книги / Тепловые процессы в технологических системах

ГВ связи с этим и тепловыделение стали описывать несимметрич­ ным законом нормального распределения (вариант 2). Впослед­

ствии было установлено, что на площадке контакта имеют место два вида трения. Вблизи режущей кромки, в зоне высоких дав­ лений, возникает внутреннее трение в прирезцовых слоях стружки, а далее, в зоне более низких давлений — внешнее трение между стружкой и резцом. В соответствии с этим был вторично скоррек­ тирован закон изменения плотности тепловыделения. Он пред­ ставлен в виде комбинации двух законов распределения — равно­ мерного и экспоненциального (вариант 3).

На рис. 1.19 приведены законы распределения плотности тепло­ выделения, часто используемые при теплофизическом анализе технологических подсистем. Для простоты изображения эти за­ коны даны для одномерных источников, поскольку из одномер­ ных всегда можно сконструировать двухили трехмерные законы. Математическое описание функций f {хи) приведено в табл. 1.1.

Приняв тот или иной вид функции / (л:„, */и, zM, т) и зная q0f

можем рассчитать количество теплоты по формуле (1.47). На прак­ тике, однако, при анализе тепловых процессов в технологических подсистемах приходится, как правило, решать обратную задачу. Обычно известны количество теплоты Q или средняя мощность тепловыделения W за время %и требуется при заданном законе распределения определить наибольшую плотность q0. Полагая,

где / — длина источника в направлении перемещения, м» v —

скорость перемещения источника, м/с; со — коэффициент темпе­ ратуропроводности материала, в котором (или по которому) пе­ ремещается источник, м2/с.

Если окажется, что Ре 10, то источник можно отнести к быстродвижущимся. Поскольку скорость перемещения быстродвижущегося источника превышает скорость распространения теплоты, то теплота впереди него не распространяется, а только под источником и позади. Многие из источников и стоков теплоты, действующие в технологических подсистемах, оказываются бы­ стродвижущимися .

На примере числа Пекле мы впервые встретились с одним из критериев (инвариантов) подобия, широко используемых в рас­ четах по теплотехнике, гидравлике, аэродинамике и др. Критерии подобия, представляющие собой безразмерные комплексы, позво­ ляют при теплофизическом анализе сокращать число переменных и обобщать результаты анализа целого класса подобных явлений.

где и — время, в течение которого действует источник. Безразмерный комплекс Fo носит название критерия Фурье

или безразмерного времени. По длительности функционирования источники можно разделить на мгновенные (Fo -► 0), действующие в течение конечного промежутка времени (Fo > 0) и действующие столь длительное время, что процесс теплообмена под влиянием источника можно полагать устанбвившимся (Fo -*■оо). Предель­

ные значения критерия Fo, соответствующие переходу от одной разновидности источника к другой, зависят от конкретной тепло­ физической обстановки в технологической подсистеме или теле.

Мгновенных источников на практике не существует, но в не­ которых процессах тепловыделение происходит столь кратко­ временно, что длительностью этого импульса можно пренебречь. Мгновенный источник используют также как некоторую абстрак­ цию, позволяющую конструировать математические выражения для описания процесса распространения теплоты в сложных случаях.

Начальные и граничные условия. Начальные условия отвечают на вопрос о том, каково было температурное поле в момент вре­ мени, принятый за начало отсчета. Они описываются выраже­ нием 0|т=о = f0 (х, у, г). Очень часто температура компонентов

технологических подсистем в начальный момент времени может быть принята равной температуре 0О окружающей среды, т. е. fo (х>Уу *) = В этом случае удобно, как отмечалось выше,

вести расчет в так называемых избыточных температурах, условно считая, что /о (х, у, z) = 0, а затем по окончании расчета к ре­ зультату прибавляя 0О.

Граничными называются условия взаимодействия поверх­ ностей тел с окружающей средой или другими телами. Различают несколько разновидностей граничных условий. При граничных условиях первого рода (ГУ1) предполагают, что известен закон распределения температур на граничных поверхностях тела 0а = = fa (х, у, г, т). Пусть, например, требуется определить темпе­

ратурное поле внутри какой-либо детали или инструмента. Сде­ лать это экспериментальным путем, не разрушая объект измерения, довольно трудно, измерить же температуру на поверхности де­ тали, инструмента или другого твердого тела экспериментальным путем значительно проще, это может быть выполнено без повреж­ дения объекта. Если мы знаем ГУ1 в виде закона распределения температур на поверхностях тела, то, решая дифференциальное

Граничные условия второго рода (ГУ2) предусматривают, что известен закон распределения плотности тепловых потоков qa =

— ф (х, у, г, т), следующих через граничные поверхности. В част­ ном случае qa = 0. Это означает, что рассматриваемая поверх­

ность не обменивается теплотой с окружающей средой, т. е. является адиабатической. Выполняя тепловые расчеты, относя­ щиеся к технологическим подсистемам, во многих случаях с до­ статочной для практики точностью можно пренебречь теплооб­ меном той или иной поверхности (или ее участка) с окружающей средой, т. е. принять qa = 0, что упрощает расчет.

