе [32].

Окончательная формула для нагрузок на крепь имеет следу­

где Yp, hp — соответственно объемный вес и высота столба про­ мывочного раствора.

Сравним расчетные нагрузки с намеренными в стволе шахты № 31 в Кара­ гандинском бассейне [33]. Характеристики пород и крепи па участке замерной станции № 1 (Я = 50 м) следу­ ющие: порода — серый аргил­ лит: Е = 1,1 • 105 тс/м2; у =

72

Необходимо отметить, что степенное ядро (10.6) характеризует незатухающую ползучесть, а в данном примере (который характерен для широкого класса пород) мы имели дело со стабилизацией де­ формаций пород и нагрузок на крепь. В подобных случаях целесо­ образно пользоваться экспериментальными графиками функций ползучести.

Давление на монолитную крепь горизонтальной выработки. Рас­ смотрим монолитную крепь выработки круглого сечения. От задачи

рактерных для Донбасса литологических разностей, реологические

где Е — модуль упругости, взятый из табл. 20; А, В — величины, определяемые по номограммам (рис. 26, 27); <о — коэффициент

73

Т а б л и ц а 20

неравномерности нагрузок, определяемый по номограмме (рис. 28). Номограммы можно использовать и для определения среднего давления на крепь выработки по известному аналогу. Пусть в опре­ деленных условиях нам известны величины р А, Н А, К \, А а , В а ,

тогда при несколько изменившихся условиях (Я, Я, Л, В) нагрузка на крепь

Давление на сборную крень. Рассмотрим взаимодействие с упру­ говязкой средой сборной восьмиблочной крепи выработки круглого сечения с прокладками в стыках блоков. Условие контакта с поро­ дой — свободное проскальзывание без трения. Как и в рассмотрен­ ных выше случаях, при решении задачи учитывается принцип И. В. Родина, а также интервал времени между обнажением пород и возведением крепи. В отличие от предыдущих примеров расчет крепи производится методами строительной механики стержневых систем (см. § 40). Окончательные расчетные формулы для нагрузки на крепь имеют следующий вид:

6пр — толщина прокладки; Епр — модуль деформации прокладки.

Сопоставим расчетные величины с измеренными на опытном участке пере­ гонного тоннеля Ленинградского метрополитена *. Исходные данные для рас-

* Данные измерений предоставлены авторам Г. А. Скобешшковым.

74

ным испытаний в лаборатории механических испытаний пород ВНИМИ, имеют •следующие характеристики: Е = 4,1 -104 тс/м2; ц = 0,3; а = 0,862; б =

= 0,0108. Результаты расчетов хорошо согласуются с опытншш данными (время стабилизации нагрузок составляет 75 сут)

Измеренные (расчетные) нагрузки при крепи, кгс/см2

Интересно отметить, что шарнирная крепь без прокладок испытывает средние нагрузки в рассматриваемых условиях такие же, как и аналогичная монолитная крепь, степень же неравномерности нагрузок в шарнирной крепи ниже. Расчеты для монолитной крепи дали следующие результаты: pJyff = = 0,122; со = 0,0038.

Комбинированная упруговязкая модель взаимодействия пород и крепи

с учетом образования зоны разрушения

Комбинация упруговязкой модели взаимодействия пород и крепи с другими моделями расширяет возможности расчетного метода и позволяет полнее отразить в расчетной схеме реальные процессы в массиве пород. Некоторые комбинированные модели рассмотрены В. Т. Глушко [51]. Поскольку главным в этих моделях является учет фактора времени и представление о нетронутом массиве как упруговязкой среде, мы отнесли комбинированные модели к разделу упруговязких.

Рассмотрим упруговязкий массив, характеризуемый временной функцией длительной прочности и деформационным критерием разрушения (1 .6), ослабленный подкрепленной выработкой круглого

сечения. В таком массиве вокруг выработки в общем случае образуется три зоны: зона разрушения, зона пластических деформа­ ций и зона упруговязких деформаций. Радиусы граничных поверх­ ностей между этими зонами изменяются во времени. Задача рас­ сматривается как плоская полярно-симметричная (X = 1).

