книги / Программирование на языке Си

494 Программирование на языке Си

printf("\n Введите начальное Значение:"); /* Для double: %lf; для long double: %Lf */

/*%1е" - для double; "%Le" - для long double*/ scanf("%f", &s);

if (s <= 0.0)

{

printf("\n Ошибка: начальное Значение < O f ’); return 1;

)

e = s ; do

{/*Цикл с постусловием */ k++;

e /= 2.0; el = s+e;

)

while(el > s && k < Kmax); 4 printf("\n Число итераций: %d", k) ; printf("\n Машинный нуль: %e", e);

/* Для double: %le; для long double: %Le */

}

Программа позволяет обратить внимание на следующие во­ просы программирования:

•точность представления вещественных данных разных типов;

•возможности макросредств (препроцессорные подста­ новки);

•спецификации преобразований при форматированном об­ мене (вводе-выводе) вещественных данных разных типов.

Результаты выполнения программы (для типа float):

Представление вещественных чисел:float

Изменим директиву препроцессора, определяющую препроцессорный идентификатор REAL:

#define REAL double

1е-20 1е20

В табл. 10.1: S - начальное значение; К - число итераций; M-zero - оценка машинного нуля относительно значения S.

10.2. И терац ио н ны е методы и ряды

Вычислить m значений заданной функции f(x) на интервале [а,Ь\. Результаты оформить в виде табл. 10.2. Столбцы таблицы: 1 - значение х,; 2 - значение функции fiCxJ, вычисленное с ис­ пользованием библиотечных функций компилятора; 3 - значе­ ние функции fi(x), вычисленное с помощью явного разложения в ряд (итерационный процесс до достижения машинного нуля); 4 - M-zero - значение машинного нуля относительно fi(x), т.е. точность вычислений; 5 - количество итераций или количество членов ряда в разложении функции.

Таблица 10.2

x 0= a

x „ .i = b

Вычисления проводить для float, double и long double.

Ограничения.

•Переменных с индексами (и массивы) не использовать.

•Факториалы и высокие (больше 2) степени в выражениях для членов ряда в явном виде не применять.

•Количество т точек на интервале [а,Ь] не. меньше 10. Раз­ биение (расположение точек на оси х) может быть равно­ мерным либо по предложенному вами правилу (детерми­ нированному или случайному).

•Для тригонометрических функций в программе приводить значение аргумента к величине 0<=х<=Я/2.

•Для показательных функций выделять целую часть аргу­ мента, а разложение выполнять для дробной части.

Комментарий по итерационным методам (см.: Трифо­ нов Н.П., Пасхин Е.Н. Практикум работы на ЭВМ. - М.: Наука, 1982. С. 13-16):

1. Для уравнения у = tfx (х>0, к>0, к - целое) можно запи­ сать F(x,y) =\-x/}/c=0, откуда получим по формуле Лагранжа:

У п+1= У п

Здесь для начального приближения уя>0 необходимо выпол­ нение условия у0к<(к+1)х.

Если использовать F(x,y)=у* -х=0, то получим итерационную формулу Ньютона:

У п+1 к (* - 1)У п

У пк - '

справедливую для Нужная точность оценивается соотношением [у^гУп!^, где £

обычно заранее задано. Однако в работе выполнять вычисление нужно с точностью до "машинного^нуля".

32~3124

2. Для многих функций требуется использование формулы Маклорена (частный случай разложения в ряд Тейлора):

Указанные разложения малоэффективны при больших по модулю значениях аргумента, так как ряды в этих случаях схо­ дятся медленно.

Рекомендации.

1. Для тригонометрических функций следует автоматически приводить значение аргумента к величине 0<х<Л"/2. В этом слу­ чае справедлива оценка остаточного члена R„: |/?„|<|м„, ф поэто­ му счет можно прекращать при \и„\<£.

2. Для показательной функции можно представить значение аргумента в виде х=Е(х)+г, где Е(х) - целая часть х, г - дробная часть (0<г<1). В этом случае е х = е Е(-х ) е г ; еЕ<х>вычисляется как

,"г2

е= г + —+ — +... с остаточным членом |/?„|<|ы„|, что справедливо

для |г|<1, поэтому счет следует вести до \ип\<£, используя в каче­ стве £ оценку машинного нуля.

Для функции sh(x) остаточный член Rn <-у- для 0<х<п.

Для функции ch(x) остаточный член R„ <—ип при 0<|х|<н.

Таким образом, для функций ch(x), sh(x) при больших значе­ ниях х рекомендуется вначале получить грубое приближение для п<х, а затем продолжать вычисления до "машинного нуля".

Варианты заданий по итерационным методам и рядам.

Ниже приведена табл. 10.3, содержащая варианты заданий.

Таблица 10.3

Варианты заданий по итерационным методам и рядам

32*

жения в ряд или итерационного процесса (до достижения "машинного нуля");

а- точность подсчета;

у- sqrt(x);

х- значения х„ в которых производятся вычисления значений у[х ■sh(x).

П с е в д о к о д пр ог раммы:

Цикл для х от 1 до 5 при изменении х с шагом 0.4. Вычислить y t - "табличное"значение sqrt(x)*sinh(x) в точке х.

Найти значение функцииу= у[х в точке х, т.е. sq. Найти значение функцииy=sh(x) в точке х, т.е. sum. Вычислить для х значение ус = sq*sum.

Оценить точность вычислений. Конец-цикла.

Вывести результаты.

Те к ст пр ог рам мы:

/* Вычисление функции: у = sqrt(х)*sinh(х) */ #include <stdlib.h>

#include <math.h> #include <stdio.h> void main()

{

sqn=0; /* Счетчик итераций */

sq=x; /* Начальное приближение для корня */ do

{ /* Цикл вычисления квадратного корня */ sqn++; /* Счетчик итераций */

sqO = sq;

sq = (sqO+х/(sqO))/2;

}

while (sm != s\im) ; yc = sq*sum;

/* Точность - сравнение с библиотечными