Граничные условия третьего рода (ГУЗ) используют в том случае, когда теплообменом поверхности с окружающей средой пренебречь нельзя. В этом случае должны быть заданы темпе­ ратура 0Осреды, с Которой соприкасается данное тело, и так на­ зываемый коэффициент теплоотдачи а, Вт/(м2-°С), характери­

зующий теплообмен между средой и поверхностью (см. гл. 3). Согласно закону Ньютона—Рихмана плотность теплового по­ тока пропорциональна разности температур поверхности 0S и

Формула (1.59) Дает возможность определить количество теп­ лоты <7s, Вт/м2, Которое в единицу времени с единицы поверхности

отводится в окружающую среду. Как следует из закона Фурье [см. (1.9)], к Поверхности тела подводится поток

Яв = — bgrad0s ------

Следовательно,

Выражение (1.60)' представляет собой математическое описание граничных условий третьего рода.

Граничные условия четвертого рода (ГУ4) возникают тогда, когда рассматриваемое твердое тело находится в беззазорном контакте с другим твердым телом и между ними происходит теплообмен. Этот вариант граничных условий весьма часто встре­ чается в теплофизике технологических процессов. Например, при обработке давлением детали штампа практически беззазорно соприкасаются с обрабатываемой заготовкой; при резании ме­ талла поверхности инструмента на определенных участках сопри­ касаются со стружкой и заготовкой. При граничных условиях четвертого рода, когда контакт между телами идеален, темпе­ ратура в любой точке поверхности соприкосновения как со сто­ роны одного, так и со стороны другого тела одна и та же, т. е.

0S1 = 0S2. (1-61)

С целью упрощения расчетов часто вместо равенства темпе­ ратур в каждой точке контакта в качестве ГУ4 принимают ра­ венство средних температур на поверхности контакта, т. е. вместо формулы (1.61) полагают

в гл. 2, используют при решении балансовых задач, т. е. при ана­

лизе распределения теплоты между телами, находящимися в кон­ такте. Распределив между соприкасающимися телами теплоту, образующуюся на контактной поверхности, и рассчитав плот­ ность теплового потока в каждом из тел, далее пользуются гра­ ничными условиями второго рода.

Заканчивая рассмотрение вопроса о граничных условиях, отметим, что на разных участках реальных тел могут иметь место различные граничные условия. Рассмотрим, например, процёсс плоского шлифования заготовки торцом чашечного круга (см. рис. 1.16). Если решена задача о распределении теплоты шлифо­ вания между кругом и заготовкой, то по отношению к заготовке имеем следующие граничные условия: ГУЗ — на поверхности соприкосновения с жидкостью; ГУ2 — на контактной поверхности с кругом, где известна плотность теплового потока, и на торце заготовки, который можно считать адиабатическим, если пре­ небречь его теплоотдачей в воздух; ГУ4 — на поверхности, где заготовка соприкасается с магнитным столом станка.

1 .в . К О Д И Р О В А Н И Е Т Е П Л О В Ы Х З А Д А Ч

Решая задачи, относящиеся к тепловым процессам (тепловые задачи) в технологических подсистемах, мы сталки­ ваемся с значительным количеством вариантов условий одно­ значности. При этом полная запись особенностей этих условий

Первая часть кода соответствует условиям подвода теплоты со стороны передней поверхности инструмента в предположении, что плоский источник теплоты распределен по направлению схода стружки неравномерно, а передняя поверхность омывается охлаждающей жидкостью. Вторая часть кода описывает распре­ деленный равномерно сток теплоты в заготовку с площадки кон­ такта OS, причем принято, что задняя поверхность резца за пре­ делами контактной площадки не отдает теплоту в окружающий воздух.

Система кодов используется в дальнейшем при описании тепловых процессов в твердых телах, являющихся компонентами технологических подсистем.

Вопросы для самопроверки к пп. 1.5 и 1 . 6

1 . Для чего выполняется схематизация компонентов технологических под­ систем при описании процессов теплообмена? Какими общими соображениями следует руководствоваться, принимая большую или меньшую степень детализации подсистемы при схематизации?

2.Перечислите основные условия однозначности, дополняющие дифферен­ циальное уравнение теплопроводности при решении конкретных задач.

3.Чем отличаются пассивные граничные поверхности от активных? Какие манипуляции можно выполнять с пассивными граничными поверхностями при схематизации формы тел?

4.Как определить количество теплоты, выделенной источником за некоторое время, если известны максимальная плотность тепловыделения и закон распреде­ ления потоков на площадке контакта между источником и нагреваемым телом?

5.Перечислите основные свойства функции, называемой интегралом веро­

ятности.

6 . Каковы особенности быстродвижущихся источников теплоты?

7. Назовите различные виды граничных условий и дайте каждому из них краткую характеристику.

8 . Из каких групп символов состоит код, описывающий особенности тепло­ вых задач?

Задачи к пп. 1.5 и 1.6

13.При изготовлении отверстия D =

а= 2 0 мм в стальной заготовке (рис. 1 .2 1 )

=6 6 Н -м. Работа сверления полностью