книги / Проектирование транспортных сооружений

Рис. 6.16. Схемы к расчету пролетных строений по обобщенному методу внецентренного сжатия:

Ц.т. —центр тяжести поперечного сечения

Учитывая, что контур поперечного сечения после приложения на грузок остается недеформируемым, и, следовательно, все балки закру­ чиваются на один и тот же угол tp (рис. 6.16, г), запишем:

Подставив формулу (6.31) в формулу (6.30), получим

(6.32)

а подставив формулу (6.32) в последнее выражение из (6.31), получим

152

Суммарное давление, передаваемое на балку / от вертикальной си­ лы Р и крутящего момента Т, с учетом выражений (6.29) и (6.33)

* 2 , - к

При определении давлений по формуле (6.34) расстояния а,- сле­ дует принимать в соответствии с рис. 6.16, г.

Если считать Р = 1 и Т —1 е, то формулы (6.32) и (6.34) позво­ ляют построить линии влияния поперечного распределения нагрузки (крутящих моментов и давлений) на /-ю балку пролетного строения в

Если при расчете можно пренебречь жесткостью балок на круче­ ние, т. е. положить, что Я< = П, ~ ... то формулы (6.32) и (6.34) будут иметь вид:

Ki

Если для всех балок пролетного строения величина Ki одинакова, то вторая формула в (6.36) преобразуется в известную формулу внецентренного сжатия для равнопролетных и одинаковых по жесткости на изгиб балок.

Обобщенный метод внецентренного сжатия позволяет рассчитывать, помимо прямых, косыми криволинейные пролетные строения с доста­ точно жесткой в поперечном направлении плитой или диафрагмами.

На основе обобщенного метода внецентренного сжатия составлены таблицы [7] линий влияния вертикальных сил и закручивающих мо­ ментов, передающихся на главные балки пролетных строений при дви­ жении единичной вертикальной силы поперек пролетного строения. При этом таблицы подсчитаны для пролетных строений, состоящих из одной — шести главных балок.

6.5.ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЛИТНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ

СТОЧЕЧНЫМОПИРАНИЕМ

Метод коэффициента поперечной установки может быть применен к расчету плитных или других пролетных строений, опирающихся в отдельных точках. Покажем это на примере многопролетной плитной

153

s с

Рис. 6.17. Схемы к расчету плитного пролетного строения с точечным опиранием: I —точка опирання

несущей конструкции, опирающейся шарнирно на отдельные стойки (рис. 6.17, б).

Разделим условно заданное пролетное строение на ряд балок (число их п должно быть не менее 10), геометрические характеристики кото­

Определим вначале поперечное распределение нагрузки в сечениях над столбчатыми опорами. Предположим, что все условные балки име­ ют шарнирное в отношении депланаций опирание в опорных сечениях, ближайших к рассматриваемому и длина балок ограничивается рас­ стоянием между этими опорными сечениями. С учетом принятого допу­ щения, для сечения F — F опирание условных балок принимаем в се­ чениях D — D и S — S, а для сечения D — D — в сечениях Е —

— Е и F — F. Таким образом, условная многопролетная балка С —С при определении распределения в опорном сечении D — D заменяется двухпролетной балкой с точечным опиранием над промежуточной опо­ рой (рис. 6.17, а). Та же балка С — С, но при определении распреде­ ления в сечении F — F заменяется одиопролетной балкой (рис. 6.17,в). Для каждой такой балки (см. рис. 6.17, б, в) следует определить про­ гиб (Кю или Кif) и угол закручивания (Яго или n iF) от единичных усилий Р = 1 и Т = 1. В случае шарнирного опирания рассматрива­ емого сечения на столбчатые опоры Kt = 0 (например, балка А — Л в

154

рис. 6.17, в). Далее определяются уточненные величины прогибов Ki и углов закручивания П\ для отдельных балок, принимая во вни­ мание податливость опорных сечений на изгиб и кручение, т. е.

причем при рассмотрении сечения D — D полагаем:

Л«л= *!*= <>; Kin = K;F; /л= /х;

В формулах (6.38) величины Htjl, Hin, Я'*/, Я**/ представляют со­ бой вертикальные давления и углы закручивания в опорных сечениях слева и справа от рассматриваемого сечения и они принимаются поло­ жительными, если по направлению совпадают с действием сил Р и Т. Значения К/ и П\ равны нулю, если рассматриваемое сечение располо­ жено над опорой.