В качестве условия пластичности принято условие Кулона — Мора (3.22), в которое подставляются значения i/ZCj и срх для зоны разрушения и %tK и ср — для зоны пластических и упруговязких деформаций. Таким образом, на границе зоны разрушения возможно скачкообразное изменение свойств массива и соответственно тангенциальных нормальных напряжений. Деформации в зоне

75

разрушения и в зоне пластических деформаций определяются на основании ассоциированного закона течения.

Окончательное выражение для радиальных перемещений пород­ ного контура сечения выработки имеет следующий вид:

Относительная протяженность зоны пластических деформаций -г~-

§ 1 1 . ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ПОРОД II КРЕПИ

Эта модель близка по своим особенностям к упругопластической модели взаимодействия пород и крепи. Вязкопластическая модель исследовалась А. П. Максимовым [112], который в качестве модели массива пород использовал среду Шведова — Бингама и показал, что по достижении касательными напряжениями предельного сопро­ тивления пород сдвигу деформации пород (выдавливание их в выра­ ботку) могут быть описаны уравнениями движения вязкой жидкости Навье-Стокса *.

А. Т. Крыжановская [98] исследовала задачу опускания столба породы над выработкой, используя ту же модель. Для упрощения задачи приняты допущения, что скорость вертикальных смещений не зависит от глубины (dwjdz = 0), а вертикальные напряжения

не изменяются вдоль горизонтальных сечений (дах/дх = 0). Таким образом, решение задачи сведено к дифференциальному уравнению:

* Исследования иязконластпческон модели в более строгой постановке принадлежат И. А. Лыткину (Механизм мучения пород в подземных выработках. М., «Наука», 1965).

70

Из выражения (11.2) следует, что при T S ' > 1l%ya скорость сме­ щения пород получается отрицательной, т. е. выдавливания пород в выработку не происходит. Например, при у = 2,5 тс/м2, а = 2 м ,

х = 0, т5 = 50 тс/м2 получаем w < 0 . При интегрировании уравне­ ния (1 1 .1 ) следовало принять во внимание, что по оси симметрии

(х = 0) скорость максимальна, следовательно, dwjdy = 0. С учетом этого условия, а также граничного условия a z = р при z = Н не­ трудно получить следующее выражение для максимальной скорости смещений:

(11.3)

В данном случае скорость смещения получилась постоянной, в реальных же условиях она обычно уменьшается во времени. Это

Тогда для крепи нарастающего сопротивления с учетом времени t ± введения ее в работу получим следующую формулу для определения нагрузок:

(11.5)

где А — механическая характеристика (6.1) крепи нарастающего сопротивления, определяемая для монолитной крепи выработки круглого сечения выражением (6.2).

натурных наблюдений.

Вязкопластическая модель взаимодействия пород и крепи иссле­ дована в ряде работ [160, 208, 248, 253, 254]. В работе [277] пред­ лагается определяющее уравнение вязкоупругопластической среды, которое устанавливает связь между октаэдрическим предель­ ным напряжением сдвига и средним нормальным напряжением. Предложен алгоритм решения плоских задач с использованием метода конечных элементов.

77

ческого слоя. Окончательная формула для определения скорости деформаций контура сечения выработки имеет следующий вид:

9 {2Qm —2pro — т, (лШ -}- /2) |2 ^

(11.(5)

r\t

где Q — нагрузка на слабый слой в долях уН (зависит от глубины разработки и способа охраны выработки); 2т — мощность слоя сла­ бых пород; т5 — предел текучести пород; I — размеры пластической

зоны.

Предложенная зависимость удовлетворительно согласуется с дан­ ными натурных наблюдений в подготовительных выработках.

§ 12. УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ГОРНЫ Х ПОРОД

Использование теории статической устойчивости для исследова­ ния устойчивости горных выработок. Первые шаги в исследовании устойчивости форм равновесия упругих систем сделаны, как. изве­ стно, Л. Эйлером (1744 г.) и Ж. Лагранжем (1788 г.). Дальнейшее развитие теории устойчивости упругих систем связано с именами Дж. Брайана, Ф. С. Ясинского, С. П. Тимошенко, А. Н. Динника и др. Возможность использования уравнений математической теории упругости для решения задач устойчивости упругого равновесия показана Л. G. Лейбензоном [103] и А. 10. Ишлинским [83].

Первые исследования устойчивости упругопластического равно­ весия тел (применительно к стержням) принадлежат Ф. Энгессеру,

Ф.С. Ясинскому и Т. Карману 187].

Аппарат устойчивости упругопластического равновесия дефор­

мируемых тел применен Л. В. Ершовым для решения задач меха­ ники горных пород [70]. Используя статический критерий устой­ чивости и метод малого параметра, он исследовал формы равновесия горизонтальных и вертикальных выработок. Указанное направление получило развитие в работах М. Т. Алимжанова, который рассмо­ трел, в частности, задачу устойчивости упругопластического равно­ весия монолитной бетонной крепи выработки круглого сечения [4].

Статический критерий устойчивости состоит в следующем [87]. При нагружении тела возможен такой случай, когда наряду с основ­ ной (тривиальной) формой равновесия могут существовать другие,

яние может оказаться переходным от устойчивого равновесия к не­ устойчивому, тогда наименьшая нагрузка, соответствующая точке бифуркации, называется к р и т и ч е с к о й . Однако бифуркация сама по себе еще не свидетельствует о критическом состоянии тела, так как возможен и такой случай, когда все формы равновесия тела будут устойчивыми.

78

Таким образом, при изучении устойчивости упругого или упруго­ пластического равновесия тел необходимо, помимо установления точки бифуркации, исследовать дослекритические формы равно­ весия. Для устойчивых форм равновесия характерны малые след­ ствия (деформации, перемещения и т. п.), а для неустойчивого — большие следствия при малых начальных возмущениях. В качестве примера рассмотрим две простейшие системы: консервативную (рис. 29, а) и неконсервативную (рис. 29, б). Первая система является классическим примером перехода от устойчивого равновесия к не­ устойчивому. Исследование второй системы показывает, что стержень не имеет форм равновесия, отличных от прямолинейной, т. е. по Эйлеру — Лагранжу система устойчива при любой нагрузке *.

рой зоне вокруг выработки (улругопластическая неоднородная мо­

Наконец, в-третьих, при анализе устойчивости в значительно большей степени, чем при анализе прочности, необходимо учитывать отклонения в реальном объекте от идеализированной расчетной схемы. При сооружении горных выработок в реальном массиве можно отметить следующие «начальные несовершенства»: неоднородность механических характеристик пород вокруг выработки, извилистость контура сечения выработки и развитие трещиноватости пород в ре­ зультате применения буровзрывных работ и т. п. Думается, что влияние перечисленных несовершенств перекрывает влияние малых

лов. М., «Наука», 1969.

79

случае применение статического критерия к оценке устойчивости пород требует дополнительного обоснования по отношению к каж­ дому конкретному объекту.

Устойчивость кольца в упругой плоскости. Наиболее уязвимыми с точки зрения потери устойчивости являются тонкостенные кон­ струкции, например тонкостенная крепь. Рассмотрим устойчивость упругого кольца, подкрепляющего круглое отверстие в упругой плоскости, нагруженной на бесконечности. Кольцо испытывает также статическое давление воды, фильтрующейся через упругий массив. Пусть кольцо имеет непрерывный контакт с упругой плоскостью, при этом касательные напряжения на контакте равны нулю.

Задача решается с использованием гармонических функций [103]. Исследуются формы упругого равновесия, мало отличающиеся от равновесия, соответствующего решению задачи методом класси­ ческой теории упругости. Пусть возмущенный контур кольца имеет

Для возмущенного состояния кольца граничные условия следу­

где рj и р2 — внутренний и наружный контуры кольца (индекс 1

соответствует кольцу, 2 — упругой плоскости). Пользуясь форму­ лами приведения

ап = ar cos2 ср + CTQsin2 q>+ 2t ,.0 sin ф cos ф;

(12.3)

тп1 — (cr0 —ar) sin ф cos ф -f тг0 cos2 ф

и представляя величины напряжений в виде рядов по малому пара­ метру (е), получаем граничные условия для возмущенного состояния:

где а о1, а г03 напряжения при нулевой форме равновесия.

г о