Учитывая полученные значения К\ и П\, можно построить новые линии влияния Hi и HKi для^Опорных сечений D — D и F — F, ко­ торые и будут окончательными. По этим линиям влияния определяют­ ся коэффициенты поперечной установки. При определении поперечного распределения нагрузки в сечениях между опорами находят вначале

155

Глава 7 КРУЧЕНИЕ КОРОБЧАТЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИИ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭСТАКАД

7.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При расчете на кручение коробчатых пролетных строений железо­ бетонных эстакад, которые можно рассматривать тонкостенным стерж­ нем, в большинстве случаев считают справедливой гипотезу о недеформируемости контура поперечных сечений, принятой в теории А.А. Уманского. Заметим, что контур поперечного сечения образуется сре­ динными линиями (рис. 7.1,а), проведенными в элементах поперечного сечения. В соответствии с указанной гипотезой эксцентрично приложен­ ная нагрузка Р вызывает равномерный изгиб (рис. 7.1, б) и закручива­ ние поперечных сечений пролетного строения (рис. 7.1, в).

Приведенная на рис. 7.1 схема будет справедлива в том случае, когда конструктивно обеспечена недеформируемость контура попереч­ ных сечений за счет устройства определенного числа промежуточных диафрагм или за счет такого утолщения стенок и плит, при котором изгибом из их плоскости можно пренебречь.

Во многих современных коробчатых пролетных строениях железо­ бетонных эстакад диафрагмы устраивают только в опорных сечениях, а стенки и плиты сечений обладают малой изгибной жесткостью. При этих условиях сечение коробчатых пролетных строений под действием эксцентрично приложенной нагрузки будет не только изгибаться и за­ кручиваться, но также получать искажения контура. В данной главе будем рассматривать искажения или деформации контура, вызванные

только крутящей нагрузкой Т = Ре, являющейся составляющей внешней эксцентрично приложенной нагрузки (см. рис. 7.1, б).

Предположим теперь, что коробчатое пролетное строение имеет ди­ афрагмы только в опорных сечениях и загружено в плоскостях стенок

распределенной по некоторому закону нагрузкой Др-, приводящейся к закручивающейся нагрузке (рис. 7.2,а, б)

Эта нагрузка может быть представлена совокупностью двух групп сил, одна из которых вызывает стесненное кручение с сохранением формы поперечного сечения (рис. 7.2, б), а другая — кососимметрич­ ные деформации контура (рис. 7.2, г). Таким образом, считая справед­ ливым принцип независимости действия сил, расчет коробчатых про­ летных строений с деформируемым контуром на действие крутящей нагрузки может выполняться в два этапа: на первом расчет ведут от действия закручивающей группы сил, приводящейся к внешней крутящей нагрузке, на основе теории тонкостенных стержней А. А.

157

Рис. 7.1. Схема воздействия эксцентричной нагрузки на сечеиня коробчатых про­ летных строений:

1 —срединные линии поперечного сечения

Как видно из рис. 7.2, г, деформирующая группа сил представля­ ет собой систему двух равных по значению пар сил разных знаков. Каждую такую пару сил по аналогии с крутящим моментом будем в дальнейшем называть деформирующим моментом. Под действием кру-

Рис. 7.2. Схема воздействия внешней закручивающей пары на сечения коробча­ тых пролетных строений

158

через е0 обозначена координата точки, в которой продолжение участ­

ка линии влияния М в пределах консольных свесов плиты пересекает горизонтальную линию. Координату е„ определяют из формулы

а

(7.3)

где а —ширина контура поперечного сечения;

3

N =2

1+ -г -I--------

tc, t-в—толщины элементов поперечного сечения (см. рис. 7.3, а).

Деформирующие моменты от одиночной колесной нагрузки или тележки, а также от толпы на тротуарах определяют с использованием

линий влияния М по формулам, аналогичным (7.1):

(7.4>

При воздействии равномерно распределенной нагрузки о интен­ сивность внешнего деформирующего момента

В формулах (7.4) и (7.5) обозначения приняты такими же, как в формулах (7.1) и (7.2).

Крутящие и деформирующие нагрузки следует определять по со­ ответствующим линиям влияния при одном и том же расположении вре­ менной нагрузки в поперечном сечении рассчитываемого пролетного строения.

При расчете коробчатых пролетных строений на первом этапе счи­ таются справедливыми гипотезы, принятые в теории А. А. Уманского. На втором этапе расчета гипотезу о недеформируемости контура от­ брасывают и пролетное строение рассматривают в виде тонкостенной системы, состоящей из бесконечного числа поперечных изгибаемых элементарных рам, имеющих в продольном направлении безмоментную структуру. Деформациями сдвига плит и стенок пренебрегают. Рас­ пределение напряжений от одной грани к другой принимают линей­ ным. Предполагают также, что кососимметричные искажения контура поперечного сечения балок обусловлены только внешней нагрузкой, а точки перегиба плит и стенок при деформациях контура находятся в их серединах.

160